11.2 第3课时利用一元一次不等式解决较复杂的实际问题(舍方案问题)-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

第3课时 利用一元一次不等式解决较复杂的实际问题(含方案问题) 输沙石超过165吨,为了完成任务,车队准备 基题 新增购这两种卡车共6辆(可以购买两种,也 知识点1 利用一元一次不等式解决较复杂的 可以购买一种),则购买方案有 f ) 实际问题 A.1种 B.2种 1.某种商品的进价为400元,出售时标价为500 C.3种 D.4种 元,该商店准备举行打折促销活动,要求利准 5.甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价 率不低于10%,若将这种商品打x折销售,则 格一致,每张课桌200元,每把椅子50元.甲。 下列不等式中能正确表示该商店的促销方式 乙两个厂家推出各自销售的优惠方案 的是 ( ) 甲,买一张课桌送一把椅子; A.500r>400×10% 乙:课桌和椅子全部按原价的九折优惠 B.500x-400400×10% 现某学校要购买60张课桌和x(x>60)把椅 C.500×>400X10% 10 子,则什么情况下该学校到甲厂家购买更 合算? -400400×10% 2.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅,学校组 织七年级300名学生搬桌椅,规定一人一次 搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬 一次,则最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的 套数为 ) A.80 B.120 C.160 D.200 3.为鼓励学生注重强身健体,根据学校实际,某 6.某超市计划购进甲,乙两种商品共10件进行 校购买了30个排球和20个篮球,但据不完全 销售(购进甲、乙两种商品的数量均不为0), 统计,每个学年篮球的损耗率是排球的损耗 已知甲种商品的进价为80元/件,乙种商品 率的两倍,若学期末这批篮球和排球至少剩 的进价为50元/件,若购进甲、乙两种商品的 下43个,求排球的最大损耗率 总费用不超过590元,则该超市有哪几种进 货方案? 知识点2 方案问题 4.市内某小区正在紧张建设中,现有大量的沙 石需要运输,“不凡”车队分别有载重量为8 吨。10吨的卡车5辆7辆,工程需要一次运 88 名校课堂·数学·七年·B B 中档题 综合题一 7.某水果店以4元/千克的价格批发回一批苹 10. 新考向 情境素材某市政府在当地景区步 果,已知在销售的过程中会有5%的苹果正常 行街内投入了26台“智能机器人导游”,它 损耗,要使将这批苹果全部售完后的利润率 可以讲解、互动和代步,赢得了游客的喜爱 不低于42.5%,则这批苹果的售价至少定为 已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台 元/千克。 共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机 8.每年的6月5日为世界环境日,为了提倡低碳 器人3台,共需24万元. 环保,公司决定购买节省能源的新设备,某种 (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格 新设备为每套3万元,凡购买两套及以上的 各是多少万元. 新设备,厂家推出两种优惠方案:第一种,一 (2)已知甲、乙两种型号的机器人每台每小 套设备按原价,其余的按原价的七折优惠;第 时的工作量分别相当于12个、10个人工 二种,全部按原价的八折销售,若该公司在购 导游的工作量,该市政府计划用不超过 买相同数量新设备的情况下,要使第一种方 39万元购买8台这两种型号的机器人 案得到的优惠多,则至少需要购买 套新 (两种都购买),请设计一种购买方案,使 设备: 得每小时机器人的工作量最大 9.某超市为了元旦促销,需要印制一批彩色宜 传页,现有甲、乙两个广告公司提供印制业 务,甲公司的收费方式是每张彩色宣传页印 制按定价1.2元的八五折收费,另收取1500 元的服务费;乙公司的收费方式是每张彩色 宣传页印制按定价1.2元收费,1500元的服 务费按七折优惠,且甲、乙两个广告公司都规 定一次印制数量至少1500份. (1)设共印制彩色宣传页x(x1500)份,则 甲广告公司收费 元. 乙广告公司收费 (用含:的代数式表示) (2)该超市选用哪个广告公司所需费用较少 请说明理由. A叔行 89意，得+y=200, 05680+080g200X05380-16,解得/20. y=80. 