第二单元 比例尺及其应用及图形的缩放（八个重难点突破）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

第二单元 比例尺及其应用及图形的缩放 一、比例尺的意义 二、图上距离和实际距离的换算 三、比例尺的应用 四、应用比例尺作图 五、应用比例尺解决复杂问题 六、图形的放大和缩小 七、运用图形的缩放解决面积变化问题 八、图形的缩放实际作图 知识点1比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 重难点一 求应纳税额 重难点一比例尺的意义 【典例1】线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【变式1-1】2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 【变式1-2】在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶4500 B．1∶45000 C．1∶450000 D．1∶4500000 【变式1-3】在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 重难点二图上距离和实际距离的换算 【典例2】爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 【变式2-1】我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。 【变式2-2】一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是( )km。 【变式2-3】在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是( )平方米。 重难点三比例尺的应用 【典例3】某个零件的长为12毫米，画在图上，比例尺为10∶1，图上应该画( )。 【变式3-1】在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。 【变式3-2】一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，甲、乙两个城市之间的实际距离160千米，在这幅图上是( )厘米。 【变式3-3】在一幅地图上，用3厘米的线段表示地面上实际距离240千米，这幅地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。 重难点四应用比例尺作图 【典例4】（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 【变式4-1】我会画。 （1）游乐园在文化广场北偏东45°方向800米处。 （2）摩天轮在文化广场北偏西30°方向400米处。 【变式4-2】2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船开启了“天宫”空间站的新纪元，距地380千米高度的“天宫”空间站即将成型，我国的载人航天事业将正式进入“空间站”时代。请在下图中画出我国空间站距离地面的位置。 【变式4-3】实验小学要建一个长240m、宽160m的长方形运动场，请在图中画出运动场的平面图。（比例尺 重难点五应用比例尺解决复杂问题 【典例5】仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 【变式5-1】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 【变式5-2】学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？ 【变式5-3】按要求完成下面各题。 （1）以学校为观测点，文化宫在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）km处；体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）km处。 （2）图书馆在学校南偏西45°方向2km处，公园在学校东偏北20°方向3km处。在图中标出图书馆和公园的位置。 知识点2图形的放大和缩小 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 重难点六图形的放大和缩小 【典例6】把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【变式6-1】一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 【变式6-2】将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   【变式6-3】把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 重难点七运用图形的缩放解决面积变化问题 【典例7】一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 【变式7-1】把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（    ）。 A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1 【变式7-2】把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 【变式7-3】一个平行四边形，底是8cm，高是3cm，按2∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．48 C．96 重难点八图形的缩放实际作图 【典例8】画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 【变式8-1】在下面的方格纸上画图。 (1)按1∶2画出长方形缩小后的图形。 (2)按3∶1画出三角形放大后的图形。 【变式8-2】按1∶3的比画出三角形缩小后的图形；再按2∶1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 【变式8-3】先按3∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 一、填空题 1．一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画( )厘米。 2．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米。 3．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。 4．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。 5．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 6．把一个长5cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是( )。 7．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是( )cm，高是( )cm，放大后三角形的面积是( )cm2。 8．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于( )cm。 