7.3 组合（第1课时） （同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.3 组 合 （第1课时） 第7章 计数原理 主讲：刘老师 苏教版2019选择性必修第二册 重点 1 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系 重点 2 能利用计数原理推导组合数公式 难点 3 能运用组合数的性质化简、计算、证明； 学习目标 某校开展春季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号. 若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组, 那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种? 新课导入 请思考以下两个问题： 问题１ 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中１名同学参加上午的活动，另１名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 变式 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法? 这是我们本节课要学习的组合与组合数问题？ 新课讲授 探究 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法? 请用列举法得出结果 提 示 甲乙；甲丙；乙丙。共3中选法 甲、乙、丙３名同学中选２名去参加一项活动，就只需考虑将选出的２名同学作为一组， 不需要考虑他们的顺序．因此： 新课讲授 思考 两个问题有什么区别？ 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1：从已知的3 个不同元素中取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 排列 问题2：从已知的3个不同元素中取:出2个元素 ,并成一组. 有 顺 序 组合 无 顺 序 新课讲授 定 义 组合的定义 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 思 考 相同组合的条件是什么？ 只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 新课讲授 思 考 排列与组合之间的联系与区别是什么？ 联 系 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 区 别 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 在上述探究问题中，“甲乙”与 “乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同， 因此它们是相同的组合，不同的排列． 举 例 新课讲授 思 考 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆． 下面的问题是排列问题，还是组合问题? （1）从中选3辆，有多少种不同的方法? （2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法? 第（1）题组合问题 第（2）题排列问题 新课讲授 首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序， 而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 总 结 区分排列与组合的方法 新课讲授 跟踪练习 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 组合问题 排列问题 组合问题 组合问题 组合问题 排列问题 组合问题 新课讲授 定义 组合数的定义 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示. 组合的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 新课讲授 要 求 新课讲授 公式 组合数公式 新课讲授 练习 解 典例分析 思考 根据以上练习中与， 与两组结果，你有什么发现？ 猜想： 新课讲授 例1 解 典例分析 例2 解 典例分析 练习1 解 解 学以致用 练习1 解 学以致用 练习2 解 解 学以致用 练习3 解 学以致用 练习4 解 练习5 解 学以致用 练习6 解 学以致用 练习7 解 学以致用 练习8 解 学以致用 课堂小结 作业1：完成教材：第73页 习题7.3 第1、2题. 作业2：配套辅导资料对应的《组合与组合数》.  作业布置 感谢聆听 苏教版2019选择性必修第二册 $$