420十方 答：小菲家5月份用了120千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电.(2)当小 (3)去分母，得2(2x-1)<3(x一1).去括号，得4x一2<3x一3.移 菲家用电量为第一阶梯时，200×0,5380=107.6（元），当小菲家用电 项，得4x一3x<一3十2.合并同类项，得x<一1.这个不等式的解集 量为第二阶梯时，200×0.5880=117,6（元）.当小华家用电量为第二 在数轴上表示如图： 阶梯时，180×0.5880=105.84（元），105.84<107.6<117.6，故此时 不满足题意，当小华家用电量为第三阶梯时，180×0.8380=150.84 方4方之0十234 (元)，此时小华家的当月电费超过了小非家.答：造成这种情况的原因 9.解：由题意，得a一1>一a十3，解得a>2. 是当月小非家用电量处于第一阶梯或第二阶梯，小华家用电量处于第 10.解：任务一：五不等式两边除以一5，不等号的方向设有改变任 三阶梯，(3)设置阶梯电价和峰容电价的目的和意义是号召居民节约 务二：x<2任务三：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变（答案不唯一，正确即可）. 用电和错峰用电（答案不唯一）. 11.A12.A13.1 第十一章不等式与不等式组 14.解，(1)去括号，得2x一2≤10x一30+4.移项、合并同类项，得一8x 11.1不等式 ≤一24.系数化为1，得x≥3.这个不等式的解集在数轴上表示如 11.1.1不等式及其解集 图： 1.D2.C3.(1)<(2)>(3)>(4)≠4.x>50 10士立方寸古 5.(1)m>-3(2)a-6<0(3)2x-4>1(4)-3y<5y (2)去分母，得6x-3(x一1)12-2(x+2).去括号，得6x一3x+ 6.解：设河南省2024年城慎新增就业人数为x万人.根据题意，得x 3≤12一2x一4.移项，得6x一3x十2x≤12一4一3.合并同类项，得 >110. 5x≤5，系数化为1，得x≤1，这个不等式的解集在数轴上表示如 7.D8.C9.4(容案不唯一) 图： 10.解：(1)x>-1.(2)x<2. 11.A12.C 13,解：(1) 15.解：由题意，得宁-只>号去分母，去搭号，得红十4 5x十3≥2x一6.移项，合并同类项，得一4x≥一13.系数化为1，得 3)-3-2101 ≤号“x为正格数g=1,28 14.解：这句话不正确，理由：因为满足x<3的数只是不等式x十2<6 16.解：2(-1)=-4，且x￥y=Qx十6y,,2a-b=-4,.a= 的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式x十2<6的解，故不 能说x<3是其解集，所以这句话不正确。 气由32>1，得3a+26>13×2+26>1,解得6>2. 15.A16.-417.2d+z8>ab 第2课时利用一元一次不等式解决简单的实际问题 1.A2.A3.B4.205.12 18解，根据题意，相号-2a-1-4:解得a-一3a的值 6.解：设这份快餐含有x克蛋白质.根据题意，得x十4x≤400×70%， 为一3. 解得x≤56.x为正整数，.x的最大值为56.答：这份快餐最多含 有56克蛋白质. 19解：)4×0.8>10.(2)D 7.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则胸买这种型号的干粉灭 11.1.2不等式的性质 火器(50-x)个，根据题意，得540x+380(50一x)≤21000，解得x 第1课时不等式的性质 ≤12.5.，x为正整数，，x的最大值为12.答：最多可购买这种型 号的水基灭火器12个. 1.>2.>3.>4.<5.>>>6.<7.m<0 8.C9.12 8.3m<-2n9.(1)<(2)<(3)<(4)<10.-3a+2>-13 11.C12.B13.D14.(1)>(2)<(3)> 10.解：(1)乙种口罩的单价为3÷1.2一2.5（元）.设甲种口罩胸进x 15.解：(1)>(2)①<②-③>(3)当b>0时，a十>a:当6 个，则乙种口罩购进(1100一x)个.依题意，得3x=2.5(1100 x),解得x=500,.3×500+2.5×(1100-500)-3000(元).答： -0时，a十b-a当b<0时，a十b<a. 药店购进这批口罩共花了3000元.(2)设甲种口罩购进a个，则乙 第2课时不等式的性质的运用 种口罩购进(2600一a)个.