第二单元 2、5、3的倍数、质数及合数（七个重难点突破）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（人教版）

第二单元 2、5、3的倍数、质数及合数 一、2、5的倍数的特征 二、3的倍数特征 三、2、5、3的倍数的特征 四、奇数与偶数的认识 五、质数与合数的认识 六、质数与合数的综合应用 七、运算性质（奇偶性） 知识点12、5、3的倍数 1、2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、2、5、3的倍数的特征延伸 （1）同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各位上的数的和是3的倍数。 （2）同时是3和5的信数的特征:个位上是0或5,且各位上的数的和是3的倍数。 （3）同时是2、3和5的倍数的特征:个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。 重难点一2、5的倍数的特征 【典例1】“13□”是2的倍数，□里可以填( )。 【答案】0、2、4、6、8 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此解答。 【解答】要使“13□”是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8。 【变式1-1】100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是( )的倍数，其中第20个数是( )。 【答案】2 62 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 观察100，98，96，94，…，6，4，2，发现它们都是2的倍数，相邻两个数相差2，从100开始递减排列；所以第20个数与100相差了19个2，据此求出第20个数。 【解答】100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是2的倍数； 100－（20－1）×2 ＝100－19×2 ＝100－38 ＝62 其中第20个数是62。 【变式1-2】同时是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )，最小三位数是( )。 【答案】10 90 100 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【解答】同时是2和5的倍数的最小两位数是10，最大两位数是90，最小三位数是100。 【变式1-3】在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 【答案】0 2/5/8 【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。 【解答】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。 重难点二3的倍数特征 【典例2】“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是( )的倍数，第14个数是( )。 【答案】3 42 【分析】从3开始，3个3个的数数，即前一个数加3等于后一个数，第几个数就是几×3，这样数出来的数都是3的倍数，据此分析。 【解答】14×3＝42 “三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是3的倍数，第14个数是42。 【变式2-1】2024年第33届夏季奥林匹克运动会于7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团夺得40金27银24铜，创造了境外奥运会的最佳成绩。这段文字中横线上的数字，( )是偶数，( )是质数，( )是奇数又是合数，( )是3的倍数，( )既是2的倍数又是5的倍数。 【答案】2024，26，8，40，24 7，11 33，27 33，27，24 40 【分析】能被2整除的数叫做偶数； 不能被2整除的数叫做奇数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2； 一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数； 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。 【解答】2024，26，8，40，24是偶数； 7，11是质数； 33，27是奇数也是合数； 2024；2＋0＋2＋4＝8；8不能被3整除，不是3的倍数； 33；3＋3＝6；6能被3整除，是3的倍数； 7；不能被3整除，不是3的倍数； 26；2＋6＝8；8不能被3整除，不是3的倍数； 8；不能被3整除，不是3的倍数； 11；1＋1＝2；2不能被3整除，不是3的倍数； 40；4＋0＝4；4不能被3整除，不是3的倍数； 27；2＋7＝9；9能被3整除，是3的倍数； 24；2＋4＝6；6能被3整除，是3的倍数。 33，27，24是3的倍数。 40既是2的倍数也是5的倍数。 2024年第33届夏季奥林匹克运动会于7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团夺得40金27银24铜，创造了境外奥运会的最佳成绩。这段文字中横线上的数字，2024，26，8，40，24是偶数，7，11是质数，33，27是奇数又是合数，33，27，24是3的倍数，40既是2的倍数又是5的倍数。 【变式2-2】海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 【答案】10 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【解答】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【变式2-3】在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。 【答案】9 0 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。 【解答】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9； 若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。 重难点三2、5、3的倍数的特征 【典例3】如果23□刚好能同时被2和3整除，□能填( )；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是( )。 【答案】4 30 【分析】能被2整除的条件：个位数必须是偶数（0、2、4、6、8）。能被3整除的条件：各位数字之和是3的倍数。能被2、3、5整除的数是2、3、5的最小公倍数的倍数；据此解答。 【解答】当23□的□＝0时，2＋3＋0＝5，不是3的倍数。 当23□的□＝2时，2＋3＋2＝7，不是3的倍数。 当23□的□＝4时，2＋3＋4＝9，是3的倍数。 当23□的□＝6时，2＋3＋6＝11，不是3的倍数。 当23□的□＝8时，2＋3＋8＝13，不是3的倍数。 2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30 所以如果23□刚好能同时被2和3整除，□能填4；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是30。 【变式3-1】用9，0，3，5中任意两个数字组成的两位数中，同时是2和3的倍数有( )，同时是2和5的倍数有( )，同时是2，3和5的倍数有( )。 【答案】90、30 90、30 90、30 【分析】根据搭配问题的解题方法，先确定十位，其中0不能在最高位，再将其余数字依次放在个位，写出所有不同的两位数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】90、93、95、39、30、35、59、50、53 同时是2和3的倍数有90、30，同时是2和5的倍数有90、30，同时是2，3和5的倍数有90、30。 【变式3-2】生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 【答案】110；120 120；12315 120 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【解答】2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是2，3，5的倍数有120。 活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。 【变式3-3】心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是( )次/分。 【答案】90 【分析】 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此可知，M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。则M的个位是0，十位是9，这个数是90。 【解答】一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。 所以，小娟这次测得的心率是90次/分。 重难点四奇数与偶数的认识 【典例4】有三个人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，那么三人中最少的点赞数是( )。 