8.2 立方根-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

8.2 立方根 第1课时 立方根 8.求下列各数的立方根; 基础题 (1)-1. 知识点1 立方根的定义 1.已知4}-64,这时我们说4是64的 27 125,这时我们说 (2)0. ;若x一a,则x叫作a的 ,用符号表示为 2.(2024·青海)一8的立方根是 3.若一个数的立方根是,则该数为 (3)53. ,- A1# # C.# (4)0.216. D.25 知识点2 立方根的性质 4.下列说法正确的是 ( ~ A.负数没有立方根 (5)-27 64 B.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 C.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 D.一个不为0的数的立方根与这个数同号 知识点3 开立方及其应用 5.计算: 9.嘉淇做了大小两个正方体纸盒,已知小纸盒 (1)(2023·彬州)27- 校长为2cm,大纸盒比小纸盒体积大19cm^③} (2)(2024·包头)8十(-1)2。24 (1)求小纸盒的体积 6.下列计算正确的是 (2)求大纸盒的楼长 A.-8-士2 B./125-5 C.(-2)-2 D. 0.64-0.4 7.若-27 2,则x的值为 ( ) #0 名较 33 有8日”: 易错点 对立方根的概念及性质理解不清致错 15.已知2a+1的平方根是士3,3a+2b-4的立 ( ) 10.下列说法正确的是 方根是一2,求4a-5十8的立方根 A.8的立方根是士2 C.立方根等于它本身的数是0和1 D.64和一64的立方根互为相反数 B中档题一 11.若x没有平方根,但lx-1,则x的立方根 是 ,_ ) A.2 B.-1 C.士1 D.1 12.(1)v64的立方根是 125 C综合题一 13.已知a^}-81,6=-2,则b-a= 14.求下列各式中x的值; 16.已知一个正方体的体积是1000cm},现要在 (1)8x3-125. 它的8个角上分别截去1个大小相同的小正 方体,截去后余下部分的体积是488cm^{}. (1)截去的每个小正方体的校长是多少? (2)截完余下部分的表面积是多少? (2)(1-x)=64 (3)(x+3)+27=0 34 名校课素·数学·七年数下·R 第2课时 互为相反数的两个数的立方根的关系 7.比较下列各组数的大小; 基础题 (1) ③. 知识点1 互为相反数的两个数的立方根的关系 (2)-42 -3.4. 1.计算:/-27- ) 8.(1)填表: A.3 B.-3 C.9 D.-9 a 0.000 0010.001 11000 1000 000 2.(教材新增习题变式)求下列各式的值: (1)0.008. (2)-/-0.125 (2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙 述这个规律: (3)根据你发现的规律填空; (4# (3)-6. ①已知3~1.442,则3000~ V0.003~ ②已知0.000456~0.07697,则/456 C综合题一 知识点2 用计算器求立方根 3.利用计算器求0.87的值,正确的按键顺序为 9.对于结论:当a十b=0时,a}十=0也成立. ( ) 若将a看成a^}的立方根,b看成6^}的立方根; A.0 ·87 由此得出这样的结论,“如果两个数的立方根 互为相反数,那么这两个数也互为相反数”. B.0·87 (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立, C.0·87= (2)若/1十v和/②x-7互为相反数:且x+3 D.0·87 的平方根是它本身,求x十y的立方根 4.用计算器计算v28.36的值约为 ,→_ ~ A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 知识点3 立方根的估算 5.估计68的立方根在 ,_ _~ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 。 中档题 6.(教材习题变式)计算:2 较 35 n些8日”:章末复习（一）相交线与平行线 士3.(3)，”一42=一16是负数，.一42没有平方根 1.35°2.0E⊥AB3.D4.D 10.-1或-511.B12.D13.A14.