19.1.1变量与函数教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.1变量与函数教学设计 指导思想与理论依据 1. 指导思想：本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调数学教学应注重学生的数学核心素养培养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过引导学生从实际问题中抽象出变量与函数的概念，帮助学生理解数学与生活的联系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 2. 理论依据： （1）建构主义理论：学生通过已有的知识经验，主动建构新知识。 （2）情境教学理论：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，促进知识的理解与应用。 （3）探究式学习：通过问题引导和小组合作，让学生自主探究变量与函数的关系。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容：本节内容选自人教版八年级下册第19章《一次函数》第1节《变量与函数》。主要内容包括：变量的概念——常量与变量；函数的概念——自变量与因变量；函数的表示方法——解析式法、列表法和图像法以及函数的简单应用。 2.教材的地位与作用：函数是初中数学的核心内容之一，是连接代数与几何的桥梁。本节内容是函数学习的起点，为后续学习一次函数、二次函数等奠定基础。通过学习变量与函数，学生能够初步理解数学模型的构建过程，为后续解决实际问题提供工具。 学情分析 1.学生已有知识：学生已经学习了代数式、方程、不等式等内容，具备一定的代数思维能力和逻辑推理能力。 2.学生在学习中可能遇到的困难： （1）抽象概念的理解：变量与函数的概念较为抽象，学生可能难以从具体问题中抽象出数学模型。 （2）函数关系的理解：学生对“一个变量的变化引起另一个变量的变化”这一关系可能理解不透彻。 （3）函数表示方法的转换：学生在解析式、列表法和图像法之间的转换可能存在困难。 教学目标设计 教学目标 理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，能够用函数描述简单实际问题. 教学重点 变量与函数的概念，函数的表示方法. 教学难点 从实际问题中抽象出函数关系，理解函数的本质. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入新课 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米：行驶时间为t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s ． t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，用含x 的式子表示 y. 3.圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝______．由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______． 4.用10米长的绳子围成长方形.设长方形的长为x米，面积为S平方米，用含x的式子表示S. 创设情境：展示生活中的变化现象（如电影票房随出票量变化、汽车行驶路程随时间变化）。 观察情境，思考问题：这些变化中有哪些量在变化？它们之间有什么关系？ 通过生活情境引入，激发学生兴趣，为学习变量与函数做铺垫。 二、探究新知 归纳总结： 1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。 2.上面每个问题中的个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时， 另一个变量就有 的值与其对应. 引导学生分析情境中的变量，提出问题：什么是常量？什么是变量？ 小组讨论，总结常量与变量的概念，并举出生活中的例子。 通过讨论和举例，帮助学生理解常量与变量的概念。 三、概念讲解 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 。 概念辨析： 问题1：函数概念中的“y都有唯一确定的值与其对应”，你是如何理解这句话的？ 问题2：函数与函数值的区别是什么？ 问题3：判断函数的基本条件是什么？ 问题4：如果说y是x的函数，那x一定是y的函数吗？ 讲解函数的概念，强调“一个变量的变化引起另一个变量的变化”。 听讲并记录，结合实例理解函数的概念。 通过教师讲解，帮助学生初步理解函数的本质。 四、巩固练习 追踪练习： 1.判断下列图象中，哪条曲线能表示y是x的函数？ ( v x 0 ) （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值. （4） 出示练习题，指导学生完成。 独立完成练习，巩固所学知识。 通过练习，检测学生对变量与函数概念的理解情况。 5、 实例分析——函数的表示方法 判断下面的关系是否是函数，说明理由。 1.下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y. 年份 1984 1989 1994 1999 2010 人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71 2.水池中有水10升,此后每小时漏水0.05升,水池中的水量V(单位:升)随时间t(单位:小时)的变化而变化. 3.下图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量. 总结： 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.常见的表示方法有 法、 法和 法. 表示方法 优点 缺点 准确反映变量关系 不能直观反映函数关系的变化趋势 可直接找到函数的对应值 由表猜测的规律不一定准确 直观形象反映函数的性质 由图象得到的有关数据和数量关系不准确 提供实例，引导学生分析变量之间的关系，同时总结函数不同的表示方法 分析实例，找出自变量和因变量，并总结函数不同的表示方法以及辨析不同表示方法的优劣性 通过实例分析，帮助学生掌握函数的不同表示方法。 6、 课堂检测 1.在下列关系中，y不是x的函数的是（ ） 2.已知函数，当x=1时的函数值是（ ） A、1 B、 C、 D、0 3．三角形的周长是 y cm ,三边分别为9cm、11cm、xcm. （1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围. 独立完成练习题 提供练习题，巡视学生的完成情况，及时给予反馈和指导。 通过练习，帮助学生巩固所学知识。 七、总结提升 引导学生总结变量与函数的概念及表示方法。 总结知识点，分享学习收获。 通过总结，帮助学生梳理知识体系，提升数学思维能力 1 学科网（北京）股份有限公司 $$