8.3 第2课时实数的相关念及简单运算-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

第2课时实数的相关概念及简单运算 (4)x-2=√5. A基题 知识点1实数的绝对值、相反数 1.一√3的绝对值是 ( A.-3 知识点2实数的运算 3 C.±3 D.3 8.计算64+（一√16）的结果是 2.-√2是v2的 ( A.4 B.0 C.8 D.12 A.相反数 B.平方根 9.下列计算正确的是 ( C.绝对值 D.算术平方根 A.√(-9)2=-9 3.(2023·陕西)如图，在数轴上，点A表示3， 点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距 B.32-22=1 离相等，则点B表示的数是 C.-35+5=-25 B D.36=±6 方20十立方 10.计算： 4.计算：7一3= (1)33+53. 5.在数轴上，表示一√2的点与原点的距离是 ,与原点的距离是√5的点所表示的实 数是 6.写出下列各数的相反数与绝对值： (2)-6+-261. 3.5,-6,5w2-3. (3)5-(2+5). 7.求下列各式中的x的值： -号 (2)1x=17. (4)5X(w5-马 (3)x=/2-1. 38者校爱堂·数学·七年最下：心 11.用计算器计算（结果保留小数点后两位）： (3(-10-(W+2子)+z7+2 (1)r-√2+√3. (2)12-51+0.9. 17.已知实数a,b,c,d,且a与b互为相反数，c 的绝对值为√3，d的算术平方根是8，求 B中档题一 (a+b)3+c2+一d的值. 12.下列各组数中互为相反数的是 A.5和√(-5) B.-|-51和一（一√5） C.-5和-125 D.-5和时 13.如图，数轴上A,B两点表示的实数分别是2和 5.若AB=BC,则点C表示的实数为() ABC -10125 A.2+5 B.5-2 C综合题一 C.25-2 D.4-5 18.(1)定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⊕ 14.若3取1.442，则计算3-33-983的结 b=|a-b1+1,如：2⊕5=|2-5|+1=4. 果是 求3⊕2的值. 15.(教材新增习题变式)如图所 4 (2)请你定义一种新运算，使得实数3和 示，长方形内有两个相邻的正 2 方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面 √3十1在你定义的新运算下结果为20， 写出你定义的新运算，并写出计算过程. 积为 16.计算： (1)36-27+√-2)严. (2)2(3-1)-3-21--64. 4名校置3914解：(1)-125， 5 =.(21-=4=-3.3x+3)=-27 11,解：(1)原式=3.142-1.414十1.7323.46.(2)原式2,236- 1.414+0.91.72. x十3=-3，x=-6, 12.B13.C14.-144.215.22-2 15.解：，2+1的平方根是±3,3a+2h一1的立方根是一2，.2a十1 =9,3a+2b-4=-8,解得4=4.b=-8..4-56十8=4×4-5 16.解：(1)原式=6-3+2=5.(2)原式=2√5-2-2+√5-(-4) ×(一8)十8一64..4a一5h十8的立方根是4. 2万-2-2+万+4=3瓜.(3)原式=-1-(4+受)+3+号 16.解：(1)设截去的每个小正方体的棱长为xcm.由慰意，得10O0 8=488,解得x=4.客：截去的每个小正方体的棱长是4cm -1-小+3+-8 《2)由题意可得，截完余下部分的表面积与原正方体的表面积相 17.解：由题盒，得a十b=0,x=土百，d=8=64,原式=03+3+ 问.：原正方体的棱长为个00而=10(cm),.10×10×6= -6-3-4--1. 600(cm).客：截完余下部分的表面积是600m. 18.解：(1)3⊙2=1w3-21+1=2-√5+1=3-5.(2)定义：4￥h= 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 -20(a-)(容案不唯一)，5(5+1)=一20×(，√5-√3-1》 1.B -20×(-1)=20. 2.解：(1)√/0.008=0.2.(2)-√0.125-0.5.(3)V=6=-6. 小专题3实数大小比较的常用方法 (4一125 1,解：一（一2）-2.一8=一2，把各数表示在数轴上图略.·一名< 3D4.B5C6.-号7.1>(2)<81a,0t011 V8<0<w2<-(-2)<√/10. 2.m>6>c3.>+.-3 10100(2)若被开方数扩大为原来的1000倍，则它的立方根扩 5.