11.1.5 旋转体课前导学案--2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.5 旋转体 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.圆柱、圆锥、圆台：圆柱可看成以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体；圆锥可看成以直角三角形一 所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何体；圆台可看成以直角梯形垂直于 的 所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的几何体． 2.旋转体：用类似圆柱，圆锥，圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体，旋转轴称为旋转体的 ，在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 ，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的 ．不垂直于轴的边都称为 ． 3.旋转体的轴截面：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为 ． 4.旋转体的表面积：旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积，侧面积与底面积之和称为旋转体的 （或全面积）． 5.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式： （是底面半径，是母线长）， （是底面半径，是母线长）， （，分别是上、下底面半径，是母线长）. 6.球：球面可以看成一个 绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为球．球也是一个旋转体．形成球面的半圆的圆心称为球的 ，连接球面上一点和球心的线段称为球的 ，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的 ． 7.球的表示：一个球可以用表示它的 的字母来表示．球面可以看成空间中到一个定点的距离等于 的点的集合． 8.球的截面圆：球面被经过球心的平面截得的圆称为球的 ，被不经过球心的平面截得的圆称为球的 ． 9.球的表面积：球的半径为R，球的表面积为 ． 思维拓展 1.简单旋转体判断问题的解题策略是什么？ 2.与圆锥有关的截面问题的解决策略？ 基础练习 1.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 2.下列几何体中是旋转体的是( ) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④ 3.已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 4.一个半径为2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成的截面，则此截面的面积为____________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.直角边 底边 腰 2.轴 高 底面 侧面 母线 3.轴截面 4.表面积 5. 6.半圆 球心 半径 直径 7.球心 定长 8.大圆 小圆 9. 二、思维拓展 1.（1）准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键. （2）解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成；明确旋转轴是哪条直线. 2.求解有关圆锥的基本量的问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三角形，进而可得到直角三角形，将问题转化为有关直角三角形的问题进行求解．通常在求圆锥的高、母线长、底面圆的半径长等问题时，都是通过取其轴截面，化归求解．巧妙之处就是将空间问题转化为平面问题来解决． 三、基础练习 1.答案：C 解析：设圆锥的母线长为l，则，解得，则该圆锥的表面积为.故选C. 2.答案：D 解析：①圆柱是旋转体；②六棱锥是多面体；③正方体是多面体；④球体是旋转体；⑤四面体是多面体. 3.答案：B 解析：该圆台的表面积，故选B. 4.答案： 解析：过半球底面的中心作一个与底面成的截面，截面是半圆面，半径为2，所以其面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$