7.1两个基本计数原理(2)课件-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7.1 两个基本计数原理（2） 苏教版选择性必修2 第7章《计数原理》 03 三月 2025 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.通过实例进一步体会分类计数原理与分步计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 复习回顾 1、分类计数原理(加法原理) 2、分步计数原理(乘法原理) 如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2×···×mn 种不同的方法. 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+···+mn 种不同的方法. 3、两个基本计数原理的联系与区别 分类计数原理 分步计数原理 联系 区别1 区别2 本质 区别 都是研究完成一件事的不同方法的种数问题 完成一件事，共有n类 办法，关键是“分类” 完成一件事，共分n个 步骤，关键是“分步” 每类办法相互独立， 每类方法都能独立 地完成这件事情 各步骤中的方法 相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事 能否独立地完成某件事 复习回顾 知识运用 例1 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画. (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不 同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的 选法？ 图（2） 跟踪练习 2.如图，从甲地都乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从 甲地都丁地有4条路可通，从丁地到丙地有 2条路可通，则从甲地到 丙地有______种不同的走法。 1.现有高一年级学生4名，高二年级学生5名，高三年级学生3名， (1)从中任选1人参加夏令营，有______种不同的选法； (2)从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有____种不同的选法； (3)从不同年级中选2人参加，有______种不同的选法。 例2 中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1-9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”,现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9个数字表示的两位数的个数为( ) A. 9 B. 13 C. 16 D. 18 知识运用 例4 有5种不同的书（每种不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 例3 3名同学每人从5种不同的电子书中人选1本，共有多少种不同的送法？ 知识运用 解：第一名同学选1本电子书有5种不同的选法， 第二、第三名同学选1本电子书，仍各有5种不同的选法. 因此，根据分步计数原理，3名同学每人各选1本电子书 的不同方法种数是 N=5×5×5=125. 答：共有125种不同的送法. 例4 为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, 密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个? 3)密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 师生共研 课堂总结 通过本节课的学习，你有哪些新的收获？ 1、分类计数原理(加法原理) 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种 不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......， 在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事 共有N=m1+m2+···+mn种不同的方法。 2、分步计数原理(乘法原理) 如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1 种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2× ···×mn种不同的方法。 3、两个基本计数原理的联系与区别 分类计数原理 分步计数原理 联系 区别1 区别2 本质 区别 都是研究完成一件事的不同方法的种数问题 完成一件事，共有n类 办法，关键是“分类” 完成一件事，共分n个 步骤，关键是“分步” 每类办法相互独立， 每类方法都能独立 地完成这件事情 各步骤中的方法 相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事 能否独立地完成某件事 课堂总结 课堂检测 再见 $$