依题意，得3a十2.5(2600一a)≤7000， 1.1加片<12)2乘号（或除以受）>-号 (3)3 解得a≤1000.，a为整数，.a的最大值为1000.答：甲种口罩最 多能购进1000个. 除以-8（或乘一名）x<-2 11.解：(1)三(2)设足球的标价为x元/个，篮球的标价为y元/个 2.解：不等式两边诚7x,得x>1.解集在数轴上表示略. 3.A4.3+2≥65.198≤x≤2026.A7.D8.60≤≤120 银紧惠息，得十心解号仁动香，是球份标价为50 y-80. 9.310.> 元/个，篮球的标价为80元/个.(3)设购买a个篮球，则胸买(60 11.解：不等式两边加3x,得x≤5.解集在数轴上表示略 a)个足球.依题意，得0,6×50(60一a)+0.6X80a≤2500，解得a 12.解：a>c,理由如下，，a十b十c=0,.b=-a-c.3a+2b+c>0, ≤38号.”a为整数：0的最大值为38，答：最多可以购买38个 .3a+2(-a-c)+c>0,即a-c>0.∴.a>c 11.2一元一次不等式 篮球 第3课时利用一元一次不等式解决 第1课时一元一次不等式的解法 1.A2.03.-24.A5.D6.A7,6 较复杂的实际问题（含方案问题）】 8.解：(1)移项，得9x一7x≤3+2，合并同类项，得2x≤5.系数化为1， 1.D2.B 得x≤2.5.这个不等式的解集在数轴上表示如图： 3.解：设排球的损耗率为m,则蓝球的损耗市为2m,根据题意，得(20 十30)-(30m+20×2m)≥43，解得m≤10%.：m为非负数，∴m -4-320122本 的最大值为10%.答：排球的最大损耗率为10%. (2)去括号，得一5x一5<4一2x,移项，得一5x十2x<4十5，合并同 4.C 类项，得一3x<9.系数化为1，得x>一3.这个不等式的解集在数轴 5.解：根据题意，得200×60+50(x一60)<(200×60十50x)×0.9,解 上表示如图： 得x<350.答：当购买的椅子少于360把时，该学校到甲厂家购买 则七下+参寿若案 名酸漂堂41 更合算 6.解，设购进甲种商品a件，则购进乙种商品(10一a)件.由题意，得 -210 80a+50(10一a)≤590，解得a≤3.，a为正整数，.a的值为1或2 2.解：(1)解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x4.不等式组的 解集为一2<x≤4.(2)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x≥2 或3.，该超市共有3种进货方案，方案一：胸进甲种商品1件、乙种 商品9件：方案二：购进甲种商品2件，乙种商品8件：方案三：购进 不等式组无解，(3)解不等式①，得x≥一名，解不等式②，得> 甲种商品3件、乙种商品7件， 1.∴，不等式组的解集为x>1 7.68.4 3.解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x<4,不等式组的解集 9.解：(1)(1.02x+1500)(1,2x+1050)(2)①若甲广告公司收 为≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如图： 费少，则1,02x+1500<1.2x+1050,解得x>2500:②若甲，乙两 广告公司收费相同，则1.02x+1500一1,2x十1050解得r 2500:③若乙广告公司收费少，则1.02x+1500>1,2x+1050,解 6-3x>-2(x-2), 得x<2500.答：当印创数量多于2500份时，甲广告公可收费较 4.解：解不等式组二」-1<x, 得一2<x<2..不等式组的 少：当印制数量为2500份时，两个广告公司收费一样：当印制数量 3 大于或等于1500份且少于2500份时，乙广告公司收费较少 整数解是一1,0,1.，当x取整数一1,0,1时，不等式6一3x>-2(x 10.解：(1)设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价 一2)与号-1<红都成立。 、格是y万元根据题意，得2十3y24,解得{y4答：甲型机 {y=4. 5.解：任务一：五不等式的性质3应用错误x<1任务二：一3x十 器人每台的价格是6万元，乙型机器人每台的价格是4万元 x≤4一2，一2x≤2，x≥一1，.该不等式组的解集为一1≤x<1, (2)设购买m台甲型机器人，则购买(8一m)台乙型机器人·根据题 小专题11求不等式（组）中参数的值或取值范围 意，得6m十4(8-m)≤39，解得m≤子，又：m为正整数，m可 1.B2.