第3课时 探索规律（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第三课时 探索规律 一、 填空。 1、 一串英文字母按“A B C D A B C D A B ……”规律排列,第 15 个是( )。 【答案】平行； 相等； 【分析】我们要先找出这串字母排列的周期，然后看15个字母能包含几个完整周期，再确定第15个字母在周期中的位置。 【详解】观察这串字母“ABCDABCDAB……”，可以发现它是以“ABCD”这4个字母为一个周期循环排列的。 计算包含的周期数，用15除以周期的长度4，即15÷4 = 3……3。这里的3表示15个字母中包含3个完整的“ABCD”周期，余数3表示第15个字母是下一个周期中的第3个字母。 确定第15个字母，因为每个周期都是“ABCD”，所以第3个字母是“C”。 2、某班举行联欢会，同学们按照3个红气球、4个绿气球的顺序，把气球挂在墙上。这串气球中的第8个气球是（ ）色的，第18个气球是（ ) 色的，第38个气球是 （ ）色的。 【答案】红； 绿； 红； 【分析】先计算出气球排列的循环周期，然后用气球的序号除以周期，根据余数来判断气球的颜色。 【详解】答案：红，绿，红。 解： 8÷(3+4) =8÷7 =1……1 这串气球中的第8个气球是红色的。 18÷(3+4) =18÷7 =2……4 第18个气球是绿色的。 38÷(3+4) =38÷7 =5…… 3 第38个气球是红色的。 3、观察下面的图形,找规律。 第 11 个图形是( )；第 28 个图形是( )。 【答案】梯形； 平行四边形； 【分析】观察图形排列顺序，从形状特征入手。看相邻图形变化，比如这里可能是按一定顺序循环出现。数出循环周期，用图形序号除以周期，根据余数判断对应图形。像第11个、28个图形，通过计算确定在周期里的位置，得出是什么图形 。 【详解】通过观察可以得出每3个图形为一组，要求四11个图形，就用11÷3=3（组）……2(个)，每组中第二个图是梯形；再求第28个图形，用28÷3=9（组）……1（个），每组中第一个图形是平行四边形，所以答案是平行四边形。故本题的答案是梯形；平行四边形； 4、每个图中各有几个直角三角形？ 【答案】 4； 6； 8； 【分析】首先要知道直角三角形的样子，有一个角是直角的三角形就是直角三角形。然后观察这些图形，发现每个大三角形是由若干层小的直角三角形组成的，且每层有左右两个直角三角形，通过数层数，再根据每层直角三角形的数量来计算出总的直角三角形个数。 【详解】计算第一个图中直角三角形的个数，观察第一个图，我们可以看到它有两层。因为每层有左右两个直角三角形，也就是每层有2个直角三角形。那么两层的直角三角形总数就是2 + 2 = 4（个），也可以用乘法计算，2×2 = 4（个）。所以第一个图中有4个直角三角形。 计算第二个图中直角三角形的个数，再看第二个图，它有三层。同样每层有2个直角三角形。 那么三层的直角三角形总数就是2 + 2 + 2 = 6（个），用乘法计算就是2×3 = 6（个）。所以第二个图中有6个直角三角形。 计算第三个图中直角三角形的个数，最后看第三个图，它有四层。还是每层有2个直角三角形。四层的直角三角形总数就是2 + 2 + 2 + 2 = 8（个），用乘法计算就是2×4 = 8（个）。所以第三个图中有8个直角三角形。 所以第一个图有4个直角三角形，第二个图有6个直角三角形，第三个图有8个直角三角形。 5、如下图,把一个等腰梯形和一个平行四边形依次拼起来,再找规律填表。 想一想,图形个数为 10 时，所拼出的图形是( )，这个图形的周长是( )。 【答案】 等腰梯形； 等腰梯形； 平行四边形； 平行四边形； 等腰梯形 12 20 26 34 40 等腰梯形； 76cm； 【分析】我们通过观察前面给出的图形组合，发现它们是按照等腰梯形、平行四边形这样的顺序依次排列的。要求图形个数为 10 时的情况，我们可以通过数顺序来确定是什么图形，再根据前面图形的周长规律来计算周长。 【详解】确定第 10 个图形的形状 ，前面的图形是按照等腰梯形、平行四边形这样的顺序依次排列的，每两个为一组。