19.1.1变量与函数导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 学习目标： 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． 2.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义． 3.在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程，进一步归纳函数的表示方法． 任务1——变量与常量的概念【要求：请你完成下面的问题，并阅读教材第71-73页的内容，总结变量与函数的概念】 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米：行驶时间为t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s ． t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，用含x 的式子表示 y. 3.圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝______．由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______． 4.用10米长的绳子围成长方形.设长方形的长为x米，面积为S平方米，用含x的式子表示S. 追问：上述每个问题中都含有几个变化的量，同一个问题中的变化的量之间有什么联系？ 归纳总结： 1．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。 2.上面每个问题中的个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时， 另一个变量就有 的值与其对应. 归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 。 概念辨析： 问题1：函数概念中的“y都有唯一确定的值与其对应”，你是如何理解这句话的？ 问题2：函数与函数值的区别是什么？ 问题3：判断函数的基本条件是什么？ 问题4：如果说y是x的函数，那x一定是y的函数吗？ 追踪练习： 1.判断下列图象中，哪条曲线能表示y是x的函数？ ( v x 0 ) （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值. （4） 任务2——函数的表示方法【要求：判断下面的关系是否是函数，说明理由，并总结函数的表示方法，辨析不同方法的优劣性】 1.下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y. 年份 1984 1989 1994 1999 2010 人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71 2.水池中有水10升,此后每小时漏水0.05升,水池中的水量V(单位:升)随时间t(单位:小时)的变化而变化. 3.下图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量. 总结： 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.常见的表示方法有 法、 法和 法. 表示方法 优点 缺点 准确反映变量关系 不能直观反映函数关系的变化趋势 可直接找到函数的对应值 由表猜测的规律不一定准确 直观形象反映函数的性质 由图象得到的有关数据和数量关系不准确 课堂检测： 1.在下列关系中，y不是x的函数的是（ ） 2.已知函数，当x=1时的函数值是（ ） A、1 B、 C、 D、0 3．三角形的周长是 y cm ,三边分别为9cm、11cm、xcm. （1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$