【答案】6 【分析】三个连续偶数的和是24，可以设中间的偶数为a，最小的偶数是a－2，最大的偶数是a＋2，根据他们获得的点赞数的和是24列方程解答，先求出中间数，再用中间数－2即可。 【解答】解：设中间的偶数为a。 a－2＋a＋（a＋2）＝24 a－2＋a＋a＋2＝24 3a＝24 a＝24÷3 a＝8 8－2＝6 所以三人中最少的点赞数是6。 【变式4-1】三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。 【答案】a－2 a＋2/2＋a 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知三个连续奇数，中间一个是a，那么比a少2的是第一个奇数，比a多2的是第三个奇数，据此解答。 【解答】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。 填空如下： 三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。 【变式4-2】晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。 【答案】关 【分析】由题意可知，第0次时，灯是开着的；第1次时，灯是关着的；第2次时，灯是开着的；第3次时，灯是关着的；第4次时，灯是开着的……以此类推，按偶数次开关，灯是开着的；按奇数次开关，灯是关着的，据此解答。 【解答】分析可知，15是奇数，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是关着的。 【变式4-3】从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；5的倍数( )。 【答案】285 825 208 825 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【解答】从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数285；3的倍数825；偶数208；5的倍数825。（答案均不唯一） 知识点2质数与合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内的质数表。 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”，先画去1，再画去 10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。 4、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 重难点五质数与合数的认识 【典例5】在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的是( )。 【答案】1，3，9，23，49 2，8，12 2，3，23 8，9，12，49 2 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【解答】在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有1，3，9，23，49，偶数有2，8，12，质数有2，3，23，合数有8，9，12，49，既是质数又是偶数的是2。 【变式5-1】在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【答案】2 4 1 0 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【解答】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 【变式5-2】著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 【答案】3 17 5 23 3 31 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数。例如34以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。可通过试验分别找出两个质数的和，分别是20、28、34。据此解答。 【解答】20＝3＋17（答案不唯一） 28＝5＋23（答案不唯一） 34＝3＋31（答案不唯一） 【变式5-3】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。 【答案】1074 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。 重难点六质数与合数的综合应用 【典例6】能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。 【答案】23 【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。 【解答】5＋7＋11＝23 23满足三把锁上的所有条件。 能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。 【点评】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。 【变式6-1】李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 【答案】295 【分析】质数：因数只有1和它的本身的数叫作因数，最小的质数是2；最大的一位数是9；根据三个数字的乘积是90，则第三个数字＝乘积÷第一个数÷另外一个数。 【解答】最小的质数是2，最大的一位数是9 90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5 答：这个密码是295。 【变式6-2】果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 【答案】米米；因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 【分析】从题目可知，果园里有几行果树，每行棵树相等，根据总棵数＝每行棵数行数，总棵数是一个合数，据此判断即可。 【解答】43的因数只有1和43，所以43是质数； 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以36是合数； 47的因数只有1和47，所以47是质数。 其中只有米米数对了，因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 【变式6-3】用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【答案】99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【解答】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 【点评】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 重难点七运算性质（奇偶性） 【典例7】实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。 【答案】不能；原因见详解 【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。 【解答】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。 【变式7-1】某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？ 【答案】偶数 【分析】此题满分为（分），即总分为偶数，若错1题要从100分里面扣去5＋1＝6（分），6为偶数，若不答从中扣去5－1＝4（分），4也为偶数，根据偶数－偶数＝偶数可知，一人的得分总是偶数，再根据偶数×奇数＝偶数确定21名学生的总和是偶数。 【解答】如全对得（分），即总分是偶数；如答错1题要从100分中减去（分），即94分，94也是偶数；如有1题不答，要从100分中减去（分），即96分，96还是偶数。根据偶数－偶数＝偶数，以此类推，每名同学的分数肯定是偶数。 所以这21名同学分数的总和就是偶数。 【点评】此题结合实际考查整数的奇偶性，完成本题的关键在与弄明白错题和不答题所扣的分数的奇偶性。 【变式7-2】解决问题。 （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （3）偶数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 【答案】（1）奇数 （2）偶数 （3）偶数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 举例说明奇数与偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【解答】（1）如：1×3＝3，3是奇数； 5×7＝35，35是奇数。 答：奇数与奇数的积是奇数。 （2）如：1×2＝2，2是偶数； 3×6＝18，18是偶数。 答：奇数与偶数的积是偶数。 （3）如：2×4＝8，8是偶数； 6×10＝60，60是偶数。 答：偶数与偶数的积是偶数。 【变式7-3】太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 【答案】偶数 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。 