七年级数学月考卷（北京版2024，测试范围：七年级下册第4章～第5章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版2024七年级下册 第4章~第5章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各式中，是关于和的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列是方程的解的是（       ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（       ） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．用不等式表示“与7的差不小于3”： ． 10．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 11．不等式的正整数解是 ． 12．方程组的解为 ． 13．如果实数满足方程组，那么 ． 14．已知不等式的解集是，则a的取值范围是 ． 15．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为： ． 16．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程组：． 18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19．已知是方程组的解，求k和m的值． 20．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 21．某码头货场现有甲种货物，乙种货物．安排用A，B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地．已知甲种货物和乙种货物可装满一个A种集装箱；甲种货物和乙种货物可装满一个B种集装箱，按此要求安排A，B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？ 22．对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 23．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 24．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） (1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； (2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 25．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 26．为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有两种型号设备，型每台万元；型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少5万元 （1）求的值； （2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司型设备最多能买几台？ 27．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 28．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12. 13．_____________ 14. 15. 16. 三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5 分，第 20-21 题每题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5 分） 18.（5 分） 19.（5 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5 分） 24. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5 分） 26.（6 分） 27．（7 分） 28. （7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版2024七年级下册 第4章~第5章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各式中，是关于和的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列是方程的解的是（       ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（       ） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．用不等式表示“与7的差不小于3”： ． 10．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 11．不等式的正整数解是 ． 12．方程组的解为 ． 13．如果实数满足方程组，那么 ． 14．已知不等式的解集是，则a的取值范围是 ． 15．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为： ． 16．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程组：． 18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19．已知是方程组的解，求k和m的值． 20．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 21．某码头货场现有甲种货物，乙种货物．安排用A，B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地．已知甲种货物和乙种货物可装满一个A种集装箱；甲种货物和乙种货物可装满一个B种集装箱，按此要求安排A，B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？ 22．对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 23．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 24．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） (1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； (2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 25．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 26．为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有两种型号设备，型每台万元；型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少5万元 （1）求的值； （2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司型设备最多能买几台？ 27．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 28．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版2024七年级下册 第4章~第5章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各式中，是关于和的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是方程，则此项不符合题意； B、是二元一次方程，则此项符合题意； C、中的不是整式，不是二元一次方程，则此项不符合题意； D、中的的次数为2，不是二元一次方程，则此项不符合题意； 故选：B． 2．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、若，则，故不合题意； B、若，则，故符合题意； C、若，则，故不合题意； D、若，则，故不合题意， 故选：B． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解得：， ∴原不等式的解集为：， 故选：A． 4．下列是方程的解的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； B．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； C．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； D．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选：B． 5．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两， ∴五只雀、六只燕，共重斤（等于两），列式为； 雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为， 综上所述，列方程组为， 故选：． 6．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4， ∵m*2＜1， ∴3m-4＜1， 解得：． 故选：C 7．一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（       ） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 【答案】B 【详解】解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15-1-x）道题， 依题意得：8x-4（15-1-x）＞85， 解得：x＞， 又∵x为整数， ∴x的最小值为12， 即甲同学至少答对了12道题． 故选：B． 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：C． 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．用不等式表示“与7的差不小于3”： ． 【答案】 【详解】解：用不等式表示“与7的差不小于3”为， 故答案为：． 10．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 11．不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 【详解】解：不等式， 移项合并同类项得：， 解得：， 则不等式的正整数解为：1，2． 故答案为：1，2． 12．方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， 故答案为：． 13．如果实数满足方程组，那么 ． 【答案】8 【详解】解：， 由①②得，解得， 将代入②得， ， 故答案为：8． 14．已知不等式的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变， ∴， ∴． 故答案为：． 15．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为： ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 16．