7.1.3 两条直线被第三条直线所截（课时练）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

1．在下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键． 根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：和是同位角的是C选项， 故选：C． 2．下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误； B．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误； C．∠1与∠2是内错角，符合题意，选项正确； D．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 3．如图，与是同旁内角的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项． 【详解】解：与是同旁内角的是， 故选：A． 4．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角； （2）∠A和∠B是同旁内角； （3）∠4和∠1是内错角； （4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确； （2）∠A与∠B是同旁内角．正确； （3）∠4与∠1是内错角，正确； （4）∠1与∠3不是同位角，错误． 故选：C． 5．如图，与是内错角，是由_______________构成（    ） A．被所截 B．被所截 C．被所截 D．被所截 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即可解答． 【详解】解：与是被所截形成的内错角． 故选：D． 6．如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　　． 【答案】∠5 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案． 【详解】解：与∠1是同位角的是∠5． 故答案为：∠5． 7．如图所示，和是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是． 故答案为：①②④． 8．如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁， 的同旁内角是． 故答案为：． 9．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①根据同位角的定义即可判断； ②根据同旁内角的定义即可判断； ③根据内错角的定义即可判断； ④根据同位角的定义即可判断． 【详解】①∠A与∠1是同位角，正确； ②∠A与∠B是同旁内角，正确； ③∠4与∠1不是内错角，故错误； ④∠1与∠3不是同位角，故错误． ∴正确的是①②， 故答案为：①②． 10．如图，直线BD上有一点C，则： （1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线　 　所截得的　 　角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线　 　所截得的　 　角； （3）∠3和∠ABC是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的　 　角； （4）∠ABC和∠ACD是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的角； （5）∠ABC和∠BCE是直线　 　、　 　被直线所截得的　 　角． 【答案】CE，同位；AC，内错；AB、AC，BC，同旁内角；AB，AC，BC；AB，CE，同旁内角 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义填空． 【详解】解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线 BC所截得的同位角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线 AC所截得的 内错 角； （3）∠3和∠ABC是直线 AB、AC被直线 BC所截得的 同旁内角； （4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC 被直线 BC所截得的角； （5）∠ABC和∠BCE是直线 AB、CE被直线所截得的 同旁内角． 故答案为：CE，同位；AC，内错；AB、AC，BC，同旁内角；AB，AC，BC；AB，CE，同旁内角． 11．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；（2）∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角；（3）∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 【解析】 【分析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B； （2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角； （3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 12．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题． （1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来； （2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 【答案】（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；（2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同 【解析】 【分析】（1）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案； （2）直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：同位角共有5对： 分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9； （2）∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同． 13．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角、同旁内角、内错角的定义逐个判断即可． 【详解】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确； 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②正确； ∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误； 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确； 综上，正确的有①②④． 故选C． 14．已知和是同旁内角，则（   ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的相关知识，关键在于理解同旁内角不一定具有固定的大小关系． 同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角．根据定义即可知同旁内角只有位置关系，没有大小关系． 【详解】同旁内角只有在两直线平行的条件下才会互补，其他条件下同旁内角只具有位置关系，没有大小关系，故而、、均有可能． 故选：D． 15．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（　　） A．12对 B．15对 C．24对 D．32对 【答案】C 【解析】 【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数． 【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点， 共有条线段． 又每条线段两侧各有一对同旁内角， 共有同旁内角（对． 故选：C． 16．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可. 【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错； ②中∠ABD和∠ACH是直线FD与直线CH被直线AC所截形成的同位角，故②对； ③中∠FBC和∠ACE是直线FD与直线CE被直线AC所截形成的内错角，故③对； ④中∠FBC和∠HCE没有任何关系，故④错； ⑥中∠GBC和∠BCE是直线BG与直线CE被直线AC所截形成的同旁内角，故⑤对； 综上正确的有：②③⑤. 17．画一个封闭的凸四边形，同旁内角有　 　对；画一个凸五边形，同旁内角有　 　对；探究凸n边形中，同旁内角有　 　对． 【答案】4；5；n 【解析】 【分析】同旁内角是指两个角位于第三条直线的同旁，被截两直线的之间的角，呈“匚”型；再结合图形，可知封闭的凸四边形可以抽象出四个基本图形；凸五边形可抽象出5个基本图形；凸n边形中可抽象出n个基本图形；每一个基本图形有一对同旁内角，即可得答案。 【详解】解：如图所示： 一个封闭的凸四边形，同旁内角有∠A和∠B，∠B和∠C，∠C和∠D，∠D和∠A，共4对； 一个凸五边形，同旁内角有∠A和∠B，∠B和∠C，∠C和∠D，∠D和∠E，∠E和∠A，共5对； 凸n边形中，同旁内角有n对， 故答案为：4；5；n． 18．将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．    (1)在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； (2)如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； (3)如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； (4)如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个． 【答案】(1)，，； (2)，，； (3)； (4)． 【解析】 【分析】（）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （）借助（）（）中的两个基本模型可得结论； （）根据平行线的性质，逐一找出与相等的角可得答案． 本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，    图中的同位角有：与，与，与，与； 内错角有：与，与； 同旁内角有：与，与； 故答案为：，，； （2）解：如图，    图中的同位角有：与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与； 内错角有：与，与，与，与，与，与； 同旁内角有：与，与，与，与，与，与； 故答案为：，，； （3）解：图中共有（）型的基本图形个，（）型的基本图形个，由以上的结论可知， 图中共有同旁内角：． 故答案为：． （4）解：∵， ∴，，． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有　　对．（用含n的式子表示） 【答案】（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3），， 【解析】 【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可； （2）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可； （3）先发现再总结规律性的表达式，从而总结规律即可． 【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． （3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为： 两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有， 三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 ∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对， ∴内错角有对，同旁内角有对． 20．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：. 试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径； （2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？ 【答案】（1）（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置.其路径为 （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可； （2）先判断能够到达终点位置，在根据定义给出具体路径即可. 【详解】（1）可以是这样的路径：.（答案不唯一） （2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为 （答案不唯一）. 试卷第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．在下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与是同旁内角的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角； （2）∠A和∠B是同旁内角； （3）∠4和∠1是内错角； （4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，与是内错角，是由_______________构成（    ） A．被所截 B．被所截 C．被所截 D．被所截 6．如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　　． 7．如图所示，和是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上） 8．如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 9．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）． 10．如图，直线BD上有一点C，则： （1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线　 　所截得的　 　角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线　 　所截得的　 　角； （3）∠3和∠ABC是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的　 　角； （4）∠ABC和∠ACD是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的角； （5）∠ABC和∠BCE是直线　 　、　 　被直线所截得的　 　角． 11．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 12．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题． （1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来； （2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 13．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知和是同旁内角，则（   ） A． B． C． D．以上均有可能 15．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（　　） A．12对 B．15对 C．24对 D．32对 16．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 ．（填序号） 17．画一个封闭的凸四边形，同旁内角有　 　对；画一个凸五边形，同旁内角有　 　对；探究凸n边形中，同旁内角有　 　对． 18．将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．    (1)在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； (2)如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； (3)如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； (4)如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个． 19．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有　　对．（用含n的式子表示） 20．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：. 试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径； （2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？ 试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$