10÷2 = 5（组），刚好整除，说明第 10 个图形是这一组的第二个，也就是等腰梯形。计算第 10 个图形（等腰梯形）的周长 ，观察前面给出的等腰梯形的周长，分别是 12、20、26、34、40，我们发现相邻两个周长的差值在逐渐增加。第一个等腰梯形周长是 12，第二个是 20，差值为 20 - 12 = 8；第二个等腰梯形周长是 20，第三个是 26，差值为 26 - 20 = 6；第三个等腰梯形周长是 26，第四个是 34，差值为 34 - 26 = 8；第四个等腰梯形周长是 34，第五个是 40，差值为 40 - 34 = 6。可以发现差值是按照 8、6 这样交替出现的。因为第 10 个图形是等腰梯形，且是第五组的第二个，所以它的周长和第五个等腰梯形的周长规律相同。第五个等腰梯形周长是 40，那么第六个等腰梯形的周长应该是 40 + 8 = 48；第七个等腰梯形的周长是 48 + 6 = 54；第八个等腰梯形的周长是 54 + 8 = 62；第九个等腰梯形的周长是 62 + 6 = 68；第十个等腰梯形的周长是 68 + 8 = 76（cm）。故本题的答案是：图形个数为 10 时，所拼出的图形是等腰梯形，这个图形的周长是 76 cm。 二、解决问题。 小兰把黑珠子和白珠子按下面的方式穿起来. 她穿到第30颗珠子的时候是什么颜色？ 【答案】黑色； 【分析】我们先观察珠子的排列规律，发现是按照 3 颗黑珠子和 1 颗白珠子这样一组一组重复排列的。所以我们要先算出 30 颗珠子能分成多少组，还剩几颗。计算一组珠子的数量 ，我们看到珠子是按照 3 颗黑珠子和 1 颗白珠子这样的规律排列的，所以一组珠子一共有 3 + 1 = 4（颗）。计算 30 颗珠子能分成多少组，用总共的 30 颗珠子除以一组的 4 颗珠子，得到 30÷4 = 7（组）......2（颗），这说明 30 颗珠子能分成 7 组，还剩下 2 颗珠子。确定第 30 颗珠子的颜色 ，因为一组珠子的排列是 3 颗黑珠子在前，1 颗白珠子在后，剩下的 2 颗珠子还是在新一组的黑珠子里面，所以第 30 颗珠子是黑色。她穿到第 30 颗珠子的时候是黑色。 【详解】3+1=4（颗） 30÷4=7(组)……2(颗) 答:她穿到第 30 颗珠子的时候是黑色。 三、填空。 1、数一数,下面图中各有几个三角形。 照这样画下去,第8个图形有( )个三角形。 【答案】1； 3； 6； 36； 【分析】通过对每个图形进行观察和分析，找出三角形个数的规律，然后根据规律计算出第八个图形中三角形的个数。 【详解】第一个图形 ，由图可知，这个图形本身就是一个三角形，所以有 1 个三角形。第二个图形 ，通过仔细数三角形的个数，可以确定这个图形一共有 3 个三角形。第三个图形 ，通过认真数三角形的个数，可以知道这个图形中一共有 6 个三角形。第四个图形及以后 ，通过观察可以发现规律，第一个图形有 1 个三角形，第二个图形有 1+2 个三角形，第三个图形有 1+2+3 个三角形，依此类推，第八个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8=36个三角形。 2、下面第3个图形有( )个等边三角形,第6个图形有（ ）边三角形。 【答案】 9； 21； 【分析】通过观察图形，找出每个图形中等边三角形个数的规律，即第n个图形中等边三角形的个数可以用4n-3来表示。 【详解】分析第一个图形，第一个图形有1个等边三角形，可表示为4×1-3=1。分析第二个图形 ，第二个图形有5个等边三角形，可表示为4×2-3=5。分析第三个图形 ，第三个图形有9个等边三角形，可表示为4×3-3=9。分析第6个图形 ，第6个图形中等边三角形的个数为：4×-3=24-3=21（个）。故本题的答案是9；21。 3、数一数,下面图形中各有几个直角三角形? (1)直角三角形的个数每次增加( )个。 (2)继续往下画,第6个图形中有( )个直角三角形;第10个图形中有( )个直角三 角形。 【答案】 (1) 四个图形中直角三角形的个数分别为 1、3、5、7 个。 (2) 直角三角形的个数每次增加 2 个。 (3) 第 6 个图形中有 11 个直角三角形；第 10 个图形中有 19 个直角三角形。 