精品解析：陕西省渭南市澄城县部分学校2024-2025学年八年级上学期期末评价数学试题

试卷类型：A 澄城县2024~2025学年度第一学期期末质量检测评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作田，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 计算，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点在边上，连接，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是( ) A. B. C. D. 6. 已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （ ） A. 27 B. 9 C. 54 D. 18 7. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 8. 如图为等边与正方形的重叠情形，其中、两点分别在、上，且，若，，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 10. 若分式，则x的值为__________． 11. 如图，点E在的边上，D为线段上方一点，连接，且，，，若，则的度数为__________． 12. 化简的值是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，，面积是15，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若点C为边的动点，点M为线段上的动点，则周长的最小值是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 分解因式：． 17. 如图，是的中线，，的周长是18，求的长． 18. 如图，在四边形中，请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到的距离与点P到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，直接写出的坐标． 20. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，红方军队的气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营．聪明的红方指挥员站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处（即），让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离，并下令按照的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q处．，点B、O、Q在同一水平线上，，．试问：红方军队能命中目标吗？请说明理由． 23. 某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．求甲、乙两种品牌服装每套的进价． 24. 如图，中，，点D在的延长线上，连接，平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 25. 小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 26. 【问题背景】 已知是等边三角形，． 【初步发现】 （1）如图1，点E为上一点，点F为上一点，且，连接交于点G，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，点M是延长线上一点，连接，平分交于点N，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 澄城县2024~2025学年度第一学期期末质量检测评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作田，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1）， 故选：C． 【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟记特点是解题的关键． 2. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以3+4>c，且4-3<c， 所以1<c<7， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键． 3. 计算，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 如图，在中，点在边上，连接，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，由可得，易求解． 【详解】解：，， ， 由三角形外角与外角性质可得， 又， ． 故选：B． 5. 如图，点在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形判定，利用三角形的全等的判定方法：进行分析即可． 【详解】解：A、增加可利用判定，故此选项不合题意； B、增加可利用判定，故此选项不合题意； C、增加，不能判定，故此选项合题意； D、增加，可利用判定，故此选项不合题意； 故选C． 6. 已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （ ） A. 27 B. 9 C. 54 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为xy = 9，x－y=－3， 所以x²+3xy+y² =（x²-2xy+y²）+5xy =（x-y）²+5xy =（-3）²+5×9 =9+45 =54， 故选C． 【点睛】考点：1．求代数式的值，2．配方法 7. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后根据分式方程无解，可得，再代入整式方程，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 因为分式方程无解， 所以， 即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：B． 8. 如图为等边与正方形的重叠情形，其中、两点分别在、上，且，若，，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．过点作，证明为等边三角形，根据含30度角直角三角形的性质，求出的长，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵等边， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的面积为； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若分式，则x的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式值为0可得分母为0，分子不为0，即可求解． 【详解】解：∵分式， ∴，且， 对于方程， 整理得， 解得或， ∴， 故答案为：0． 11. 如图，点E在的边上，D为线段上方一点，连接，且，，，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．利用证明，得到，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 化简的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的加减，先根据完全平方公式化简，再去括号合并同类项． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，，面积是15，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若点C为边的动点，点M为线段上的动点，则周长的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，连接，证明当共线，且时，此时最短，由于是等腰三角形，可得点C是边的中点，再根据三角形的面积公式求出的长，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，交于点， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当共线，且时，此时最短， ∵， ∴为的中点， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为15， ∴， ∴； ∴的周长最短， 故答案为：8． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂．根据负整数指数幂，零次幂的性质进行计算即可求解． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】这道题是一个分式方程，需要通过去分母、移项和求解步骤找到的值，需要特别注意分式方程的增根问题，解出后要验根．本题主要考查了分式方程的求解方法，掌握了分式方程的解法和增根的检验是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 经检验，是原方程的解． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，是的中线，，的周长是18，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在四边形中，请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到的距离与点P到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质及作角平分线，由到和的距离相等可得点在角平分线上，作角平分线即可． 【详解】解：如图，以为圆心，任意半径画弧分别交、于点、，再分别以、，大于长为半径画弧交于点，连接，则是角平分线，连接与的交点即为点，点即为所求． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，直接写出的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出平平面直角坐标系点的坐标． （1）先确定点的位置，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，． 20. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 22. 在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，红方军队的气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营．聪明的红方指挥员站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处（即），让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离，并下令按照的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q处．，点B、O、Q在同一水平线上，，．试问：红方军队能命中目标吗？请说明理由． 【答案】 解：红方能命中目标．理由如下： 由题意可知， 所以． 又因为，， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以， 故红方军队能命中目标． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 先根据证明，利用全等的性质可得，再作答即可． 【详解】略 23. 某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．求甲、乙两种品牌服装每套的进价． 【答案】甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设甲种品牌服装每套的进价是元，则乙种品牌服装每套的进价是元，根据用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的倍．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲种品牌服装每套的进价是元，则乙种品牌服装每套的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元． 24. 如图，中，，点D在的延长线上，连接，平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理，等角对等边． （1）根据等边对等角得出，再由等角的余角相等得出，利用等角对等边即可证明； （2）根据角平分线及等边对等角得出，再由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴． 在中，． 在中，． 25. 小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：． 26. 【问题背景】 已知是等边三角形，． 【初步发现】 （1）如图1，点E为上一点，点F为上一点，且，连接交于点G，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，点M是延长线上一点，连接，平分交于点N，，求的值． 【答案】 【小问1】；【小问2】 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质； （1）证明，，再证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）作交于H，证明为等边三角形 ，可得，证明，，可得，再结合全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：（1）为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）如图2，作交于H， ， 是的外角平分线 ， 为等边三角形 ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $