安徽省合肥市滨湖寿春中学2025届高三下学期第五次段考数学试卷

安徽省合肥市滨湖寿春中学2025届高三下学期第五次段考 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数对应的点在复平面的第二象限 C. 复数z的共轭复数 D. 3. 设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件, 4. 已知等差数列的前n项和为；等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. 22 B. 34 C. 46 D. 50 5. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（ ）天． A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天 6. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知双曲线的一个顶点为，左、右焦点分别为，，直线经过，且与交于，两点.若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且对任意，满足，且则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C D. 二、多选题 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 在方向上的投影向量为 C. 存在，使得在方向上投影向量模为1 D. 的取值范围为 10. 已知正方体棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点P，使得； B. 存在唯一点P，使得； C. 当，此时点P的轨迹长度为； D. 当P为底面EFGH的中心时，三棱锥的外接球表面积为 11. 已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. 曲线C存在点P，使得 C. 直线与曲线C没有交点 D. 点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则 三、填空题 12. 若，使得，则实数的取值范围为______. 13. 某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛， 每次由其中一人投篮，规则如下:若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为_____；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为_____. 14. 已知函数，若关于不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的最大值为______. 四、解答题 15. 记的内角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求； （2）是上的点，平分，且，，求的面积. 16. 如图，四棱锥中，为等边三角形，四边形为直角梯形，，. （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线AP、BQ的斜率分别为、，且.求证：直线PQ经过定点. 18. 已知函数. （1）当时，求在处切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）若恒成立，求的取值范围. 19. 若数列满足：对任意，都有，则称是“数列”． （1）若，，判断，是否是“数列”； （2）已知是等差数列，，其前项和记为，若是“数列”，且恒成立，求公差的取值范围； （3）已知是各项均为正整数的等比数列，，记，若是“数列”，不是“数列”，是“数列”，求数列的通项公式． 安徽省合肥市滨湖寿春中学2025届高三下学期第五次段考 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）数列是“数列”；数列不是“数列”； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$