精品解析：湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 是负数 B. 单项式的系数是4 C. 10不是单项式 D. 和互为相反数 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并在距地面约米的轨道上与中国空间站完成对接．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知式子，则式子的值是（ ） A. 10 B. C. 6 D. 7. 如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） A. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 B. 过一点可以画多条直线 C. 经过两点有且只有一条直线 D 两点之间线段最短 8. 下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ） A. 如图1，直线、相交于点 B. 如图2，直线与线段没有公共点 C. 如图3，延长线段 D. 如图4，直线不经过点 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. 设太仓到上林的距离为x里， B. 设太仓到上林距离为x里， C. 设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x） D. 设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x） 10. 集合是后续要研究的数学问题，如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 6 B. 0 C. 或0 D. 4 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作____________元． 12. 60°的补角是_____°． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，绝对值最小的数，则的值是_________． 14. 若单项式2xmym-n与单项式3x3y2n的和是5xmy2n，则m-n的值是_____． 15. 若，则______． 16. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点．若，，则线段的长是______． 17. 规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则________． 18. 一个数万位数字为3，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的五位数可表示为，它的2倍与另一个数五位数相等，则这个五位数为_________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程（组）： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 23. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线． （1）若，，那么是多少度？ （2）若，，那么是多少度？ 24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求，新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等，丰富的口味赢得了市场青睐．已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多元，个剁辣椒肉粽和个牛肉粽进价为元． （1）剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个？ （2）若某商铺一次性购进个剁辣椒肉粽和个牛肉粽，并分别以元个和元个的定价按以下方式销售：端午节前牛肉粽涨价，端午节后牛肉粽打九折，剁辣椒肉粽的售价始终保持不变．若两种粽子全部售出后共获利元，求端午节前牛肉粽售出的个数． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小汨在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为，则_______；此时，数表示的点与数表示的点重合，则________； （2）若在数轴上点、表示的数分别是、3，且数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的4倍，那么点表示的数是多少； 26. 线段计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据实物图的特征可进行求解． 【详解】解：A、足球形状类似球体，故不符合题意； B、魔方形状类似于正方体，故不符合题意； C、新华字典形状类似于长方体，故不符合题意； D、水杯形状类似于圆柱，故符合题意； 故选D． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 是负数 B. 单项式的系数是4 C. 10不是单项式 D. 和互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值和单项式的有关概念．根据根据相关概念判断即可． 【详解】解：选项A，时，，故错误，不符合题意， 选项B，单项式的系数是，故错误，不符合题意， 选项C，10是单项式，故错误，不符合题意， 选项D，和，故和互为相反数，故正确，符合题意， 故选：D 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，分别根据等式的两个基本性质判断即可，熟练掌握并灵活运用等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，将等号两边同时减去，得，故A正确，不符合题意； B、根据等式的基本性质2，将等号两边同时乘以，得，故B正确，不符合题意； C、根据等式的基本性质2，将等号两边同时乘以，得， 故C正确，不符合题意； D、当时，根据等式的基本性质2，将等号两边同时除以，得；故D不正确，符合题意； 故选：D． 5. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并在距地面约米的轨道上与中国空间站完成对接．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 6. 已知式子，则式子值是（ ） A. 10 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化为已知代数式的形式是解题的关键．首先根据题意，可得，再代入计算即可． 【详解】解：由，可得，， ， 故选：A 7. 如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ） A. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 B. 过一点可以画多条直线 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短 故选：D． 8. 下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ） A. 如图1，直线、相交于点 B. 如图2，直线与线段没有公共点 C. 如图3，延长线段 D. 如图4，直线不经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线，点与直线的关系等语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 如图1，直线、相交于点，描述相符，故该选项不符合题意； B. 如图2，直线与线段有公共点，描述不相符，故该选项符合题意； C. 如图3，延长线段，描述相符，故该选项不符合题意； D. 如图4，直线不经过点，描述相符，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. 设太仓到上林的距离为x里， B. 设太仓到上林的距离为x里， C. 设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x） D. 设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x） 【答案】C 【解析】 【分析】①设大仓到上林之间的距离为x里，根据题意中行驶一次的时间为，列出相应的方程即可判断；②设重车行驶x天，则空车行驶天，根据行驶距离相同列出方程即可确定正确答案． 【详解】解：①设大仓到上林之间的距离为x里， 依据题意有：， 故A、B选项错误； ②设重车行驶x天，则空车行驶天， 依据题意有：，C选项正确； 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据相应等量关系列出方程时解题关键． 10. 集合是后续要研究的数学问题，如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 6 B. 0 C. 