16.2.3二次根式的除法2考点专练2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.2.3二次根式的除法2考点专练 知识点1.最简二次根式． 例题1.在，，，中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵，不是二次根式，2， ∴是最简二次根式． 故选：C． 【方法总结】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的关键．满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 变式1.在下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 知识点2分母有理化． 例题2.已知a1，b，则a与b的关系（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1 【解答】解：∵b，∴a＝b． 故选：A． 【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键． 变式2.已知a，b，那么a与b的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 【解答】解：∵a，b， ∴ab＝（）（）＝1， 故a与b的关系为互为倒数． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及互为倒数的定义，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 分层过关练 A基础专练 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2．（2024秋•梓潼县期末）若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（　　） A．a B． C．（）2＝a D． 【解答】解：A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的乘除，灵活运用二次根式的性质与乘除法法则是解题的关键． 3.（2024秋•静安区校级期末）计算的结果是 　　． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分母有理化，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2024秋•碑林区校级期末）比较大小： 　＝　．（填“＞”“＜”或“＝”） 【解答】解：∵． 故答案为：＝． 【点评】本题考查了分母有理化以及实数大小比较，掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法是解答本题的关键． 5．（2023秋•慈利县期末）化简：　　． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分母有理化，掌握分子分母都乘以分母的有理化因式进行分母有理化是解题的关键． B.能力提升 6．（2024秋•松江区期中）已知x，求的值． 【解答】解：∵x3﹣2， ∴3+2， 则原式． 【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2024秋•黔江区期末）观察下列等式： 第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　1　． 【解答】解：第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， … a1+a2+a3+…+an 1 1 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 8．（2024秋•青羊区校级期中）解答下列各题 （1）已知．求x2+xy+y2的值． （2）若，求xy的平方根． 【解答】解：（1）∵， ∴x﹣y＝（3）﹣（3）33＝﹣6， xy＝（3）×（3） ＝10﹣9 ＝1， ∴x2+xy+y2 ＝（x﹣y）2+3xy ＝（﹣6）2+3×1 ＝36+3 ＝39， ∴x2+xy+y2的值是39； （2）由题意得， x﹣4＝0且4﹣x＝0， 解得x＝4， ∴y＝0+0+3＝3， ∴xy＝43＝64， ∵（±8）2＝64， ∴xy的平方根±8． 【点评】此题考查了二次根式定义的运用的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地变形、计算． 9．（2024春•荆门期末）已知x2，y2，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【解答】解：（1）原式＝（x+y）2 ＝（22）2 ＝12； （2）原式＝（x+y）（x﹣y） ＝（22）（22） ＝24 ． 【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化． 10.．（2024•藁城区二模）已知两个实数：和． （1）计算：； （2）若m为正整数，与这两个数的平方和小于m，求m的最小值． 【解答】第：（1）； （2）由题意得：， 解得m＞5， ∴m取最小正整数值6． 【点评】本题考查分母有理化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 11．（2024春•瑶海区校级期中）已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值． 【解答】解：x，y， ∴（x+2）（y+2） ＝xy+2（x+y）+4 24 ＝42 【点评】考查了分母有理化和代数式求值，注意公式和整体思想的运用可以简化计算． 12．（2024春•安次区校级月考）化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题主要考查二次根式的化简，掌握分母有理化是关键． 13．（2024春•泸县校级月考）计算． 【解答】解： ＝6． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 14.．（2024秋•鄠邑区期中）我们已经知道（3）（3）＝4，因此将分子、分母同时乘“3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简：，． 【解答】解：原式 ＝2； 原式 ． 【点评】本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 15．（2024秋•三水区期中）阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求a2+b2的值． 【解答】解：（1）原式； （2）①， ∵， ∴， ∴， ∴a＝3，； ②∵a＝3，， ∴． 【点评】本题考查分母有理化，与无理数整数部分有关的计算，熟练掌握以上知识点是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/3 11:37:56；用户：渭源县麻家集中学；邮箱：mj8@xyh.com；学号：62189679 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2.3二次根式的除法2考点专练 知识点1.最简二次根式． 例题1.在，，，中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【方法总结】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的关键．满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 变式1.在下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 知识点2分母有理化． 例题2.已知a1，b，则a与b的关系（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1 【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键． 变式2.已知a，b，那么a与b的关系为（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a是b的平方根 分层过关练 A基础专练 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•梓潼县期末）若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（　　） A．a B． C．（）2＝a D． 3.（2024秋•静安区校级期末）计算的结果是 　　． 4．（2024秋•碑林区校级期末）比较大小： 　　．（填“＞”“＜”或“＝”） 5．（2023秋•慈利县期末）化简：　　． B.能力提升 6． （2024秋•松江区期中）已知x，求的值． 7．（2024秋•黔江区期末）观察下列等式： 第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　1　． 8．（2024秋•青羊区校级期中）解答下列各题 （1）已知．求x2+xy+y2的值． （2）若，求xy的平方根． 9．（2024春•荆门期末）已知x2，y2，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 10.．（2024•藁城区二模）已知两个实数：和． （1）计算：； （2）若m为正整数，与这两个数的平方和小于m，求m的最小值． 11．（2024春•瑶海区校级期中）已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值． 12．（2024春•安次区校级月考）化简 （1）；（2）；（3）；（4）． 13．（2024春•泸县校级月考）计算． 14.．（2024秋•鄠邑区期中）我们已经知道（3）（3）＝4，因此将分子、分母同时乘“3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简：，． 15．（2024秋•三水区期中）阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求a2+b2的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$