【解答】前4排的人数之和是：奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数 120是偶数，第5排的人数是：偶数－偶数＝偶数 答：第5排的人数是偶数。 一、填空题 1．在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，既是3的倍数又是5的倍数有( )。 【答案】18，80 5，45，80 45 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，也会是3的倍数。据此先找出2、5的倍数，再从5的倍数中找出3的倍数，即可找出既是3的倍数又是5的倍数的数。 【解答】在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有18，80；5的倍数有5，45，80。 4＋5＝9，9是3的倍数，那么45也是3的倍数。 所以，这些数中既是3的倍数又是5的倍数有45。 2．一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次( )面朝上，翻动100次( )面朝上。 【答案】反 正 【分析】根据翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，继续翻动，3次是反面朝上，4次正面朝上……，可得到：奇数的次数，就反面朝上，偶数的次数，就是正面朝上，据此解答即可。 【解答】13是奇数，所以翻动13次是反面朝上；100是偶数，翻动100次就应该是正面朝上。 【点评】本题考查奇数与偶数、找规律，解答本题的关键是找到题中的规律。 3．六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此解答即可。 【解答】47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数； 所以六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 4．乐乐、欢欢和甜甜三人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为三个连续的奇数，它们的和是147，其中点赞数最多的是甜甜，最少的是乐乐，你能填写下表吗？ 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 【答案】见详解 【分析】根据奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数；相邻两个奇数相差2；三个连续奇数的和是147，那么这三个连续奇数的平均数就是中间的奇数，用147÷3，求出中间的奇数，也就是欢欢的点赞数，进而解答。 【解答】欢欢：147÷3＝49 甜甜：49＋2＝51 乐乐：49－2＝47 第一名 第二名 第三名 姓名 甜甜 欢欢 乐乐 点赞数/个 51 49 47 5．淘气家的门牌号既是3的倍数又是5的倍数，而且是与703相邻的奇数，淘气家的门牌号是( )。 【答案】705 【分析】个位是1、3、5、7、9的数都是奇数，与703邻的奇数有两个，分别是701和705，即是3的倍数又是5的倍数，数的末尾是0或5，并且各数位数字相加之和是3的倍数。根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，先根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数；据此解答即可。 【解答】7＋0＋1 ＝7＋1 ＝8 8不是3和5的倍数； 7＋0＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 10÷5＝2 12既是3的倍数又是5的倍数，符合题意。 淘气家的门牌号是705。 6．一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝( )。 【答案】上 【分析】翻转一次杯口朝下，再转一次杯口恢复原来的方向，也就是2次一个周期，翻转偶数次杯口方向不变，2022是偶数，杯口方向不变，还是朝上。 【解答】由分析可知： 一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝上。 7．从7、2、0、5四个数中选3个数组成符合要求的三位数。组成3的倍数中最小的三位数是( )；组成5的倍数中最大的三位数是( )；组成同时含有因数2、3、5的三位数中最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】207 750 270 750 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【解答】由分析可得：从7、2、0、5四个数中选3个数组成符合要求的三位数。组成3的倍数中最小的三位数是207；组成5的倍数中最大的三位数是750；组成同时含有因数2、3、5的三位数中最小的数是270，最大的数是750。 【点评】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 8．李阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字既是奇数又是合数，最后一个数字既是偶数又是质数。解锁密码是( )。 【答案】4192 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。在非零自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数叫合数。小于10的数中，奇数有1，3，5，7，9；偶数有0，2，4，6，8；质数有2，3，5，7；合数有4，6，8，9。最小的合数是4，1既不是质数又不是合数，既是奇数又是合数是9，既是偶数又是质数是2。据此解答。 【解答】根据分析可得： 李阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字既是奇数又是合数，最后一个数字既是偶数又是质数。解锁密码是4192。 9．最近，电信诈骗时有发生，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示为：ABCCD，提示：A的最大因数是9，B的所有因数有1、2、3、6，C既不是质数也不是合数，D是最小的自然数，我知道了国家反诈中心电话是( )。 【答案】96110 【分析】一个数的最大因数是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。据此确定各数即可。 【解答】A的最大因数是9，A是9，B的所有因数有1、2、3、6，B是6，C既不是质数也不是合数，C是1，D是最小的自然数，D是0，国家反诈中心电话是96110。 10．“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 【答案】61 5 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案不唯一） 【解答】由分析可得： 66以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61； 据此可以将66写成两个质数的和：61＋5或59＋7或13＋53或19＋47或23＋43或29＋37。（每个式子前后两个加数位置可以交换） 二、解答题 11．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 【答案】2014 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。 【解答】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2； 百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0； 十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1； 个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。 这个数是2014。 答：这个数是2014。 12．一块长方形的菜地的周长是28米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】33平方米 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用28÷2即可求出菜地的长与宽的和，根据质数的定义，可将14拆分成3＋11，据此根据长方形的面积公式求解即可。 【解答】28÷2＝14（米） 14＝3＋11 3×11＝33（平方米） 答：这块菜地的面积是33平方米。 【点评】本题主要考查了质数的意义、长方形的面积公式和周长公式的灵活应用。 13．小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？ 【答案】找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。 【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。 【解答】偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱不可能是11元 答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。 【点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。 14．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 【答案】一班、四班；二班、三班；理由见详解 【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。 