9．如下图，小明在小芳的( )偏( )( )的方向上，距离( )米。 10．下图中，图形M是图形N按3∶1的比放大后得到的，放大后的图形与原图面积的比是( )。 二、选择题 11．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（    ）。 A．6厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米 12．甲、乙两城实际相距120千米，在地图上量得两城相距4厘米。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 13．如图，以雷达站为观测点，下面说法正确的是（    ）。 A．巡洋舰在雷达站的西偏北65°方向4km处 B．雷达站在护卫舰的北偏东25°方向4km处 C．护卫舰在雷达站的南偏西25°方向4km处 D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处 14．有一个机器零件长3.2毫米，画在图纸上长16厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶5 C．5∶1 D．50∶1 15．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 16．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 17．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（    ） A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像 18．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 19．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 20．如图中的②号图形是由①号图形按（    ）的比缩小的。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 三、作图题 21．在图中，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后图形的面积是原来的（    ）倍。 22．已知小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。在图中标出小明家，学校和邮局的位置。    四、解答题 23．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 24．淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1∶200000000） 25．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地的铁路线长12厘米。一辆火车13：30从A地出发，开往B地，平均每小时行驶120千米，什么时间到达B地？ 26．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 27．一个圆柱形水池，在比例尺的设计图上，水池的底面半径2厘米，高是1厘米。 （1）按图纸施工，这个水池的底面半径和高各是多少米？ （2）在水池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）如果把水池灌满水，这个水池的容积是多少立方米？ 28．如图是中心广场附近的示意图，已知中心广场到汽车站的实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小海从家经过中心广场到学校，每分钟走48米，多少分钟能到达？ 29．按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 比例尺及其应用及图形的缩放 一、比例尺的意义 二、图上距离和实际距离的换算 三、比例尺的应用 四、应用比例尺作图 五、应用比例尺解决复杂问题 六、图形的放大和缩小 七、运用图形的缩放解决面积变化问题 八、图形的缩放实际作图 知识点1比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 重难点一 求应纳税额 重难点一比例尺的意义 【典例1】线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【答案】C 【分析】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 【变式1-1】2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 【答案】B 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米，代表实际距离20米，再根据数值比例尺是图上距离∶实际距离，注意单位统一，据此解答即可。 【解答】数值比例尺：1厘米∶20米 ＝1厘米∶2000厘米 ＝1∶2000 故答案为：B 【点评】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法。 【变式1-2】在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶4500 B．1∶45000 C．1∶450000 D．1∶4500000 【答案】D 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。 【解答】180千米＝18000000厘米 4∶18000000 ＝（4÷4）∶（18000000÷4） ＝1∶4500000 在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是1∶4500000。 故答案为：D 【变式1-3】在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 【答案】A 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【解答】15千米＝1500000厘米 即这幅图的比例尺是； 故答案为：A 重难点二图上距离和实际距离的换算 【典例2】爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 【答案】2000 8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 【变式2-1】我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。 【答案】50 【分析】根据1千米＝100000厘米换算单位后，再依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 【解答】5000千米＝500000000厘米 500000000×＝50（厘米） 所以我国的国土东西间约长50厘米。 【变式2-2】一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是( )km。 【答案】2 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位的转换，1千米＝100000厘米。 【解答】1÷ ＝1×200000 ＝200000（厘米） ＝2（千米） 一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是2km。 