25.2概率的简单应用巩固练习 2024-2025学年北京版数学九年级下册

25.2概率的简单应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．取一根长为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于米的概率是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（    ） A． B． C． D． 3．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现在有一只岁的动物，它活到岁的概率是(　　) A． B． C． D． 4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（　　） A． B． C． D． 5．下列条形中的能代圆形图所表示的数据（    ） A． B． C． D． 6．袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（   ） A． B． C． D． 7．小南观查某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（    ） A． B． C． D． 8．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（　　） A．150 B．100 C．50 D．200 9．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（    ） A． B． C． D． 10．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． 11．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（    ） A． B． C． D． 12．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）.    A． B． C． D． 二、填空题 13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 14．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）． 15．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ． 16．在一个不透明的口袋中，装有个黄球和若干的红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率值稳定在，则该袋中有红球的个数可能是 个． 17．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 三、解答题 18．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽. (1)将试验结果填入下表： 试验次数 0 40 60 80 100 120 140 160 出现3的倍数的频数 出现3的倍数的频率 (2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？ (3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？ 19．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：—学校作业有明显减少；—学校作业没有明显减少；—课外辅导班数量明显减少；—课外辅导班数量没有明显减少；—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有________人；________；_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有多少人？ (4)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 20．平面上有3个点的坐标：，， 在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？ 从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率． 21．某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人． （1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？ （2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？ （3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？ （4）你可以用哪些方法来模拟实验？ 22．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． (1)求转动一次转盘获得购物券的概率； (2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ 23．我市长途客运站每天开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？ （2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？ 24．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．    (1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； (2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《25.2概率的简单应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C B D A B B 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】由题意得出只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，从而找出中间1m处的两个界点，即可得出答案． 【详解】解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A， 则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米， ∴事件A发生的概率为P（A）=； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率公式；找出中间1m处的两个界点是解题的关键． 2．D 【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率． 【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点， 连接任意两点均可得到一条线段， ∴连接两点所得的所有线段总数n==15条， ∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条 ∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为： p＝． 故选：D 【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键． 3．B 【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x， 故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为=． 故选：B． 【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．D 【分析】根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论． 【详解】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式. 5．C 【详解】由图知，阴影部分与空白部分面积相等，在给出的四个选项中，只有C中有阴影的两个矩形面积之和等于空白矩形面积. 故选C. 6．B 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，先求出总球数，再根据概率公式解答即可. 【详解】∵3个红球，2个蓝球，一共是5个， ∴从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是. 故选B. 7．D 【分析】直接利用概率的意义即可求出出遇到绿灯的概率. 【详解】解：∵红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒， ∴遇到绿灯的概率是＝， 故选：D． 【点睛】本题主要考查概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键. 8．A 【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右， ∴捕捞到草鱼的概率约为0.5， 设有草鱼x条，根据题意得： ＝0.5， 解得：x＝150， 故选：A． 【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 9．B 【分析】根据题意，画出树状图，即可． 【详解】如图可知，，为入口；，，为出口， ∴ ∴小颖入口进出口的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题考查列举法求概率，解题的关键是理解题意，画出树状图，得到所有的结果． 10．