一63.m≥-14.m<45.D6.0(答案不唯一) 以为1,2,3.共有3种购买方案，方案一：购买1台甲醒机器人，7 7.-子<a<08m<-号9K310,B 台乙型机器人，每小时机器人的工作量为1×12十7×10=82（个） 章末复习（五）不等式与不等式组 人工导游的工作量：方案二：购买2台甲型机器人，6台乙型机器 人，每小时机器人的工作量为2×12+6×10一84（个）人工导游的 1.A2,≥83，答案不唯-，如：中204.C5.A6. x-2<0 工作量：方案三：购买3台甲型机器人，5台乙型机器人，每小时机 7.A 器人的工作量为3×12+5×10=86（个）人工导游的工作量.：82 8.解：去分母，得4x一(6x十1)≥6.去括号，得4x一6x一1≥6.移项， <84<86,.当购买3台甲型机器人，5台乙型机器人时，每小时 得4x一6x≥6十1.合并同类项，得一2x≥7.系数化为1，得x≤ 机器人的工作量最大 7 11.3一元一次不等式组 ,将不等式的解集表示在数轴上如图， 1.A2.D3,x34.1<x<35.A6,A 7.解：(1)x≤1(2)x≥一3(3)将不等式①和@的解集在数轴上表 示略.(4)一3≤x≤1 8.解：(1)解不等式①，得x<一4.解不等式②，得x≤2.原不等式组 9.A10.C11.0≤m<3 的解集为x<一4.(2)解不等式①，得x<一，解不等式②，得x> 12.(1)一(2)x>一2x≤2图路.一2<x≤2 2.原不等式组无解。 13.3 9.解：解不等式工-3<5，得x≤8.解不等式2(x-1)>9,得>乞 11 14.解：0460×是-360（元），450-80=370（元）.：960<370.选 ∴号<≤8.：z为整数，正可取的值为67,8.当工取67,8 择活动一更合算，(2)设一件这种健身器材的原价为x元，若x< 时，不等式x一3≤5与2(x一1)>9都成立： 300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能 10.D11.A12.1113.11<x23 相等.∴300≤x<500.·0x=x一80，解得x=40.一件这种 14.解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥一2.不等式组的解 健身器材的原价是400元.(3)当300≤a<600时，a一80<0.8a: 集为一2≤x<3.将不等式组的解集表示在数轴上如图： 解得a<400..300≤a<400:当600≤a<900时，a-160<0.8a 解得a<800.600≤a<800.综上所述，300≤a<400或600≤a< 543支10十立月+5一 800. x为正整数，x=1,2 15.2或-1 15.解：(1)①十②，得2x-2m一8，解得x=m一4.①一②，得2y 一6m一12，解得y一一3m一6.：x为非正数，y为负数， 16.解：0)3<x<5(2)解方程组+y3-m:得m十1， x-y■3m-1, y=2-2m. -3m-6<0.解得-2Cm≤4.(2)：-2<m<4,∴1m-41+1m m-40, y>0,>0, 或/x<0, 解得一1<m<1,或 3>0 2-2m>0. 十2|=4-m十m十2=6. m+1<0, 此不等式组无解.综上所述，m的取值范围是一1<m 16.解：)①②(2)解不等式组{10得受<≤3.解方 2-2m0, 程2红一6=2，得生艺：类于上的方程2红一6=2是不等式组 数学活动球赛出线问题 解：(1)设大海队在后面的比赛中要胜x场，才能确保出线.高山队 仁S的相作方程受<学艺<3解得3< 目前的战续是12胜13负，后面还要比赛5场，∴，高山队最多能胜17 2 场.为确保出线，则14十x>17,解得z>3.x为整数，.x的最小 (3)2<m≤3 值为4.答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场.(2)设 小专题10解一元一次不等式（组）】 大海队在后面的比赛中胜y场就一定能出线，：大海队在后面对高山 1.解：去分母，得3(3x十1)-8≥2(2x-5).去括号，得9x十3一8≥4x 队的比赛中至少胜高山队4分，即大海队15胜10负，高山队12胜14 一10.移项，得9x一4x≥一10十8一3.合并同类项，得5x≥一5.系数 负，大海队在与高山队的2场比赛中结果占优，为确保出线，大海队 化为1，得x≥一1，将解集表示在数轴上如图： 的获胜场数不低于高山队即可.，高山队还要比赛5一1=4（场），最 42 R]七下·参考若案