【变式2-3】在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是( )平方米。 【答案】54 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。 【解答】长： 宽： 实际面积：（平方米） 这间教室的实际面积是54平方米。 重难点三比例尺的应用 【典例3】某个零件的长为12毫米，画在图上，比例尺为10∶1，图上应该画( )。 【答案】12厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【解答】12毫米＝1.2厘米 1.2×10＝12厘米 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 【变式3-1】在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。 【答案】320 【分析】要求两座城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【解答】6.4÷＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 【点评】本意主要考查比例尺的实际应用。 【变式3-2】一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，甲、乙两个城市之间的实际距离160千米，在这幅图上是( )厘米。 【答案】 4 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；把线段比例尺改写成数值比例尺；由于线段比例尺图上1cm表示40千米；用160÷40，即可求出甲、乙两个城市之间的图上距离，据此解答。 【解答】40千米＝4000000厘米 1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 160÷40＝4（厘米） 【点评】根据比例尺的意义解答本题，注意线段比例尺和数值比例尺的换算，以及实际距离和图上距离的换算。 【变式3-3】在一幅地图上，用3厘米的线段表示地面上实际距离240千米，这幅地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。 【答案】1∶8000000 1960 【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出比例尺，求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值，计算即可。 【解答】比例尺： 3厘米∶240千米 ＝3∶24000000 ＝1∶8000000 实际距离： 24.5÷＝196000000（厘米） 196000000厘米＝1960千米 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 重难点四应用比例尺作图 【典例4】（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000； （2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 【解答】（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 【变式4-1】我会画。 （1）游乐园在文化广场北偏东45°方向800米处。 （2）摩天轮在文化广场北偏西30°方向400米处。 【答案】见详解 【分析】以文化广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，这幅图的比例尺为1∶80000。 （1）先根据进率“1米＝100厘米”把800米换算成80000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出游乐园与文化广场的图上距离是1厘米； 在文化广场的北偏东45°方向上画1厘米长的线段，即是游乐园。 （2）先根据进率“1米＝100厘米”把400米换算成40000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出摩天轮与文化广场的图上距离是0.5厘米； 在文化广场的北偏西30°方向上画0.5厘米长的线段，即是摩天轮。 【解答】（1）800米＝80000厘米 80000×＝1（厘米） （2）400米＝40000厘米 40000×＝0.5（厘米） 如图： 【变式4-2】2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船开启了“天宫”空间站的新纪元，距地380千米高度的“天宫”空间站即将成型，我国的载人航天事业将正式进入“空间站”时代。请在下图中画出我国空间站距离地面的位置。 【答案】见详解 【分析】先将380千米化成38000000厘米，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算出图上距离，然后在合适位置画出空间站距离地面的位置即可。 【解答】380千米＝38000000厘米 38000000÷20000000＝1.9（厘米） 则画图如下： 【变式4-3】实验小学要建一个长240m、宽160m的长方形运动场，请在图中画出运动场的平面图。（比例尺 【答案】见详解。 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出长方形运动场的长、宽，然后即可画出这个长方形运动场的平面图。 【解答】 240m＝24000cm 160m＝16000cm 24000÷8000＝3（cm） 16000÷8000＝2（cm） 即画长方形运动场的长是3cm，宽是2cm。 画图如下： 【点评】画平面图的关键一是根据实际距离及比例尺求出图上距离；二是方向的确定。 重难点五应用比例尺解决复杂问题 【典例5】仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 【答案】（1）40；图见详解； （2）西偏南；；80 【分析】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法。再测量的过程中，数据取整数，则是2厘米。 （2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。 【解答】（1）（厘米） 4000厘米＝40米 答：这条最短路线的实际距离是40米。 （2）80米＝8000厘米 ＝4（厘米） 怡海花园在公交站的西偏南60°方向，距离80米。 【变式5-1】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 【答案】（1）12.36∶20＝0.618∶1 （2）470米 （3）23.5厘米 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，结合题干给出五角星的数据以及黄金比写出比例即可； （2）根据黄金比的定义以及东方明珠电视塔的部分长度，用290.5÷0.618即可求出从塔尖到地面的距离； （3）根据实际距离×比例尺＝图上距离即可计算。 【解答】（1）因为20×0.618＝12.36，12.36×1＝12.36，所以0.618∶1＝12.36∶20，即利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例为12.36∶20＝0.618∶1； （2）290.5÷0.618＝470.064……≈470（米） 答：从塔尖到地面的距离约是470米。 （3）470米＝47000厘米 47000×＝23.5（厘米） 答：塔尖到地面的距离要画23.5厘米。 【变式5-2】学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？ 【答案】（1）4米 （2）452.16立方米 【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。 （2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【解答】（1）200厘米＝2米 2×2＝4（米） 答：这个水池实际应该挖4米深。 （2）2×3＝6（米） 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝452.16（立方米） 答：这个水池能装下452.16立方米的水。 【点评】本题考查比例尺和圆柱体积公式的应用。根据比例尺的意义，求出圆柱实际的底面半径和高是解题的关键。 【变式5-3】按要求完成下面各题。 （1）以学校为观测点，文化宫在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）km处；体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）km处。 （2）图书馆在学校南偏西45°方向2km处，公园在学校东偏北20°方向3km处。在图中标出图书馆和公园的位置。 【答案】（1）西；北；30；3，南；东；40；2 （2）见详解 【分析】（1）地图上的方位是“上北下南，左西右东”，比例尺是图上1厘米表示实际1千米，利用比例尺和图上距离，得出实际距离，据此解答； （2）根据比例尺和实际距离可计算出图上距离，图书馆距离学校2厘米，公园距离学校3厘米，再结合所给的角度及图上确定方向的方法确定图书馆和公园的位置，并作图即可。 【解答】（1） 以学校为观测点，文化宫在学校的西偏北30°方向3km处；体育馆在学校的南偏东40°方向2km处。 （2） 【点评】掌握地图的方位及比例尺的意义是解答本题的关键。 知识点2图形的放大和缩小 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 重难点六图形的放大和缩小 【典例6】把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【答案】A 【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 【解答】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 【点评】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。 【变式6-1】一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 【答案】C 【分析】长方形按2∶1放大，就是把原来长方形的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，分别求出扩大后的长和宽，再根据比的意义，用扩大后的长∶扩大后的宽，即可解答。 【解答】（2.5×2）∶（2×2） ＝5∶4 一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是5∶4。 故答案为：C 【变式6-2】将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【解答】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点评】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 【变式6-3】把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 【答案】A 【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。 【解答】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。 设原来长方形的长与宽的比是：a∶b， 放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。 故答案为：A 【点评】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。 重难点七运用图形的缩放解决面积变化问题 【典例7】一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．256 C．64 D．48 【答案】A 【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。 【解答】（4×4）×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 放大后图形的面积是（128）平方厘米。 故答案为：A 【点评】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。 【变式7-1】把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（    ）。 A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1 【答案】C 【分析】设原来正方形的边长为1厘米，则放大后边长是2厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形的面积和放大后的正方形面积，再算出面积比。 【解答】（2×2）∶（1×1） ＝4∶1 把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是4∶1。 故答案为：C 【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 【变式7-2】把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 【答案】C 【分析】设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，则放大后的长是（2×4）厘米，宽是（1×4）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形的面积和放大后的长方形面积，再算出放大后的长方形的面积比原来扩大了多少倍。 【解答】2×2＝8（厘米） 1×4＝4（厘米） （8×4）÷（2×1） ＝32÷2 ＝16 16－1＝15 把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了15倍。 故答案为：C 【点评】本题主要考查图形放大或缩小的意义，注意“扩大”和“扩大了”的区别。 【变式7-3】一个平行四边形，底是8cm，高是3cm，按2∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．48 C．96 【答案】C 【分析】把平行四边形按2∶1的比放大，那么放大后的平行四边形底是8×2＝16（厘米），高是3×2＝6（厘米）。平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【解答】8×2＝16（厘米） 3×2＝6（厘米） 16×6＝96（平方厘米） 故答案为：C 【点评】本题主要考查图形的放大。