第13讲 简单图形的坐标表示-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（湘教版）

第13讲 简单图形的坐标表示 课程标准 学习目标 简单图形的坐标表示 1.能根据坐标描出点的位置； 2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 知识点01 建立恰当的平面直角坐标系确定点的坐标 构建的平面直角坐标系不同,则点的坐标也 ,在建立平面直角坐标系时,应使点的坐标 . 方法技巧：建立平面直角坐标系的常见方法 (1)以某些特殊的线段所在的直线为x轴或y轴(如高线、中线等). (2)把对称图形的对称轴作为工轴或y轴. (3)以某个已知点为原点建立平面直角坐标系。 【即学即练1】 如图，点、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，垂足为，且．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】 如图，等边三角形的顶点，甲和乙皆同时由A出发，在三角形的边上做环绕运动，甲以1单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以2单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第2025次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【即学即练3】 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 题型01 坐标与图形 【典例1】如图，正方形的顶点、分别落在直角坐标系的轴、轴上，、则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上．若为等腰三角形时，，则点C的坐标为（    ） A．，， B．，， C． D．，， 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型02 点坐标规律探索 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是 ． 【变式1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为 ． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为 ． 题型03 实际问题中用坐标表示位置 【典例1】如图，若一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，则指挥部可能在（   ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【变式1】如图，每个小正方形格子的边长代表．小明从点出发，先向西走，再向南走到达点．如果用表示点的位置，那么表示（   ） A．点的位置 B．点的位置 C．点的位置 D．点的位置 【变式2】某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为 ． 【变式3】如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 一、单选题 1．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，货船A 与港口B 相距40海里，港口B 相对货船A 的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 3．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则“兵”的坐标为(    ) A． B． C． D． 6．下列描述中，能确定具体位置的是（   ） A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 7．地在地球仪上的位置如图所示，则A地的位置用经纬度可表示为（   ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 8．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（    ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．小艇在游船的正南方向，且距游船处 D．小艇在小艇的北偏西，且距游船处 9．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 11．如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，…，则点的坐标为 ． 13．太原地铁号线共设有个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为，“郝家沟站”所在位置的坐标为，则“太原南站”所在位置的坐标为 ． 14．如图，点P从点出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹．已知反射线、入射线与水平线的夹角相等，则当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为 ． 15．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 三、解答题 16．如下图所示的是某战役中缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，已知暗堡A的坐标为，暗堡B的坐标为．若敌军指挥部的坐标为，请找出敌军指挥部． 17．空间观念如下图所示的是某中学分布图的一部分，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为，食堂的坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形，求四边形的面积． 18．如下图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； (2)要制作长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 19．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 20．定义：平面内有P、A、B三点，连接，若且，则称点A和点B是关于点P的“n度等距点”．    (1)如图1，已知在平面直角坐标系内，点P在x轴的正半轴上，且，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为 ； (2)如图2，已知点A、B的坐标分别是，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标； (3)如图3，已知在平面直角坐标系内，点C在第二象限，，与x轴的所夹锐角为，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是 ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 简单图形的坐标表示 课程标准 学习目标 简单图形的坐标表示 1.能根据坐标描出点的位置； 2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 知识点01 建立恰当的平面直角坐标系确定点的坐标 构建的平面直角坐标系不同,则点的坐标也不同,在建立平面直角坐标系时,应使点的坐标简明. 方法技巧：建立平面直角坐标系的常见方法 (1)以某些特殊的线段所在的直线为x轴或y轴(如高线、中线等). (2)把对称图形的对称轴作为工轴或y轴. (3)以某个已知点为原点建立平面直角坐标系。 【即学即练1】 如图，点、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，垂足为，且．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作轴于点，可证明，由得，，则，所以点的坐标为． 【详解】解：如图，作轴于点，则，   ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 点的坐标为； 故选：D． 【即学即练2】 如图，等边三角形的顶点，甲和乙皆同时由A出发，在三角形的边上做环绕运动，甲以1单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以2单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第2025次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标、一元一次方程的应用，根据点的坐标和列一元一次方程即可求得结论，解决本题的关键是动点的运动规律． 【详解】解：等边的顶点，， ， 设甲、乙经过秒第一次相遇． 根据题意，得 ， 解得， 所以甲乙经过2秒第一次相遇， 此时相遇点是， 同理：第二次相遇点的坐标是， 第三次相遇点的坐标是， 第四次相遇点又回到点． ， 甲、乙第2025次相遇地点的坐标是点A， 故选：A． 【即学即练3】 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离． （1）根据点在y轴上横坐标为0求解； （2）根据平行x轴的纵坐标相等求解； （3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 题型01 坐标与图形 【典例1】如图，正方形的顶点、分别落在直角坐标系的轴、轴上，、则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 由“”可证，可得，，可求解． 