8.3 第1课时实数的概念及分类-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 基础题一 6,把下列各数写人相应的集合中：一。8， 知识点1无理数的概念 0.3,5,V25,-7.5,-3.14159,0,0.9, 1.(2024·临夏州)下列各数中，是无理数的是 ( 一0.2121121112…（相邻的两个2之间依次 A受 B号 C./27 多一个1). D.0.13133 2.下列说法正确的是 ( 有理数集合：{ A.无限小数是无理数 …} B.有根号的数是无理数 C.无理数是含根号且开方开不尽的数 无理数集合：( D.无限不循环小数是无理数 3.新考向数学文化公元前6世纪，古希腊的 … 毕达哥拉斯学派有一种观点一“万物皆 正实数集合：{ 数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分 数)表示.后来这一学派中的希帕索斯发现， … 边长为1的正方形对角线的长度不能用整数 或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到 知识点3实数与数轴上的点及实数的大小 惊恐不安，由此引发了第一次数学危机.这类 比较 “不能用整数或整数的比表示的数”指的是 7.和数轴上的点一一对应的是 () ( A.整数 B.有理数 A.有理数 B.无理数 C.无理数 D.实数 C.零 D.负数 8.(2024·自贡)在0，一2，一√3，π四个数中，最 知识点2实数的分类 大的数是 () 4.(2023·雅安)在0,2，-3,2四个数中，负数 A.-2 B.0 是 C.元 D.-3 A.0 B. C.-D.2 9.(2024·南充)如图，数轴上表示√2的点可能 5.下列说法中，正确的是 ( 是 () A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B C D B.无限小数都是无理数 -1 1 2 C.正实数包括正有理数和正无理数 A.点A B.点B D.实数可以分为正实数和负实数两类 C.点C D.点D 36名投强发·数华·七年吸下·则 10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， 16.有六个数：0.123，(-1.5)，3.1416,2号 7 则a一b(填“>”“<”或“=”). 一2π，0.2020020002…（相邻的两个2之间 4的2102含一 依次多一个0).若其中无理数的个数为x,非 11.新考向开放性问题如图，数轴上的点P 负数的个数为y,则x+y=· 表示的数为无理数，则该数可能是 17.(教材新增习题变式)请将图中数轴上标有 0p1一→ 字母的各点与下列实数对应起来，再把下列 易错点对无理数的判断有误 各数用“>”连接起来， 12.下列说法正确的是 √3，-1.5，-√5，-π，0.4，√10. A停是分数 B.号是无理数 55”5, C.元一314是有理数D.938是有理数 B中档题一 13.下列各数中表示负无理数的是 A-3.14 B.8-125 综合题 C.1-√⑧ D.Y9 2 18.新考向阅读理解题阅读下面的文字，解 14.如图所示的是一个数值转换器，当输入的 答问题， x=64时，输出的y= ( 我们知道，√2是无理数，而无理数是无限不 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 循环小数，因此2的小数部分我们不可能全 是有理数 部地写出来，但是由于1<√2<2，所以√2的 A.8 B.√⑧ 整数部分为1.将√2减去其整数部分1，差就 C.√12 D.4 是小数部分√2-1. 15.(教材习题变式)如图，圆的直径为1个单位 根据以上的内容，解答下面的问题： 长度，该圆上的点A与数轴上表示一1的点 (1)√5的整数部分是，小数部分是 重合.将圆沿数轴无滑动地滚动1周，点A 到达点B的位置，则点B表示的数是() (2)若设2十√3的整数部分是x,小数部分是 y,求y一x的值. -3 0 A.r-1 B.-r-1 C.-x+1 D.π-1或-π-1 名校3714解：(1)-125， 5 =.(21-=4=-3.3x+3)=-27 11,解：(1)原式=3.142-1.414十1.7323.46.(2)原式2,236- 1.414+0.91.72. x十3=-3，x=-6, 12.B13.C14.-144.215.22-2 15.解：，2+1的平方根是±3,3a+2h一1的立方根是一2，.2a十1 =9,3a+2b-4=-8,解得4=4.b=-8..4-56十8=4×4-5 16.解：(1)原式=6-3+2=5.(2)原式=2√5-2-2+√5-(-4) ×(一8)十8一64..4a一5h十8的立方根是4. 2万-2-2+万+4=3瓜.(3)原式=-1-(4+受)+3+号 16.解：(1)设截去的每个小正方体的棱长为xcm.由慰意，得10O0 8=488,解得x=4.客：截去的每个小正方体的棱长是4cm -1-小+3+-8 《2)由题意可得，截完余下部分的表面积与原正方体的表面积相 17.解：由题盒，得a十b=0,x=土百，d=8=64,原式=03+3+ 问.：原正方体的棱长为个00而=10(cm),.10×10×6= -6-3-4--1. 600(cm).客：截完余下部分的表面积是600m. 18.解：(1)3⊙2=1w3-21+1=2-√5+1=3-5.