把图形按照n:1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。 重难点八图形的缩放实际作图 【典例8】画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】从图中可知，原来长方形的长是6、宽是4，按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都除以2，即是缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。 【解答】缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 如图： 【变式8-1】在下面的方格纸上画图。 (1)按1∶2画出长方形缩小后的图形。 (2)按3∶1画出三角形放大后的图形。 【答案】 【变式8-2】按1∶3的比画出三角形缩小后的图形；再按2∶1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 【答案】 【解答】画出按1∶3缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以3，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可； 按2∶1的比（半径比）画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环的图形的圆心与原来圆的圆心重合，半径是原来圆的2倍，然后画出即可。 【点评】本题主要考查了学生对图形扩大和缩小知识的掌握情况． 【变式8-3】先按3∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 【答案】见详解 【分析】按3∶1放大，就是把原来图形的每条边扩大到原来的3倍；按1∶2缩小，就是把新图形的每条边缩小为原来的，据此画图。 【解答】 【点评】利用图形的放大或缩小的知识，解答本题，注意，一个图形扩大或缩小是指对应边扩大或缩小。 一、填空题 1．一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画( )厘米。 【答案】6 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】6毫米＝0.6厘米 0.6×＝6（厘米） 一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画6厘米。 【点评】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。 2．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车从甲地到乙地，并按3∶2的比分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米。 【答案】336 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5.6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，把结果换算成千米，按3∶2的比分两天行完全程，也就是把这两天的行程分别看作3份和2份，则用全程除以（3＋2）即可求出每份是多少，再乘（3－2）份，即可求出两天的路程差。 【解答】5.6÷ ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米 1680÷（3＋2） ＝1680÷5 ＝336（千米） 336×（3－2） ＝336×1 ＝336（千米） 两天行的路程差是336千米。 【点评】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及比的应用，换算时注意单位的变化。 3．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。 【答案】9.6 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。 【解答】2.4÷ ＝2.4×50000000 ＝120000000（cm） 120000000 cm＝1200 km 1200÷125＝9.6（小时） 需要9.6小时到达B城市。 【点评】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。 4．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。 【答案】100m 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】5÷ ＝5×2000 ＝10000（cm） 10000cm＝100m 一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。 【点评】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 5．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 【答案】100 6.2 【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。 【解答】2.5÷ ＝2.5×4000000 ＝10000000（厘米） ＝100千米 扬州与南京大约相距100千米。 248千米＝24800000厘米 24800000×＝6.2（厘米） 在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。 6．把一个长5cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是( )。 【答案】80cm2/80平方厘米 【分析】长方形按2∶1放大，长和宽同时扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 【解答】（5×2）×（4×2） ＝10×8 ＝80（cm2） 【点评】本题考查了图形的放大与缩小，先算出长方形扩大后的长和宽，再用长方形的面积公式计算。 7．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是( )cm，高是( )cm，放大后三角形的面积是( )cm2。 【答案】6 9 27 【分析】把三角形按3∶1放大，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，据此求出放大后的三角形的底和高；三角形的面积＝底×高÷2，据此把放大后的数据代入公式计算。 【解答】2×3＝6（cm），3×3＝9（cm），则按3∶1放大后，这个三角形的底是6cm，高是9cm；6×9÷2＝27（cm2），放大后三角形的面积是27cm2。 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。 8．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于( )cm。 【答案】24 【分析】由图可知，把A长方形按比例缩小后得到B长方形，即B长方形的宽∶A长方形的宽，即16∶24＝2∶3，由于B长方形的长∶A长方形的长＝2∶3，把数和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根据比例的基本性质解比例即可。 