B 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】设瓶子中有豆子粒豆子， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：估计瓶子中豆子的数量约为粒． 故选：． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 11．C 【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可． 【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C． 【点睛】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键． 12．C 【分析】按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足的面积为1的C点个数，再根据概率公式求出概率即可． 【详解】解：如图所示， 点C所放在格点上的位置共有16种可能，而能使△ABC的面积为1的点共有如图4种可能，   故恰好使△ABC的面积为1的概率为：. 故本题正确答案为C. 【点睛】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键. 13．/0.2 【详解】由题意可得大正方形的面积为：22+12=5，小正方形的面积为12=1，所以 P（飞镖投到小正方形（阴影）区域）= . 故答案是：． 14．出海 【分析】利用概率算出获得收益的平均值比较即可． 【详解】解：预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，， 下月是好天气的可能性坏天气的可能性； 又若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费， 出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望）（元， 不出海：（元， ， 船队队长作出决策为：出海． 故答案为：出海． 【点睛】本题主要考查概率的实际应用，能够通过概率算出平均收获是解题关键． 15．0.75 【分析】首先设出统计的总动物数，再根据题意求出活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量，则可计算出现年20岁的这种动物活到25岁的概率. 【详解】解：设某种动物开始时的数目为a个， 活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为0.8a个， 活到25岁的概率为0.6，则活到25岁时数目为0.6a个， 所以20岁的这种动物活到25岁的概率＝ ＝0.75． 故答案为0.75． 【点睛】本题主要考查概率的计算，关键在于计算活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量. 16． 【详解】设袋中有红球x个，由题意得×100%=25%， 解得x=4个． 故本题答案为：4. 点睛：本题考查了利用频率估计概率的知识点，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可． 17． 【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解． 【详解】解：∵A区域扇形的圆心角为90°， ∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）． 18．（1）因为每个人试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可. （2）出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右. （3）3，.出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近. 【详解】（1）根据自己试验的实际情况填写； （2）根据试验数据可以发现，随着试验次数的增加，出现3的倍数的频率逐渐稳定在了30%左右； （3）从1到10这10个数据中，是3的倍数的有：3，6，9共3个，占10张卡片的；说明这个试验中，出现3的倍数的机会是，对比（2）中的结论我们发现随着试验次数的增加，3的倍数出现的频率非常接近. 19．(1)200，144，20 (2)补全条形统计图见解析 (3)128人 (4) 【分析】（1）用选择的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可求得；用本次调查中选择的学生人数除以调查总人数再乘以百分之百，可求得，即可得出答案； （2）用本次调查的学生人数分别减去选择，，，的学生人数，可求出选择的学生人数，补全条形统计图即可； （3）由样本估计总体即可得到答案； （4）画树状图得出所有等可能的结果数和两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， ， ， ， 故答案为：200；144；20； （2）解：（人， 补全条形统计图如图所示： （3）解：该校优秀人数：（人）， 答：若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有128人； （4）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种， 两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 20．(1) ；（2）. 【分析】(1)把,,三点分别代入直线和抛物线上,求出既满足在直线上又满足抛物线上的点的个数,然后根据概率公式计算, (2)树状图第一层先从三个点中任取一个点共有3种情况,第二层从剩下两个点中任取一个点,组合共有6种情况,然后再代入抛物线解析式求出满足两点同时在抛物线上的情况,然后根据概率公式计算. 【详解】当时,,,则A点在直线和抛物线上, 当时,,，,则B点在直线和抛物线上, 当时,,,则C点在直线上,不在抛物线上, 所以在A,B，,C三个点中任取一个点,这个点既在直线上又在抛物线上上的概率, 画树状图为: 共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线上的结果数为2, 所以两点都落在抛物线上的概率. 【点睛】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果除以所有可能出现的结果,解决本题的关键是要熟练掌握概率计算公式. 21．（1）；（2）、；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）详见解析. 【分析】（1）直接用获奖总人数除以全班人数即可得到获得荣誉的机会 （2）直接用当选三好生、模范生的总人数除以学生人数即可 （3）由前两问可得后四项为必须数据 （4）利用不同颜色的球来模拟实验即可 【详解】（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为； （2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为； （3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数； （4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会． 【点睛】考查可能性事件几率的计算，熟练掌握基础知识是集体关键 22．（1）P（转动一次转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算． 【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为份，转动一次转盘获得购物券的有种情况， ∴转动一次转盘获得购物券概率=． （2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元， ∴选择转转盘对顾客更合算． 23．（1）共6种可能；（2）小王的方案乘坐优等车的可能性大． 【分析】（1）采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏； （2）考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格． 【详解】解：(1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能. (2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表： 顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张 优 优 中 中 差 差 小王 差 中 优 优 优 中 由表格可知： 小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大. 24．(1) (2)不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可） 【分析】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键． （1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答； （2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可． 【详解】（1）解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是． 故答案为：． （2）解：转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；转出的数字为3的倍的可能是3、6、9，即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平； 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$