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程组： 【详解】解方程组： 解：由②3×①得：（2分） 将代入①得：（4分） ∴此方程组的解为：．（5分） 18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得·，（2分） 解不等式②，得：，（4分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ．（5分） 19．已知是方程组的解，求k和m的值． 【详解】解：根据题意，把代入方程组，得 ，解得． 即k和m的值分别为2和3．（5分） 20．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆， 由题意得：，（2分） 解得：，（4分） 答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆．（5分） 21．某码头货场现有甲种货物，乙种货物．安排用A，B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地．已知甲种货物和乙种货物可装满一个A种集装箱；甲种货物和乙种货物可装满一个B种集装箱，按此要求安排A，B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？ 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得（2分） 解不等式①，得；解不等式②，得． 所以不等式组的解集为．（3分） 因为x取正整数，所以x取28，29，30．（4分） 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个．（6分） 22．对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【详解】（1）解：由题意得， 解得；（2分） （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 23．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【详解】（1）设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为；（3分） （2）由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为．（5分） 24．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） (1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； (2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 【详解】（1）解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片， ∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张， 故答案为：7；3；（2分） （2）解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，，（4分） 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个．（6分） 25．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程， ∴这个公共解为．（5分） 26．为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有两种型号设备，型每台万元；型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少5万元 （1）求的值； （2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司型设备最多能买几台？ 【详解】解：（1）根据题意，得：，（2分） 解得：， 答：的值为14，的值为11；（3分） （2）设型设备买台， 根据题意，得：，（5分） 解得：， 答：型设备最多买8台．（6分） 27．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，① 同理，得，② 由①+②，得， ∴的取值范围是．（3分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 由得，，则，① 同理，得，② 由①+②，得， ∴的取值范围是．（7分） 28．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．（3分） 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得；（5分） 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个（7分） 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 9． ___________ ___ 1 0． ______________ 1 1． ______________ 12. 1 3． _____________ 14. 15. 16. 三、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 ．（5分） ) ( 18.（5分） 19.（5分） 20．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（6分） 22．（5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.（5分） 24. （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（5分） 26.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 27．（7分） 28. （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A B B C B C 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9. 10. 11.1，2 12. 13.8 14. 15. 16. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程组： 【详解】解方程组： 解：由②3×①得：（2分） 将代入①得：（4分） ∴此方程组的解为：．（5分） 18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得·，（2分） 解不等式②，得：，（4分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则不等式组的解集为： ．（5分） 19．已知是方程组的解，求k和m的值． 【详解】解：根据题意，把代入方程组，得 ，解得． 即k和m的值分别为2和3．（5分） 20．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆， 由题意得：，（2分） 解得：，（4分） 答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆．（5分） 21．某码头货场现有甲种货物，乙种货物．安排用A，B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地．已知甲种货物和乙种货物可装满一个A种集装箱；甲种货物和乙种货物可装满一个B种集装箱，按此要求安排A，B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？ 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得（2分） 解不等式①，得；解不等式②，得． 所以不等式组的解集为．（3分） 因为x取正整数，所以x取28，29，30．（4分） 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个．（6分） 22．对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【详解】（1）解：由题意得， 解得；（2分） （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 23．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【详解】（1）设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为；（3分） （2）由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为．（5分） 24．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） (1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； (2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 【详解】（1）解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片， ∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张， 故答案为：7；3；（2分） （2）解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，，（4分） 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个．（6分） 25．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程， ∴这个公共解为．（5分） 26．为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有两种型号设备，型每台万元；型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少5万元 （1）求的值； （2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司型设备最多能买几台？ 【详解】解：（1）根据题意，得：，（2分） 解得：， 答：的值为14，的值为11；（3分） （2）设型设备买台， 根据题意，得：，（5分） 解得：， 答：型设备最多买8台．（6分） 27．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，① 同理，得，② 由①+②，得， ∴的取值范围是．（3分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 由得，，则，① 同理，得，② 由①+②，得， ∴的取值范围是．（7分） 28．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．（3分） 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得；（5分） 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个（7分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$