【解答】16∶24＝2∶3 a∶36＝2∶3 3a＝36×2 3a＝72 a＝72÷3 a＝24 【点评】本题主要考查比例的应用以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 9．如下图，小明在小芳的( )偏( )( )的方向上，距离( )米。 【答案】东 北 30° 1600 【分析】根据比例尺和图上距离，计算小明家和小芳家的实际距离，结合图上信息，利用图上确定方向的方法确定小明家的位置。 【解答】4×400＝1600（米） 小明在小芳的东偏北30度的方向上，距离1600米。（或北偏东60度的方向上，距离1600米。） 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 10．下图中，图形M是图形N按3∶1的比放大后得到的，放大后的图形与原图面积的比是( )。 【答案】9∶1 【分析】长度比前后项的平方数，就是面积比。 【解答】∶＝9∶1 【点评】本题考查了图形的放大与缩小，记住一些简便方法，解题过程会简单。 二、选择题 11．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（    ）。 A．6厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米 【答案】D 【分析】先根据1千米＝100000厘米，换算单位后，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可。 【解答】98千米＝9800000厘米 9800000×＝2（厘米） 这条隧道长2厘米。 故答案为：D 12．甲、乙两城实际相距120千米，在地图上量得两城相距4厘米。这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此先把120千米化成以厘米为单位的数，再写出比并化简。 【解答】120千米＝12000000厘米 4∶12000000＝1∶3000000 这幅地图的比例尺是1∶3000000。 故答案为：A 【点评】掌握比例尺的意义是解题的关键。 13．如图，以雷达站为观测点，下面说法正确的是（    ）。 A．巡洋舰在雷达站的西偏北65°方向4km处 B．雷达站在护卫舰的北偏东25°方向4km处 C．护卫舰在雷达站的南偏西25°方向4km处 D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处 【答案】D 【分析】根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离2千米，于是可以求出它们之间的实际距离，再根据方向关系，解答即可。 【解答】根据图示，可知： A．巡洋舰在雷达站的北偏西65°方向4km处，所以原说法错误； B．雷达站在护卫舰的北偏东65°方向4km处，所以原说法错误； C．护卫舰在雷达站的西偏南25°方向4km处，所以原说法错误； D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处，正确。 故答案为：D 【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 14．有一个机器零件长3.2毫米，画在图纸上长16厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶5 C．5∶1 D．50∶1 【答案】D 【分析】先统一单位后，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入即可求出这幅零件图的比例尺。 【解答】3.2毫米＝0.32厘米 16∶0.32＝50∶1 故答案为：D 【点评】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。 15．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 【答案】B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。 故答案为：B 【点评】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。 16．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【解答】6mm＝0.6cm 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：B 17．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（    ） A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像 【答案】B 【分析】由于贺卡的长是4厘米，宽是6厘米，它们的比是4厘米∶6厘米＝2∶3；找到方格纸上的贺卡示意图中的长和宽的比是2∶3即为所求。 【解答】A．依依画的长和宽比是1∶2，不符合题意； B．淘淘画的长和宽比是2∶3，符合题意； C．壮壮画的长和宽的比是2∶4＝1∶2，不符合题意。 故答案为：B 【点评】本题考查图形的放大与缩小的知识，根据比的意义进行解答。 18．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 【答案】C 【分析】设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，则放大后的长是（2×4）厘米，宽是（1×4）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形的面积和放大后的长方形面积，再算出放大后的长方形的面积比原来扩大了多少倍。 【解答】2×2＝8（厘米） 1×4＝4（厘米） （8×4）÷（2×1） ＝32÷2 ＝16 16－1＝15 把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了15倍。 故答案为：C 【点评】本题主要考查图形放大或缩小的意义，注意“扩大”和“扩大了”的区别。 19．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 【答案】C 【分析】面积是9平方厘米的正方形，边长是3厘米，放大镜把1厘米放大成2厘米，那么边长是3厘米，放大后是6厘米，根据正方形面积＝边长×边长，以此解答。 【解答】根据分析可知，面积9平方厘米的正方形边长是3厘米。 放大后的边长：3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米。 故答案为：C 20．如图中的②号图形是由①号图形按（    ）的比缩小的。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 【答案】B 【分析】观察图形，看正方形的边长缩小到原来的几分之几即可。 【解答】小正方形的边长是大正方形边长的，所以②号图形是由①号图形按1∶2的比缩小的。 故答案为：B 【点评】本题考查了图形的放大与缩小，正确识图是关键。 三、作图题 21．在图中，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后图形的面积是原来的（    ）倍。 【答案】图见详解；4 【分析】图中正方形的边长是2，按2∶1放大，放大后正方形的边长要乘2，据此画出放大后的正方形。 再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的面积以及放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以原来的面积即可。 