(2)定义：4￥h= 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 -20(a-)(容案不唯一)，5(5+1)=一20×(，√5-√3-1》 1.B -20×(-1)=20. 2.解：(1)√/0.008=0.2.(2)-√0.125-0.5.(3)V=6=-6. 小专题3实数大小比较的常用方法 (4一125 1,解：一（一2）-2.一8=一2，把各数表示在数轴上图略.·一名< 3D4.B5C6.-号7.1>(2)<81a,0t011 V8<0<w2<-(-2)<√/10. 2.m>6>c3.>+.-3 10100(2)若被开方数扩大为原来的1000倍，则它的立方根扩 5.解：(1)”(V35)3=35,62=36,35<36,.√35<6.(2)： 大为原米的10倍(3)①14.420.1442②7.697 《-25)°=-25.(-3)=-27，-25>-27..25>-3. 9.解：(1)举祸不唯一，如：2十√一2=0，则2十（一2）=0，即2与一2 6.解：：（√1百）2-15,4-16,15<16，.√15<4.，4-64，(70) 互为相反数.“如果岗个数的立方根互为相反数，那么这两个数也 =70,84<70,∴.4</70.∴.T5<4<70. 互为相反数”成立.(2)”+少和√2y一7互为相反数，+y 7.解：2-23-(-3)-2-√23+3-5-√23.16<√23< +√2y-7-0.“1+y+2y-7-0,解得y-2.“x+3的平方根是 它本身，x十3=0，解得r=-3.∴x十y=-3十2=一1，∴x十y √25，即4<√2丽<5，∴.5-23>0.∴.2-23>一3. 的立方根是一1. 8.解：(1)：(1-√2)-(1-√5)=√5-2>0，.1-√2>1-√5.(2) 8.3实数及其简单运算 2-5-m=而-202>5-m∴号>5厘 第1课时实数的概念及分类 小专题4开方运算及无理数判断中的易错题 1.A2.D3.B4.C5.C L.C2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.±510.1 6.有理数集合：一。803V历，-7，，-3.1419,0无理数集 11.无理数集合：②①⑧⑧负有理数集合：①正实数集合：②①⑦ 合：子V瓜可，-0.2121121山12…（相邻的两个2之间依次多-个 12解：原式及-1+x反-②×方2=反-1+2-1-2=反-2 D正实数集合80.3，号V西，0负实数集合：一 13.解：2a十1和4a一7都是正数m的平方根，.2a十1+4a一7=0 或2a+1=4u一7.当2a+1+4a一7=0时，解得a=1.,2a十1 -7.5,一3.14159，一0.2121121112…（相第的两个2之间依次 3.∴.m的值为9：当2a十1=4a一7时，解得a=4,.2a十1■9..m 多一个1) 的值为81.综上所述，m的值为81或9， 7,D8C9.c10.<11.号（答案不唯-）12.D13,D 章末复习（二）实数 1.C2.B3.B4.15.1.016.2 14.B15.D16.6 7.解：(1)，3u十1的立方根是一2，.3a十1=一8，解得a=-3.2b 17,解：点A表示的数为一不，点E表承的数为一√5，点B表示的数为 一1的算术平方根是3..2h-1=9,解得b=5.√/36<√3< 一1,5，点D表示的数为0.4，点F表示的数为，点C表示的数为 √4g,∴.6<√3<7.∴，43的整数部分为6，即=6.(2)当a= /10./10>5>0.1>-1.5>-5>-π. -3,b=56=6时，2a-b计号c=-6-6+号×6=16.2a-6叶 18.解：(1)25-2(2)：1<w3<2.3的整数部分为1.2十√3 的整数就分为3.r=3,y=2+5-3=3-1,y-x=3-1 号c的平方根为士V瓜-士4。 3=5-4. 8.解：(1)设绣布的长为3xdm,则宽为2xdm.根据题意，得3x·2x 第2课时实数的相关概念及简单运算 384,即6.x-384,由边长的实际意义，得r-8..3x=24,2r=16. 1.D2.A3.-54,3-75.区±5 .绣布的长为21dm,宽为16dm..绣布的周长为2×(24+16) 6.解 80(d).(2)不能裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 原数 3.5 2-3 rdm,根据题意，得=198，'π取3，r2=书6，解得r=√丽（负 相反数 -3.5 3-√2 值舍去).√66>√/64=8..2r>16..不能裁出来. 9.C10.√2-5√5-211.A12.B13.B 绝对值 3.5 3 3-√ 14.-√反，一x(答案不唯一)15.B16,B 7.解：-±青(2-士m.(3)r-区-1或-1-区.4) 17.解：1)原式=2+0+号=2子，(2)原式=尽-厄+5-厅=5 =2+5或x=2-5. 8.B9.C 18.119.C 10.解：(1)原式-(3十5)×√5-83.(2)原式--6+2√后-√后 20.解：(1)①拼成的正方形的面积等于5个小正方形的面积，即面积 (3)原式-万-应-5--区(4)原式-5)-5×二-5-1 是1×5=5，，边长是5.②①中拼成的正方形的边长所对应的点 在数轴上表示略.(2)能，图略.拼成的大正方形的面积等于10个 =4 小正方形的面积.即面积是1”×10-10，.边长是√0. 36 R则七下·攀考落素