11.3.2 直线与平面平行课前导学案--2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.3.2 直线与平面平行 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线 ，那么这条直线与这个平面平行． 符号表示：如果，，，则 ． 2.线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面 ，那么这条直线就与两平面的 平行． 符号表示：如果 ，，，则 ． 思维拓展 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤？ 2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是什么？ 基础练习 1.如图所示，四面体的一个截面为四边形EFGH.若，则与平面EFGH平行的棱有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 2.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，则四边形EFBC是( ) A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形 3.下列命题中正确的个数是( ) ①两条直线a，b没有公共点，那么a，b是异面直线； ②若直线l上有无数个点不在平面内，则； ③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补； ④若直线l与平面平行，则直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3 4.（多选）在四面体中，M，N分别为和的重心，则下列平面中与MN平行的是( ) A.平面ABC B.平面ABD C.平面ACD D.平面BCD 【答案及解析】 一、知识填空 1.平行 2.相交 交线 二、思维拓展 1.（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面； （2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面； （3）确定交线； （4）由性质定理得出线线平行的结论. 2.“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段. 三、基础练习 1.答案：C 解析：，.又平面，平面，平面EFGH.同理，由，可得平面，与平面EFGH平行的棱有2条.故选C. 2.答案：C 解析：因为，平面，平面PAD，所以平面PAD.因为平面EFBC，平面平面，所以. 因为，，所以，所以四边形EFBC为梯形，故选C. 3.答案：C 解析：两条直线a，b没有公共点，那么直线a，b平行或异面，故①错误； 若直线l上有无数个点不在平面内，则或l与相交，故②错误； 由空间等角定理知，③正确； 由直线与平面平行的定义知，④正确.故选C. 4.答案：AB 解析：连接AM并延长交CD于F，如图所示，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由，得.因为平面，平面，平面，平面ABD，所以平面ABC，且平面ABD.故选AB. 学科网（北京）股份有限公司 $$