【解答】45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组； 41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 答：一班、四班可以平均分成人数相同的小组；二班、三班不可以平均分成人数相同的小组。 【点评】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解，熟练掌握质数与合数的意义是解答本题的关键。 15．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？ 第1盒 第2盒 第3盒 第4盒 78个 59个 45个 31个 【答案】见详解 【分析】根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。 【解答】根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。 【点评】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 16．一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？ 【答案】A站；不对；99是奇数，发车奇数次后公共汽车在B站。 【分析】如果公共汽车在A站开始往返，发车次数是奇数，在B站；发车次数是偶数在A站，据此分析。 【解答】10是偶数，99是奇数，所以发车10次后，公共汽车在A站；发车99次后公共汽车在A站说法不对，因为发车奇数次后公共汽车在B站。 【点评】关键是利用奇数和偶数的特点解决问题，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。 17．一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？ 【答案】奇数；偶数 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。 【解答】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。 【点评】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。 18．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？ 【答案】偶数；奇数 【分析】由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，篮球和排球的总个数为40个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。 【解答】排球个数＋篮球个数＝40（偶数） 分析可知，当篮球个数为偶数时，那么排球的个数也为偶数；当篮球的个数为奇数时，那么排球的个数也为奇数。 答：如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为偶数；如果篮球的个数为奇数，那么排球的个数也为奇数。 【点评】本题主要考查两数和的奇偶性，如果两个数的和为偶数，那么这两个数同为奇数或者同为偶数。 19．有100个自然数，它们的和是偶数。且在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，这些数中最多有多少个偶数？ 【答案】48个 【分析】根据奇数、偶数的运算定律，加减法中算式结果的奇偶性与算式中奇数个数相关，算式中奇数个数为奇数时，算式的结果是奇数；奇数个数为偶数时，算式结果是偶数。100个自然数相加，和是偶数，则100个自然数中奇数个数为偶数，且奇数比偶数多，据此可得出答案。 【解答】100个自然数的和是偶数，则这100个自然数中的奇数个数为偶数，偶数个数也为偶数；奇数的个数比偶数的个数多，，此时偶数个数应小于50，小于50且最大的偶数是48个。 答：这些数中最多有48个偶数。 20．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。 【答案】小丽；理由：见详解 【分析】由题意可知，实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等，则玫瑰的总棵树应该是一个合数，再根据合数的定义进行解答即可。 【解答】83的因数只有1和83，所以83是质数； 87的因数有1，3，29，87，所以87是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数。 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以这个小朋友是小丽。 【点评】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。 21．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？ 【答案】每袋装3颗的包装袋正好装完。 【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【解答】因为1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数，也就是每袋装3个正好装完。 答：每袋装3颗的包装袋正好装完。 【点评】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 22．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 【答案】如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完 【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【解答】因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； 125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。 答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。 【点评】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。 23．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 【答案】4次 【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】…… 甲共报数（次 分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49 在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。 【点评】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键。 24．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 【答案】14个 【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。 【解答】57－1＝56（本） 44－2＝42（支） 56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 答：最多有14个同学得到奖品。 【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 25．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 【答案】①15人； ②5人； ③2人； ④8人 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。 【解答】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。 答：扫操场的有15人。 ②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。 答：扫教室的有5人。 ③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。 答：整理图书角的有2人。 ④30－（15＋5＋2） ＝30－22 ＝8（人） 答：打扫阅览室的有8人。 【点评】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 2、5、3的倍数、质数及合数 一、2、5的倍数的特征 二、3的倍数特征 三、2、5、3的倍数的特征 四、奇数与偶数的认识 五、质数与合数的认识 六、质数与合数的综合应用 七、运算性质（奇偶性） 知识点12、5、3的倍数 1、2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、2、5、3的倍数的特征延伸 （1）同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各位上的数的和是3的倍数。 （2）同时是3和5的信数的特征:个位上是0或5,且各位上的数的和是3的倍数。 （3）同时是2、3和5的倍数的特征:个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。 重难点一2、5的倍数的特征 【典例1】“13□”是2的倍数，□里可以填( )。 