【详解】解：过点作轴于， ∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：D ． 【变式1】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上．若为等腰三角形时，，则点C的坐标为（    ） A．，， B．，， C． D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握以上知识点是关键．分情况讨论当作为腰时得到两个符合条件的C点坐标，当作为等腰三角形的底边时，点C应该在线段的垂直平分线与y轴的交点，求出点C坐标即可． 【详解】解：当作为腰时， ， 或， 当作为等腰三角形的底边时，点C应该在线段的垂直平分线与y轴的交点， ，， ，， ， 在中，， ， 综上分析，或或 故选：A． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别求出及的长是解题的关键． 过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长即可解决问题． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为M， ，且， ， 又点B的坐标是，点C的坐标是， ， ， 点M的纵坐标为， 则点A的纵坐标为7， 在中，， 则， 点A的坐标为， 故选：D． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，三线合一．过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可． 【详解】解：过点作轴，交于点， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∴，即：； 故选：C． 题型02 点坐标规律探索 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律． 列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2024次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 滚动5次后，； 滚动6次后，； 滚动7次后，； 滚动8次后，； ∴每滚动4次一个循环， ， ， ， 即， 故答案为：． 【变式1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，点的横坐标为，的纵坐标为，进行求解即可． 【详解】解：∵，…， ∴点的横坐标为，的纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为2025，纵坐标为：，即：的坐标为； 故答案为：． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2025秒后点的位置是解题的关键．根据旋转4秒恰好旋转，说明旋转2025秒后点在x轴下方，且，再求出点的坐标即可． 【详解】解：将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转4秒恰好旋转， …1， ∴点在x轴下方，且， 过点D作轴于点E，过点D作轴于点F， ∵点D坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 故答案为：． 题型03 实际问题中用坐标表示位置 【典例1】如图，若一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，则指挥部可能在（   ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【详解】解：∵一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为， ∴则如图所示： 即指挥部的位置大约是B处． 故选：B． 【变式1】如图，每个小正方形格子的边长代表．小明从点出发，先向西走，再向南走到达点．如果用表示点的位置，那么表示（   ） A．点的位置 B．点的位置 C．点的位置 D．点的位置 【答案】D 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点的位置为，且每个小正方形格子的边长代表，则表示点的位置，即可作答． 【详解】解：∵每个小正方形格子的边长代表．用表示点的位置， ∴表示点的位置， 故选：D 【变式2】某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是求出每小时横纵坐标移动的距离及方向．根据上午两个小时的移动位置确定移动规律，据此规律推算，即可解题． 【详解】解：上午6时到上午8时横坐标向右移动个单位，纵坐标向下移动个单位， 上午10时的位置为，即为， 故答案为：． 【变式3】如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 【答案】(1)见解析， (2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5 (3)20 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可； （2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律； （3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度． 【详解】（1）解：如图所示． ． （2）解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5． （3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为， 则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为． 一、单选题 1．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 2．如图，货船A 与港口B 相距40海里，港口B 相对货船A 的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处， 故选：． 3．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律；根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为，且对于点，我们把点叫作点P的伴随点． ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：A． 4．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的规律探究．分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出与的商和余数求出横坐标，与2的商与余数，求出纵坐标，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵，， ∴第2025次的坐标是：， 故选：C． 5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则“兵”的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据点的坐标表示位置；根据“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，即得出“兵”的坐标为，即可求解． 【详解】解：“兵”在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度， 如图所示， ∴“兵”的坐标为 故选：A． 6．下列描述中，能确定具体位置的是（   ） A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项错误； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项错误； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误。； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确； 故选： D． 7．地在地球仪上的位置如图所示，则A地的位置用经纬度可表示为（   ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查在平面内用有序数对表示物体的位置，正确理解确定的条件是解题关键． 在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点A在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出的位置． 【详解】解：由图可得：A的位置是东经，北纬． 故选：C． 8．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（    ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．小艇在游船的正南方向，且距游船处 D．小艇在小艇的北偏西，且距游船处 【答案】D 【分析】本题考查了主要坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．