精品解析：安徽省合肥市蜀山区2024--2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024/2025学年度第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 数学中有许多精美的曲线，以下是“科克曲线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一次函数的图象经过点A，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 三角形按边分类可分为等边三角形和不等边三角形 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 6. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ） A. 当拉力时，重物的重力 B. 拉力随着重物重力的增大而增大 C. 当时， D. 当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 7. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9. 某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在中，以它的边为直角边，分别在形外作等腰直角三角形，连接．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________． 13. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是_________． 14. 如图，在中，，，平分，是边上高，则的度数是__________． 15. 如图，等边三角形，点D在边上，点E在延长线上，若交BC于P，且，，则__________． 16. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）的值为__________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则k的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位得到，请画出（A、B、C对应点分别是、、）； （2）画出关于x轴对称的．（A、B、C的对应点分别是、、）． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与x轴交点坐标为__________． 19. 求证：两个全等三角形对应边上的中线相等． 20 如图，中，． （1）用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：在边上求作点Q，使得； （2）在（1）条件下，连接，若，，求长． 21. 如图，在中，，，点D为BC上一点，且． （1）求证：； （2）求证：． 22. 科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进A配件50件和B配件25件． 种类 A种配件 B种配件 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求a值； （2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数关系式（利润售价进价）； （3）在（2）的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1，中，，点D是上点，连接，的平分线交于点E，并延长至点F，使得，且． （1）求证：． （2）如图2，若，点H为上一点，连接，K为中点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限， 故选：D． 2. 数学中有许多精美的曲线，以下是“科克曲线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A、C、D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3. 若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可求解． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 4. 如图，一次函数的图象经过点A，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．直接利用函数图象即可得出答案． 详解】解：由函数图象可知：当时， 所以关于x的方程的解为， 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 三角形按边分类可分为等边三角形和不等边三角形 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形分类、等腰三角形性质、等边三角形的判定等知识．根据三角形分类、等腰三角形性质、等边三角形的判定逐项判断． 【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，符合题意； B、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故B是假命题，不符合题意； C、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故C是假命题，不符合题意； D、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故D是假命题，不符合题意． 故选：A． 6. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ） A. 当拉力时，重物重力 B. 拉力随着重物重力的增大而增大 C. 当时， D. 当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．由函数图象可以直接判断B、C，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，令，代入函数解析式求值即可判断A、D． 【详解】解：由图象可知，拉力F与重力G成一次函数关系，拉力F随着重力的增大而增大， 当时，， 故C错误，符合题意；B正确，不符合题意； 设拉力F与重力G的函数解析式为，则 ， 解得， ∴， 当时，拉力， 解得：，故A正确，不符合题意； 当时，拉力，故D正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，三角形中线的性质，延长交于点E，根据已知条件证明，根据全等三角形的性质可得，得出，，推出，代入求值即可． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 已知一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上的点坐标特征以及一次函数性质，熟记直线上任意一点坐标都满足函数关系式，利用坐标求出值是解题关键．当y随x的增大而减小时，为负值，分别将各选项坐标代入函数式，求出值，即可得出结论． 【详解】解：A．当点P坐标为时，，解得， ∵， ∴y随x增大而增大，符合题意，此选项正确； B．当点P坐标为时，，解得， ∵， ∴y随x的增大而减小，不符合题意，此选项错误； C．当点P坐标为时，，解得，不符合题意，此选项错误； D．当点P坐标为时，，解得， ∵， ∴y随x的增大而减小，不符合题意，此选项错误． 故选：A． 9. 某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数图像的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图像可判断①②，由图像所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图像的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图像可知A、B两城市之间的距离为300千米，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入得：， 解得， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把和代入可得： ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误； 令，可得， 即， 当时，解得， 当时，解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，； 综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共2个， 故选：C． 10. 如图，在中，以它的边为直角边，分别在形外作等腰直角三角形，连接．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 利用证明则，即可判断A；由于，则，而，故，即可判断B；过点A作于点，过点A作于点，由于，则，而，故，根据角平分线的判定即可判断C；对于D，条件不足，不能证明． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 如图：过点A作于点，过点A作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故C正确，不符合题意； ∵现有条件不足以证明，故D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且， 故答案为：且． 12. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算：由全等得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是_________． 【答案】 【解析】 分析】根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14. 如图，在中，，，平分，是边上高，则的度数是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，角的平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，正确理解概念是解题的关键．根据，，结合三角形内角和定理得结合角的平分线解答即可．根据高线的定义，得到，，结合解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 15. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在延长线上，若交BC于P，且，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，直角三角形的性质，先根据等边三角形的性质得出，，根据直角三角形性质得出，根据三角形外角的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 16. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）的值为__________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则k的取值范围为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题，涉及待定系数法求函数解析式，掌握数形结合法是解题的关键． 先将点分别代入函数解析式即可求出，则，此时两条直线的函数解析式分别为与，数形结合找出平行的临界状态即可求解． 【详解】解：（1）∵函数与的图象交于点， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； （2）∵当时，对于x每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，如图： ∵直线与交于点， 由图可知当时，函数的值大于函数的值， ∴要满足题意，只需函数的值大于函数的值即可， ∵当直线平行于直线时，符合题意，此时 ∴满足题意，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位得到，请画出（A、B、C的对应点分别是、、）； （2）画出关于x轴对称的．（A、B、C的对应点分别是、、）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与x轴交点坐标为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了成正比例的定义，待定系数法，一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法和一次函数图象的平移规律是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义设，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求出平移后直线表达式，然后令求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得：， 解得：， 则y与x的函数关系式是， 即； 【小问2详解】 解：由“上加下减”的原则可知， 将函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 解得：， ∴平移后的图象与x轴的交点的坐标为． 19. 求证：两个全等三角形对应边上的中线相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意画出图形，写出已知，求证，然后根据全等三角形的判定和性质进行证明即可． 【详解】已知：如图， ，、分别是对应边、的中线． 求证：． 证明：∵， ∴，，， ∵、分别是对应边、的中线， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴． 20. 如图，中，． （1）用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：在边上求作点Q，使得； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键． （1）结合线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交于点Q，则点Q即为所求； （2）由题意得为等边三角形，则．再根据，可得． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，交于点Q， 则点Q即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，点D为BC上一点，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可得证． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴． 22. 科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进A配件50件和B配件25件． 种类 A种配件 B种配件 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求a的值； （2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数关系式（利润售价进价）； （3）在（2）的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）260 （2） （3）当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据“用元可购进产品件和产品件”列方程求解即可； （2）设购进种配件件，则购进种配件件，根据总利润种配件的利润种配件利润即可建立函数关系式； （3）根据“种配件进货件数不低于种配件件数的倍”列不等式，得出（为正整数），根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 答：的值为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意得， ， 解得：，且x为正整数， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为：， 此时， 答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 23. 如图1，中，，点D是上点，连接，的平分线交于点E，并延长至点F，使得，且． （1）求证：． （2）如图2，若，点H为上一点，连接，K为中点，且，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义设，则，根据得，再根据得，然后根据得，据此即可得出结论； （2）连接，先根据角平分线的性质得，再证明是线段的垂直平分线，则，然后可依据判定和全等，再根据全等三角形的性质可得出结论 【小问1详解】 证明：如图1， ∵平分， ∴设， ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴， ∵， ∴ ∴， 在中，， ∴ ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵点为中点，且， ∴为的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$