【变式1-1】100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是( )的倍数，其中第20个数是( )。 【变式1-2】同时是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )，最小三位数是( )。 【变式1-3】在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 重难点二3的倍数特征 【典例2】“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是( )的倍数，第14个数是( )。 【变式2-1】2024年第33届夏季奥林匹克运动会于7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团夺得40金27银24铜，创造了境外奥运会的最佳成绩。这段文字中横线上的数字，( )是偶数，( )是质数，( )是奇数又是合数，( )是3的倍数，( )既是2的倍数又是5的倍数。 【变式2-2】海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 【变式2-3】在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。 重难点三2、5、3的倍数的特征 【典例3】如果23□刚好能同时被2和3整除，□能填( )；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是( )。 【变式3-1】用9，0，3，5中任意两个数字组成的两位数中，同时是2和3的倍数有( )，同时是2和5的倍数有( )，同时是2，3和5的倍数有( )。 【变式3-2】生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。 【变式3-3】心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，小娟用仪器测得自己的心率是M次/分。M是一个同时是2、3和5的倍数的最大两位数。小娟这次测得的心率是( )次/分。 重难点四奇数与偶数的认识 【典例4】有三个人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，那么三人中最少的点赞数是( )。 【变式4-1】三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。 【变式4-2】晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。 【变式4-3】从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；5的倍数( )。 知识点2质数与合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内的质数表。 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”，先画去1，再画去 10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。 4、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 重难点五质数与合数的认识 【典例5】在1、2、3、8、9、12、23、49这些数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的是( )。 【变式5-1】在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 【变式5-2】著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。利用这一猜想，拆分下面的偶数：20＝( )＋( )，28＝( )＋( )，34＝( )＋( )。 【变式5-3】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。 重难点六质数与合数的综合应用 【典例6】能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。 【变式6-1】李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 【变式6-2】果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 【变式6-3】用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 重难点七运算性质（奇偶性） 【典例7】实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。 【变式7-1】某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？ 【变式7-2】解决问题。 （1）奇数与奇数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （2）奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 （3）偶数与偶数的积是奇数还是偶数？请举例子说明。 【变式7-3】太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 一、填空题 1．在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，既是3的倍数又是5的倍数有( )。 2．一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次( )面朝上，翻动100次( )面朝上。 3．六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 4．乐乐、欢欢和甜甜三人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为三个连续的奇数，它们的和是147，其中点赞数最多的是甜甜，最少的是乐乐，你能填写下表吗？ 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 5．淘气家的门牌号既是3的倍数又是5的倍数，而且是与703相邻的奇数，淘气家的门牌号是( )。 6．一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝( )。 7．从7、2、0、5四个数中选3个数组成符合要求的三位数。组成3的倍数中最小的三位数是( )；组成5的倍数中最大的三位数是( )；组成同时含有因数2、3、5的三位数中最小的数是( )，最大的数是( )。 8．李阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字既是奇数又是合数，最后一个数字既是偶数又是质数。解锁密码是( )。 9．最近，电信诈骗时有发生，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示为：ABCCD，提示：A的最大因数是9，B的所有因数有1、2、3、6，C既不是质数也不是合数，D是最小的自然数，我知道了国家反诈中心电话是( )。 10．“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 二、解答题 11．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 12．一块长方形的菜地的周长是28米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的面积是多少平方米？ 13．小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？ 14．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 15．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？ 第1盒 第2盒 第3盒 第4盒 78个 59个 45个 31个 16．一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？ 17．一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？ 18．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？ 19．有100个自然数，它们的和是偶数。且在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，这些数中最多有多少个偶数？ 20．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。 21．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？ 22．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？ 23．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 24．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 25．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$