或0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出，的值．根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【详解】解：根据集合定义若， 则， 解得：， 则， 故选：A 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入100元记作元，那么转出40元记作元，即可得出答案． 【详解】解：∵转入100元记作元， ∴转出40元记作元． 故答案为：． 12. 60°的补角是_____°． 【答案】120 【解析】 【分析】依据原角与补角相加为180°，即可解出. 【详解】解：60°的补角是180﹣60°＝120°． 故答案为120． 【点睛】本题主要考查了补角的概念，熟记概念是解题的关键. 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值最小的数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质．先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值最小的数， ，，， ∴ 故答案为：． 14. 若单项式2xmym-n与单项式3x3y2n的和是5xmy2n，则m-n的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据单项式2与单项式3是同类项，得m=3，m-n=2n，代入计算即可． 【详解】∵单项式2与单项式3的和是5， ∴单项式2与单项式3是同类项， ∴m=3，m-n=2n， ∴m=3，n=1， ∴m-n=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类项，含有字母相同，且相同字母的指数相同，根据定义列出等式计算即可． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质得，，即得，，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点．若，，则线段的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，数形结合是解答本题的关键．先求出的长，再根据中点的定义即可求出的长． 【详解】解：，， ∴． ∵点D是线段的中点， ∴． 故答案为：10． 17. 规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据新运算的规定建立等式，再利用有理数的乘方法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 一个数万位数字为3，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的五位数可表示为，它的2倍与另一个数五位数相等，则这个五位数为_________． 【答案】37499 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是找相等关系．设千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数为x，则，解得，即可得这个五位数． 【详解】解：设千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数为x， 则， 解得， ∴这个五位数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，按照 “先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算法则计算即可． 【详解】解：原式 20. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，正确的计算解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项合并同类项即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘以12得：， 则， 故， 移项合并同类项得：， 解得：． 【小问2详解】 解：得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，正确化简是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入即可． 【详解】解：原式； ∵，， 原式． 22 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】（1）29 （2），85 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、明确值与a的取值无关，则其系数为0是解本题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． （2）利用整式的减法的法则进行运算，再结合的值与a的取值无关，则其系数为0，从而可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵ ， ∴ 原式； 【小问2详解】 解： 由(1)可得， ∵ 的值与a的取值无关 ， ∴ ， ∴ ， ∴． 23. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线． （1）若，，那么是多少度？ （2）若，，那么是多少度？ 【答案】（1）50° （2）35° 【解析】 【详解】解：（1）OB是的平分线， ∴； ∵OD是的平分线， ∴， ∴； （2）OB是的平分线， ∴， ∴， ∵OD是的平分线， ∴． 24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求，新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等，丰富的口味赢得了市场青睐．已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多元，个剁辣椒肉粽和个牛肉粽进价为元． （1）剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个？ （2）若某商铺一次性购进个剁辣椒肉粽和个牛肉粽，并分别以元个和元个的定价按以下方式销售：端午节前牛肉粽涨价，端午节后牛肉粽打九折，剁辣椒肉粽的售价始终保持不变．若两种粽子全部售出后共获利元，求端午节前牛肉粽售出的个数． 【答案】（1）剁辣椒肉粽的进价为元，牛肉粽的进价为元 （2）端午节前牛肉粽售出个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程与实际应用，找准等量关系，列出方程（组）是解题的关键； （1）设剁辣椒肉粽的进价为元，牛肉粽的进价为元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． （2）设端午节前牛肉粽售出个，则端午节后牛肉粽售出个，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设剁辣椒肉粽的进价为元，牛肉粽的进价为元， 由题意得：， 解得： 答：剁辣椒肉粽的进价为元，牛肉粽的单进价为元； 【小问2详解】 解：设端午节前牛肉粽售出个，则端午节后牛肉粽售出个， 由题意可得， 解得： 答：端午节前牛肉粽售出个． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小汨在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为，则_______；此时，数表示的点与数表示的点重合，则________； （2）若在数轴上点、表示的数分别是、3，且数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的4倍，那么点表示的数是多少； 【答案】（1）； （2）点表示的数是2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间距离，一元一次方程的应用． （1）由数轴上的两点之间距离得，，即可求解； （2）设点表示的数是，根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ，解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 则， 或， 解得：或， 即点表示的数是2或． 26. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 【答案】（1），， （2） （3）或者 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解． 【小问1详解】 ∵C，D分别是线段、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，分别是，平分线，， ∴，， 分三种情况： 第一种情况：如图， ； 第二种情况，如图， 同理可得：； 第三种情况，如图， ， 综上：的度数是或者． 【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$