山东省泰安第一中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

泰安一中新校区高三下学期第二次调研考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 公差不为零的等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 3. 某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如下表单位： 甲 210 220 216 220 230 乙 215 212 216 223 249 下列说法错误是（ ） A. 甲同学测试数据的众数为220 B. 乙同学测试数据的极差为37 C. 甲同学测试数据的分位数为220 D. 乙同学测试数据的平均数为223 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，为上的一点，且，，，则的短轴长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，且在上有最大值没有最小值，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（ ） A 9 B. C. 6 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，（）（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知是抛物线的焦点，M，N是C上的点，O为坐标原点．则（ ） A B. 若，则线段MN的中点到y轴的距离为2 C. 以MN为直径的圆与C的准线相切 D 当时， 11. 在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关．定义增长正弦函数为，增长余弦函数为，增长正切函数．则（ ） A. 增长余弦函数是偶函数 B. 增长正弦函数是增函数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 已知函数的定义域为R，．若函数为奇函数，为偶函数，则__________． 14. 如图，一圆形纸片的圆心为，半径为，以为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为，则其体积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数列前n项和为，若， （1）求 （2）若，为数列的前n项和，求 16. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B的大小; （2）若，，成等差数列，且的外接圆半径为1，求的面积. 17. 已知函数． （1）当时，求的单调增区间； （2）证明：当时，． 18. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.记甲同学第局赢的概率为. （1）求乙同学第2局赢的概率； （2）求； （3）若存在，使成立，求整数的最小值. 19. 在直角坐标系中，为椭圆的左、右焦点．直线交椭圆于两点，交轴于点． 其中点在轴上方，的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）将平面沿轴翻折，使轴正半轴和轴所确定的半平面与轴负半轴和轴所确定的半平面所成二面角的平面角为，且， ① 在取得最大值的情况下，若，求翻折后异面直线与所成角的正弦值; ②若在平面上存在点满足，，且，求锐二面角的余弦值的最小值． 泰安一中新校区高三下学期第二次调研考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$