利用方向角的表示方法对各选项进行判断． 【详解】解：由图可知： 小艇A在游船的北偏东，且距游船，故选项A描述错误； 小艇B在游船的北偏西，且距游船，故选项B描述错误； 小艇在游船的正南方向，且距游船．故选项C描述错误； 连接，如图： ∵， ∴， 故小艇在小艇的北偏西，且距游船处 故选：D． 9．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键； 发现“每翻转次，图形向右平移”是解决本题的关键．连接，根据条件可以求出，画出第次、第次、第次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转次，图形向右平移．由于，因此点向右平移 (即)到点，根据点的坐标即可求解． 【详解】解：连接，如图所示． 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示； 由图可知：每翻转次，图形向右平移； ， 点向右平移 (即)到点， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为； 故选：C 二、填空题 10．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先根据反射规律得出前6个点的坐标，即可得出点的坐标的变化规律，再确定2025次是循环中的第几个点，进而得出答案． 【详解】解：由反射线前后对称规律可知第1-6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：， 由此可以得出运动周期为6次一个循环． ∵， ∴第2025次碰到长方形的边的点的坐标为． 故答案为：． 11．如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，能根据点和点的坐标确定出平面直角坐标系是解答本题的关键． 根据所给点和点的坐标，确定平面直角坐标系，据此可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 则平面直角坐标系如图所示： 所以点的坐标为， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到，，，，，，…，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标规律探究，观察可知，，进行求解即可． 【详解】解：观察可知：，， ， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 13．太原地铁号线共设有个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标为，“郝家沟站”所在位置的坐标为，则“太原南站”所在位置的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“太原南站”所在位置的坐标为， 故答案为：． 14．如图，点P从点出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹．已知反射线、入射线与水平线的夹角相等，则当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，按照此规律解答即可． 【详解】解：如图所示： 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 15．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 故答案为：． 三、解答题 16．如下图所示的是某战役中缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，已知暗堡A的坐标为，暗堡B的坐标为．若敌军指挥部的坐标为，请找出敌军指挥部． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了建立平行直角坐标系，点的坐标，根据暗堡A的坐标为，暗堡B的坐标为以及敌军指挥部的坐标为，进行作图即可． 【详解】解：由题意可建立如图所示的坐标系， ∵暗堡A的坐标为，暗堡B的坐标为． ∴敌军指挥部如图所示： ． 17．空间观念如下图所示的是某中学分布图的一部分，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为，食堂的坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)10． 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． （1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； ； （2）解：体育馆，食堂，如图所示； （3）解：四边形的面积 ． 18．如下图，学校植物园的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________（用含的式子表示）； (2)要制作长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【答案】(1)， (2)小正方形675个，大正方形675个 【分析】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． （1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2023米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】（1）解：∵的坐标为，的坐标为， ∴各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1， ∴各点的横坐标依次大3， ∴，， 即，， 故答案为：；； （2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形， ∴直角三角形的直角边长度是1米， ∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米）， ∵， ∴需要小正方形675个，大正方形675个． 答：小正方形675个，大正方形675个． 19．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为； (2)点N的坐标为或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0求解即可得到答案； （2）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵因为点M在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为； （2）解：∵轴，且点，点， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为． 又∵， ∴或， ∴点N的坐标为或． 20．定义：平面内有P、A、B三点，连接，若且，则称点A和点B是关于点P的“n度等距点”．    (1)如图1，已知在平面直角坐标系内，点P在x轴的正半轴上，且，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为 ； (2)如图2，已知点A、B的坐标分别是，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标； (3)如图3，已知在平面直角坐标系内，点C在第二象限，，与x轴的所夹锐角为，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是 ． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）如图1，过点M作于N，先证明是等边三角形，再由勾股定理及坐标与图形的性质即可解答； （2）如图2，过点N作轴于D，证明，即可解答； （3）分两种情况：①如图3，延长交x轴于K，②如图4，过点C作轴于H，根据新定义可得是顶角为的等腰三角形，由勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：如图1，过点M作于N，    ∵点O和点P是关于点M的“60度等距点”， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴M的坐标为； 故答案为：； （2）如图2，过点N作轴于D， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别是， ∴，    ∵点B和点N是关于点A的“90度等距点”， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴N的坐标为； （3）分两种情况： ①如图3，延长交x轴于K，    ∵点O和点E是关于点C的“120度等距点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点E的坐标为； ②如图4，过点C作轴于H，    由①同理得：，是顶角为的等腰三角形， 所以点E在x轴上， ∵， ∴， ∴点E的坐标为， 综上，点E的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了新定义“n度等距点”的理解和运用，等腰三角形的性质和判定，坐标与图形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练掌握“n度等距点”是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$