7.4.2二项式系数的性质及应用（1）课件-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7.4.2 二项式系数的性质及应用(1) 苏教版选择性必修2 第7章《计数原理》 03 三月 2025 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.掌握二项式系数的性质,并能用其解决与二项展开式有关的简单问题. 1.二项式定理: 2.通项公式: 3.特例: (展开式的第r +1项) 温故知新 发现什么特点? (a+b)n 展开式的二项式系数,当n依次取0,1,2,3…时, 如下表所示: (a+b)0 ……………… 1 (a+b)1 ………………1 1 (a+b)2 ……………1 2 1 (a+b)3 …………1 3 3 1 (a+b)4………1 4 6 4 1 (a+b)5……1 5 10 10 5 1 (a+b)6 …1 6 15 20 15 6 1 …… 观察探究 (2)上肩两数之和: 从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小. 因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数 取得最大值;当n为奇数时,中间两项的二项式 系数 、 相等且同时取得最大值 (4)各二项式系数的和 (1)对称性: 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 二项式系数的性质 获得新知 每行两端都是1,而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和. (3)增减性与最大值: (a+b)n 二项式系数: 有如下性质: 二项式系数的性质 数学建构 例1 已知的(a+b)n展开式中, (1)第10项和第11项的二项式系数最大,求n的值. (2)第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等,求n的值. (3)各项二项式系数和为1024,求n的值. 数学应用 证明:在二项式定理 中, 令a=1,b=-1得: (1-1)n= 即0= 所以 所以在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数 的和等于偶数项二项式系数的和. 例2 证明:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和. 证明:99100-1=(100-1)100-1 因为上式的每一项都能被1000整除, 所以99100-1能被1000整除. 例3 用二项式定理证明:99100-1能被1000整除. 2.( 1﹣x ) 13 的展开式中系数最小的项是 ( ) (A)第六项 (B)第七项 (C)第八项 (D)第九项 C 课堂检测 1.在(a+b)20展开式中,与第五项的系数相同的项是( ). A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项 C 3.写出在(a-b)7的展开式中, 系数最大的项?系数最小的项? 系数最大 系数最小 在 展开式中 (1)求二项式系数的和; 4. (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项的系数和与偶数项的系数和; 1024 1 512 二项式系数的性质; 应用二项式定理证明组合恒等式; 应用二项定理证明整除性. 课堂总结 再见 $$