解：(1)”(V35)3=35,62=36,35<36,.√35<6.(2)： 大为原米的10倍(3)①14.420.1442②7.697 《-25)°=-25.(-3)=-27，-25>-27..25>-3. 9.解：(1)举祸不唯一，如：2十√一2=0，则2十（一2）=0，即2与一2 6.解：：（√1百）2-15,4-16,15<16，.√15<4.，4-64，(70) 互为相反数.“如果岗个数的立方根互为相反数，那么这两个数也 =70,84<70,∴.4</70.∴.T5<4<70. 互为相反数”成立.(2)”+少和√2y一7互为相反数，+y 7.解：2-23-(-3)-2-√23+3-5-√23.16<√23< +√2y-7-0.“1+y+2y-7-0,解得y-2.“x+3的平方根是 它本身，x十3=0，解得r=-3.∴x十y=-3十2=一1，∴x十y √25，即4<√2丽<5，∴.5-23>0.∴.2-23>一3. 的立方根是一1. 8.解：(1)：(1-√2)-(1-√5)=√5-2>0，.1-√2>1-√5.(2) 8.3实数及其简单运算 2-5-m=而-202>5-m∴号>5厘 第1课时实数的概念及分类 小专题4开方运算及无理数判断中的易错题 1.A2.D3.B4.C5.C L.C2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.±510.1 6.有理数集合：一。803V历，-7，，-3.1419,0无理数集 11.无理数集合：②①⑧⑧负有理数集合：①正实数集合：②①⑦ 合：子V瓜可，-0.2121121山12…（相邻的两个2之间依次多-个 12解：原式及-1+x反-②×方2=反-1+2-1-2=反-2 D正实数集合80.3，号V西，0负实数集合：一 13.解：2a十1和4a一7都是正数m的平方根，.2a十1+4a一7=0 或2a+1=4u一7.当2a+1+4a一7=0时，解得a=1.,2a十1 -7.5,一3.14159，一0.2121121112…（相第的两个2之间依次 3.∴.m的值为9：当2a十1=4a一7时，解得a=4,.2a十1■9..m 多一个1) 的值为81.综上所述，m的值为81或9， 7,D8C9.c10.<11.号（答案不唯-）12.D13,D 章末复习（二）实数 1.C2.B3.B4.15.1.016.2 14.B15.D16.6 7.解：(1)，3u十1的立方根是一2，.3a十1=一8，解得a=-3.2b 17,解：点A表示的数为一不，点E表承的数为一√5，点B表示的数为 一1的算术平方根是3..2h-1=9,解得b=5.√/36<√3< 一1,5，点D表示的数为0.4，点F表示的数为，点C表示的数为 √4g,∴.6<√3<7.∴，43的整数部分为6，即=6.(2)当a= /10./10>5>0.1>-1.5>-5>-π. -3,b=56=6时，2a-b计号c=-6-6+号×6=16.2a-6叶 18.解：(1)25-2(2)：1<w3<2.3的整数部分为1.2十√3 的整数就分为3.r=3,y=2+5-3=3-1,y-x=3-1 号c的平方根为士V瓜-士4。 3=5-4. 8.解：(1)设绣布的长为3xdm,则宽为2xdm.根据题意，得3x·2x 第2课时实数的相关概念及简单运算 384,即6.x-384,由边长的实际意义，得r-8..3x=24,2r=16. 1.D2.A3.-54,3-75.区±5 .绣布的长为21dm,宽为16dm..绣布的周长为2×(24+16) 6.解 80(d).(2)不能裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 原数 3.5 2-3 rdm,根据题意，得=198，'π取3，r2=书6，解得r=√丽（负 相反数 -3.5 3-√2 值舍去).√66>√/64=8..2r>16..不能裁出来. 9.C10.√2-5√5-211.A12.B13.B 绝对值 3.5 3 3-√ 14.-√反，一x(答案不唯一)15.B16,B 7.解：-±青(2-士m.(3)r-区-1或-1-区.4) 17.解：1)原式=2+0+号=2子，(2)原式=尽-厄+5-厅=5 =2+5或x=2-5. 8.B9.C 18.119.C 10.解：(1)原式-(3十5)×√5-83.(2)原式--6+2√后-√后 20.解：(1)①拼成的正方形的面积等于5个小正方形的面积，即面积 (3)原式-万-应-5--区(4)原式-5)-5×二-5-1 是1×5=5，，边长是5.②①中拼成的正方形的边长所对应的点 在数轴上表示略.(2)能，图略.拼成的大正方形的面积等于10个 =4 小正方形的面积.即面积是1”×10-10，.边长是√0. 36 R则七下·攀考落素