专题02 整式的化简求值-【计算题分类训练】2025年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国通用版）

专题02 整式的化简求值 1. 同类项的概念： 所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。 2. 合并同类型的方法： 一相加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。 注意：只有同类项才能进行加减。 3. 整式的加减运算： 整式加减运算的实质就是合并同类项。 4. 同底数幂的乘法： ①法则：底数不变，指数相加。即：。 ②逆运算：。 5. 同底数幂的除法： ①法则：底数不变，指数相减。即：。 ②逆运算： 6. 幂的乘方： ①法则：底数不变，指数相乘。即：。 ②逆运算：。 7. 积的乘方： ①法则：积的乘方等于乘方的积。即：。 ②逆运算：。 8. 单项式乘单项式： 系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 9. 单项式乘多项式： 利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。即。 注意：多项式的每一项都包含前面的符号。 10. 多项式乘多项式： 利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。即。 11. 单项式除以单项式： 系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 12. 多项式除以单项式： 利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。 13. 乘法公式： ①平方差公式：。 ②完全平方公式：。 1．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 3．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可； 【详解】解： ， 当时， 原式； 5．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）（）计算：； （）已知，求代数式的值． 【答案】（）；（）． 【分析】（）利用算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； （）由得，化简代数式可得，代入计算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，代数式化简求值，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ， ； （）∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 7．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果． 此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 8．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【模考题】 1．（2025·河南·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、立方根、完全平方公式等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算出零指数幂、负整数指数幂、立方根的结果，再算加减即可； （2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式化简，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 2．（2025·江苏无锡·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用有理数平方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值性质化简各项，然后计算乘法，最后再计算加减法，即可解题； （2）根据完全平方公式和整式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数平方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值性质，整式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 3．（2024·浙江杭州·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） 4．（2024·河南周口·模拟预测）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算． （1）实数的混合运算， 先计算零指数幂，求算术平方根以及平方运算，最后再计算加减运算． （2）先运用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 5．（2024·新疆昌吉·模拟预测）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，整式的混合运算： （1）直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案． （2）先根据平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：原式 = = 6．（2024·吉林长春·二模） 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了平方差公式，整式的化简求值．熟练掌握平方差公式，整式的化简求值是解题的关键． 利用平方差公式，单项式乘多项式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（2024·甘肃兰州·三模）计算：，其中． 【答案】，10 【分析】此题考查了整式的混合运算，正确掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键． 根据整式乘法法则及平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 8．（2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 9．（2024·吉林长春·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先把原式展开出合并同类项得，再把代入，进行计算得出4． 【详解】解：原式 当时，原式． 10．（2024·四川南充·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；11 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 11．（2024·吉林·三模）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．（2024·河南郑州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】8 【分析】本题主要考查整式的混合运算，单项式乘以多项式，化简求值，先根据单项式乘以多项式的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子得出答案． 【详解】解：原式， 当时，原式． 13．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 14．（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的乘法，求代数式的值；根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．（2025·陕西·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，先根据完全平方公式与单项式乘以多项式进行计算，然后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 16．（2025·陕西·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算．先根据单项式乘以多项式和多项式除以单项式运算法则进行化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 将，代入得原式． 17．（2024·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、灵活运用整体思想是解题的关键． 根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答案． 【详解】解： ． ， ， 原式． 18．（2024·广西南宁·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．（2024·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题考查整式的混合运算与求值法则的应用，主要考查计算与化简能力．根据乘法公式与单项式乘多项式法则先去括号，后合并同类项化简，再代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．（2024·吉林·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合计算以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键，根据平方差公式进行计算，化简求值即可得到答案。先根据平方差公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可。 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值，，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式混合运算-化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，然后把代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22．（2024·四川南充·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据完全平方公式化简，再代入求值即可． 【详解】原式， 当，时，原式． 23．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简计算乘方与开方，然后计算乘法，再算加减法即可； （2）根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 24．（2024·广西南宁·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查代入求值，涉及整式的混合运算，先将原式化简，然后将的值代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴当时，原式． 25．（2024·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 26．（2025·广西·模拟预测）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)1； (2)；7． 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值； （1）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解； （2）去括号，合并同类项，代值计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当时， 原式 =7． 27．（2024·江苏扬州·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去掉中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 28．（2024九年级下·山西·专题练习）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（）；（2），． 【分析】（）根据有理数乘法，二次根式的性质，二次根式的除法，零指数次幂运算法则进行计算即可； （）先算括号内的单项式乘以多项式，平方差公式，再合并同类项，最后算多项式除以单项式即可； 本题考查了实数的混合运算和整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式 ， ， 当时， 原式． 29．（2024·山东济宁·模拟预测）（1）计算：； （2）先化简，再求值，，其中，． 【答案】（1）1；（2）， 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算、整式的环境求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、二次根式的运算法则、特殊角的三角函数值、负整数次幂运算和化简，然后再计算即可； （2）先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当、时，原式． 30．（2024·吉林长春·三模）先化简，再求值：， 其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先根据混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的化简求值 1. 同类项的概念： 所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。 2. 合并同类型的方法： 一相加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。 注意：只有同类项才能进行加减。 3. 整式的加减运算： 整式加减运算的实质就是合并同类项。 4. 同底数幂的乘法： ①法则：底数不变，指数相加。即：。 ②逆运算：。 5. 同底数幂的除法： ①法则：底数不变，指数相减。即：。 ②逆运算： 6. 幂的乘方： ①法则：底数不变，指数相乘。即：。 ②逆运算：。 7. 积的乘方： ①法则：积的乘方等于乘方的积。即：。 ②逆运算：。 8. 单项式乘单项式： 系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 9. 单项式乘多项式： 利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。即。 注意：多项式的每一项都包含前面的符号。 10. 多项式乘多项式： 利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。即。 11. 单项式除以单项式： 系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 12. 多项式除以单项式： 利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。 13. 乘法公式： ①平方差公式：。 ②完全平方公式：。 1．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 3．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 5．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中． 6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）（）计算：； （）已知，求代数式的值． 7．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中，． 8．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【模考题】 1．（2025·河南·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 2．（2025·江苏无锡·一模）计算： (1)； (2)． 3．（2024·浙江杭州·三模）（1）计算：； （2）化简：． 4．（2024·河南周口·模拟预测）（1）计算：． （2）化简：． 5．（2024·新疆昌吉·模拟预测）计算： (1)． (2)． 6．（2024·吉林长春·二模） 先化简， 再求值：，其中． 7．（2024·甘肃兰州·三模）计算：，其中． 8．（2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中． 9．（2024·吉林长春·三模）先化简，再求值：，其中． 10．（2024·四川南充·一模）先化简，再求值：，其中． 11．（2024·吉林·三模）先化简，再求值：，其中 12．（2024·河南郑州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 13．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中，． 14．（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 15．（2025·陕西·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 16．（2025·陕西·一模）先化简，再求值：，其中，． 17．（2024·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值． 18．（2024·广西南宁·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 19．（2024·江苏盐城·二模）先化简，再求值：，其中． 20．（2024·吉林·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 21．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值，，其中． 22．（2024·四川南充·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 23．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 24．（2024·广西南宁·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 25．（2024·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中，． 26．（2025·广西·模拟预测）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中． 27．（2024·江苏扬州·三模）先化简，再求值：，其中． 28．（2024九年级下·山西·专题练习）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 29．（2024·山东济宁·模拟预测）（1）计算：； （2）先化简，再求值，，其中，． 30．（2024·吉林长春·三模）先化简，再求值：， 其中，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$