【分析】本题主要涉及直角三角形的判断以及通过观察已有的图形数量找规律。 【详解】判断直角三角形并计数 ，直角三角形是指有一个角为直角的三角形。在第一个图形中，仔细观察可发现只有 1 个直角三角形；第二个图形中有 3 个直角三角形；第三个图形中有 5 个直角三角形；第四个图形中有 7 个直角三角形。找每次增加的个数规律 ，观察第一题中得到的直角三角形个数：1、3、5、7。相邻两个数的差值均为 2，所以每次增加 2 个直角三角形。根据规律计算后续图形中的直角三角形个数 ，已知每次增加 2 个直角三角形。第五个图形中的直角三角形个数为 7 + 2 = 9 个；第六个图形中的直角三角形个数为 9 + 2 = 11 个；第七个图形中的直角三角形个数为 11 + 2 = 13 个；第八个图形中的直角三角形个数为 13 + 2 = 15 个；第九个图形中的直角三角形个数为 15 + 2 = 17 个；第十个图形中的直角三角形个数为 17 + 2 = 19 个。所以：(1) 四个图形中直角三角形的个数分别为 1、3、5、7 个。 (2) 直角三角形的个数每次增加 2 个。(3) 第 6 个图形中有 11 个直角三角形；第 10 个图形中有 19 个直角三角形。 四、四（3）班的同学要组织聚餐，为了能坐在一起，他们按照如下图所示的方法拼桌子。 (1)照这样拼，8张桌子能坐多少人? (2)四（3）班共有46名同学，需要多少张桌子拼在一起才能全部坐下? 【答案】（1）34人； （2）11张； 【分析】解题的核心思路是先找出桌子数与可坐人数之间的规律，然后根据这个规律来计算不同情况下的结果。计算8张桌子能坐的人数，找出规律：观察图可知，1张桌子能坐4×1 + 2=6人，2张桌子拼在一起能坐4×2+2 = 10人，3张桌子拼在一起能坐4×3+2 = 14人。可以总结出规律，n张桌子拼在一起能坐4n + 2人。 计算结果：当n = 8时，可坐人数为4×8+2 =34(人)  。计算46名同学需要的桌子数根据规律列算式：已知共有46名同学，根据前面得出的规律4n+2（n为桌子数），可列出算式(46 - 2)÷4。这里先减去2是因为4n+2 = 46，先求出4n的值，再除以4得到桌子数n。 计算结果：(46 - 2)÷4=44=11(张)  。 【详解】)（1）4×8+2=34(人) 答： 8张桌子能坐34人。 (2)(46-2)÷4=11(张) 答： 46名同学需要11张桌子拼在一起才能全部坐下。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三课时 探索规律 一、填空。 1、 一串英文字母按“A B C D A B C D A B ……”规律排列,第 15 个是( )。 2、某班举行联欢会，同学们按照3个红气球、4个绿气球的顺序，把气球挂在墙上。这串气球中的第8个气球是（ ）色的，第18个气球是（ ) 色的，第38个气球是 （ ）色的。 3、观察下面的图形,找规律。 第 11 个图形是( )；第 28 个图形是( )。 4、每个图中各有几个直角三角形？ 5、如下图,把一个等腰梯形和一个平行四边形依次拼起来,再找规律填表。 想一想,图形个数为 10 时，所拼出的图形是( )，这个图形的周长是( )。 二、解决问题。 小兰把黑珠子和白珠子按下面的方式穿起来. 她穿到第30颗珠子的时候是什么颜色？ 三、填空。 1、数一数,下面图中各有几个三角形。 照这样画下去,第8个图形有( )个三角形。 2、下面第3个图形有( )个等边三角形,第6个图形有（ ）边三角形。 3、数一数,下面图形中各有几个直角三角形? (1)直角三角形的个数每次增加( )个。 (2)继续往下画,第6个图形中有( )个直角三角形;第10个图形中有( )个直角三 角形。 四、四（3）班的同学要组织聚餐，为了能坐在一起，他们按照如下图所示的方法拼桌子。 (1) 照这样拼，8张桌子能坐多少人? (2)四（3）班共有46名同学，需要多少张桌子拼在一起才能全部坐下? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$