2025届烟台市、东营市高考诊断性测试（高三一模）数学试题

2025年高考诊断性测试 数学 注意事项：片10,0上0几，个欢，1,0 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x(x+10(x-2)<0),则A∩B= A.0,1 B.{1,29 tkC.1,01 D.0,1,29 2.已知等比数列{an}的前n项和为S,a2+4=6,aa,=8,.则S4= A.-15 B.-5 c.5 D.15 cos(+a) 0: 3.已知tana=-2,则 a-)受-a A.-2 2-3 B. c.220{D.2 4.已知复数z= 1+ai 其中a∈R,则“|z>1”是“a>1”的 1-i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，AB=2AC=6,∠BAC=60°，BC=3BD,则|AD= A.√万 B.V13 c.21 D.27 6.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据（任，y(=1,2,9),满足∑x=33,用最小 二乘法得到的经验回归方程为y=2x-1.若增加一个数据(-3,3)后，得到修正后的回归直 线的斜率为2.1，则数据(4,8)的残差的绝对值为 A.0.1 B.0.2 c.0.3 D.0.4 7.已知4（号，m)为抛物线y2=2x(p>0)上一点，若过点A且与该抛物线相切的直线交x轴 于点(-2,0)，则p的值为 A.1 B.2 c.4 D.8 高三数学试题（第1页，共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 8.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+4)+f(x)=0,f(x+2)为奇函数，且f()=1, 若2付(2k-)≤-20，则正整数n的最小值为 A.17 B.19 C.21 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2cos2x+1,则 A.f(x)的最小正周期为元 B.f)的图象关于直线x=-对称 6 .在区同[-骨浮上的取值范围为[-切 D.儿)的图象可由y=2©02x-孕的图象向右平移君个单位长度得到 6 .10.如图，三棱柱ABC-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，∠CA4=∠BAA=60°， 下列说法正确的有 C B A.若AC⊥AB,则A4=√2 B,直线A4与底面ABC所成角的正弦值为Y 6 C.若点A,在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AA=2 D.若三棱锥A-ABC的体积为2，则三棱柱ABC-A,B,C的体积为6 11.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到点F(1,1)与到y轴的距离之积为常数a(a>0), 设点P的轨迹在y轴右侧的部分为曲线厂，下列说法正确的有 A.曲线「关于直线y=1对称 B.若a=子则曲线T与直线y=1有三个公共点 C.当a=2时，曲线厂上的点到点F距离的最小值为1 D.无论a为何值，曲线厂均为一条连续曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行.4名大学生到冰球、速滑以及体 育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不同 的安排种数为··（用数字作答） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 1以设，B为双线C:号景=1a>Q6>0的去、右点.过5且纸科为0的宜 线与C在第一象限的部分交于点P,若△PFE为等腰三角形，则C的离心率为 14.己知正数x,y满足x2+y+4y2-2=0,则三的最小值为：当三取得最小值时， y 不等式2e+4y-axh2三≥0恒成立，则实数a的取值范围为（本小题第- 空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 、 15.（13分)己知函数f(x)=x(x+c2在x=1处有极大值. (1)求实数c的值： 【 (2)若函数g(x)=f(x)+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围.￥ 16.(15分)如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC, AB=2BP=4,CD=CP(0<1<1) (1)求证：AC⊥BD: 2)当A为何值时.平面ACP与平西HBD夫角的余弦值为 8 2-《三时，CP9- 17.(15分)为加强中小学科学教育，某市科协、市教育局拟于2025年4月联合举办第四届 全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿起 障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战 两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则 必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假 设甲参赛队在每个项目中，第一次桃战成功的概串为子，第一次挑战失败但第二次挑战该 3 项目成功的概率为：两个项目是否挑战成功相互独立， (1)设事件A=“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求P(A): 生公 (2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量X,求X的分布列： (3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各 参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额 高三数学试题（第3页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP时 四4分)已如精圆r+芳1a>b>0的焦距为25，商心率为，日 2 (1)求椭圆「，的方程： 漫 (2)设O为坐标原点，P,Q为「1上两个动点，且OP⊥O0,作OM⊥P2,垂足为M. (i)线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由： (ii)设点M的轨迹为『，过点P作「z的切线交T,于点N(异于P,2),求△PON 孤面积的最小值.个，酒小公产食其，衣”小秘以4，到 19.(17分)设A,是=个项数为（≥2）的数列，其中每一项均为集合0,1,2乃中的元素.定 义数列A0eN如下：若4：x,x,则4：，以，以其中，当写=xn时， 以=，当≠x时=子+戏+巴40民++5.12a,且x4= (1)若数列A:0,1,2,求数列4： (2)若存在m∈N”,对任意A,均有数列An与A,为同一数列，则称m为数列组{4分 的一个周期 0一i-3一n (1)若n=3,求数列组{4}的最小正周期： (ii)若数列组{A,}存在周期，求n的所有可能取值. “、N是”fc原开h其. 州说边不班边男 件不小对.国 18 作.。f○80-○0心.03-Nm8 ,.d Isv5 国 小间近，代…1)8发m6 :元花，)骨批，1还，. 丹的的4)时，5女。 9 「01 0 ’,6么营产10.9nC=线m乐 04,09-: 2. 0 C.8 CS扫描全能王 】亿人都在用的归播AP时