【解答】放大后正方形的边长：2×2＝4 放大后的图形是一个边长为4的正方形，如下图。 原来正方形的面积：2×2＝4 放大后正方形的面积：4×4＝16 16÷4＝4 放大后图形的面积是原来的4倍。 22．已知小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。在图中标出小明家，学校和邮局的位置。    【答案】见详解 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际400米。小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。 【解答】40000cm＝400m 图上1cm代表400m 1200÷400＝3（cm） 800÷400＝2（cm） 2000÷400＝5（cm） 如图：    【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。 四、解答题 23．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 【答案】1.2厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。 【解答】18÷ ＝18×6000 ＝108000（厘米） 108000×＝1.2（厘米） 答：这两地间的图上距离是1.2厘米。 24．淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1∶200000000） 【答案】1000千米/时 【分析】已知一幅地图的比例尺和美国到中国的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；已知飞机的飞行时间是14小时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出飞机的飞行速度。 【解答】7÷ ＝7×200000000 ＝1400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米/时） 答：飞机的飞行速度是1000千米/时。 25．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地的铁路线长12厘米。一辆火车13：30从A地出发，开往B地，平均每小时行驶120千米，什么时间到达B地？ 【答案】17：30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出火车从A地到B地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出火车到达B地的时间是什么时候。 【解答】12÷ ＝12×4000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷120＝4（小时） 13：30＋4小时＝17：30 答：17：30到达B地。 26．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。 【解答】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 答：这两个城市之间的实际距离是270千米。 27．一个圆柱形水池，在比例尺的设计图上，水池的底面半径2厘米，高是1厘米。 （1）按图纸施工，这个水池的底面半径和高各是多少米？ （2）在水池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）如果把水池灌满水，这个水池的容积是多少立方米？ 【答案】（1）底面半径：4米；高：2米 （2）100.48平方米 （3）100.48立方米 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示2米；据此求出圆柱形水池的底面半径和高的实际长度； （2）求抹水泥部分的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积和圆柱的侧面积的和；根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； （3）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个水池的容积，据此解答。 【解答】（1）1厘米表示2米。 2×2＝4（米） 1×2＝2（米） 答：这个水池的底面半径是4米，高是2米。 （2）3.14×42＋3.14×4×2×2 ＝3.14×16＋12.56×2×2 ＝50.24＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。 （3）3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方米） 答：这个水池的容积是100.48立方米。 28．如图是中心广场附近的示意图，已知中心广场到汽车站的实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小海从家经过中心广场到学校，每分钟走48米，多少分钟能到达？ 【答案】（1）1∶16000；（2）20分钟 【分析】（1）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用图上距离除以实际距离即可求出比例尺。 （2）先测量出小海从家经过中心广场到学校的图上距离，根据图上距离÷比例尺求出小海从家经过中心广场到学校的实际距离，然后除以速度，即可算出时间。 【解答】（1）根据测量可得，中心广场到汽车站的图上距离是5厘米； 800米＝80000厘米 5∶80000 ＝（5÷5）∶（80000÷5） ＝1∶16000 答：这幅图的比例尺1∶16000。 （2）小海从家经过中心广场到学校的图上距离为6厘米， 6÷ ＝6×16000 ＝96000（厘米） 96000厘米＝960米 960÷48＝20（分钟） 答：20分钟能到达。 29．按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 【答案】（1）（5，6）；（9，4） （2）2；120 （3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。可在表格中得出答案； （2）长方形ABCD的B点和D点在同一列上，即向右平移4格，长方形周长＝（长＋宽）×2，可计算得到图上距离，根据比例尺是1∶1000，实际距离＝图上距离÷比例尺，再将厘米化为米为单位得出答案。 （3）l为对称轴，A点向左2格得到B点对称点，C点向左4格得到D点对称点，依次连接起来得出答案。 （4）将图形①的边长除以2，即AB缩小后为1厘米，AC缩小后为1厘米，CD缩小后为2厘米，角度不变，依次连接顶点可得到缩小后的图形。 【解答】（1）点A的位置用数对表示是（5，6），点D的位置用数对表示是（9，4）。 （2）把点B向右平移2格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形周长是： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米），图中比例尺为1∶1000， 实际距离为：12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米） （3）（4）作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$