-2或-8 5.解：(1)：∠BOD=40°，.∠AOD=180°-∠B0D=140°.，OF平 15.解：(1)1-2x=土1,1-2x=1或1-2x=-1,.x=0或x=1. (2)(2x-1)2=9,2x-1=±3,2x-1=3或2x-1=-3,∴，x=2 分∠A0D,·∠A0F=∠D0F-号∠A0D=70.'∠C0A 或x=一1. ∠BOD=40°，.∠C0F=∠C0A+∠AOF=40°+70°=110°.(2) 16.解：2x一1的平方根为士3,3x十y一1的平方根为士4，.2x一1 ∠AOC1∠C0E=213,∴.设∠AOCm2x',∠COE=3x”.,OE⊥ =9,3x十y一1=16，解得x=5,y=2.x十2y=5十4=9.∴.x十 AB,.∠EOA=90°.∠AOC十∠C0E=90°.∴.2x+3x=90,解得 2y的平方根为士3. x=18.∠AOC=2x°=36.∠AOF=∠DOF,∠AOF+∠DOF 17.解：(1)根据题意，得(2a一1)十(a一5)=0，解得a=2.∴.这个非负 +∠AOC=180°，.2∠D0F+36°=180°..∠D0F=72 数是(2a一1)=(2×2-1)=9.(2)分两种情况讨论：①当a一1 6.A7.B8.A9.C10.23 与5-2a是同一个平方根时，则a-1=5一2a,解得a=2.此时m 11.解：(1)AB∥CD,,∠DCE=∠1=28.CE平分∠ACD, =(2-1)产=1：②当a一1与5-2a是不同的平方根时，则a-1+5 ∠ACE=∠DCE=28°.(2)证明：，CF⊥CE,∠FCE=90°，又 一2a=0,解得a=4.此时m=(4一1)'=9.综上所述，a=2,m=1 ∠ACE=28°，∴.∠FCH=∠FCE-∠ACE=62.,∠2=62，. 或a=4,m=9. ∠FCH=∠2.，CF∥AG. 第2课时算术平方根及其应用 12.解：D②③证明：：∠1+∠2=180，AD∥EF..∠3= 1.(1)2相反数6，-666√36=6(2)1002.C3.3 ∠D.∠3=∠A,∠A=∠D..AB∥CD.∠B=∠C,(客案 4.(1)2(2)42565.C 不唯一) 6.解：(1)：112=121，.121的算术平方根是11，即√12I=11.(2): 13.D 14.解：)图略.(2)AM'∥BB(3)S层me=之×3X4=6. (侵=品“品的算术平方根是是，即√层-是(80,1= 15.B16.60 0.01,∴0.01的算术平方根是0.1，即√0.0T=0.1.(4)7的算术平 综合与实践过直线外一点 方根是7，即不=7. 7.±10 画已知直线的平行线 8.解：(1)25的平方根是土5，算术平方根是5.(2)0的平方根是0，算 解：任务1：同位角相等，两直线平行任务2：工具：一把直尺，一个量 角器，操作步骤：第一步：利用直尺，过点P画一条直线MN,与直线 术平方根是0.(3)10000的平方根是士0·算术平方根是0 AB相交于点F,第二步：利用量角器，测量∠PFB的度数B:第三步 9.解：(1)152-225，√/225-15.(2)1.6-2.56，.-√2.56= 利用量角器，画∠FPR=∠PFB=B:第四步：利用直尺，过P,R两点 简直线.图略.任务3：图略。 -1a:-器士√僵=±器 数学活动折纸中的数学 10.B11.(1)6 (2)212.D13.C14.5 1.解：能.AF即为经过点A且平行于BC的折痕.理由：由翻折可知， BC⊥DE,AF⊥DE..∠AGD=∠BED=9O°，.AF∥BC 15解，源式-√景-÷(2公原式士√-士是.（③）原式 2.解：(1)∠A'ED=∠BFC,理由：：四边形ABCD是长方形，.AD 0.9-1.5=-0.6. ∥BC.∴A'E∥BF..∠A'ED=∠EGF,∠EGF=∠BFC. 16.解：，/2巧=x,x=5.,√分=2，∴y=4.x是9的算术平方根， ∴∠AED一∠BFC.(2)(1)中的结论还成立.理由：，将长方形纸 ∴，x=3..2x十y-2=2×5+4一3=11..2x十y一名的算术平方 片沿直线EF进行翻折，·∠AEF=∠A'EF,∠BFE=∠EFB.” 根是T. AD∥BC,.∠AEF=∠EFC,∠DEF=∠BFE..∠A'EF= ∠EFC,∠DEF-∠EFB,'·∠A'EF-∠DEF-∠EFC- 17.解：1)04160号 探究：a②3512深究：一a ∠EFB',即∠A'ED=∠BFC.(3)∠A'ED+∠A'BC=90°.理由： 总结：la(2)原式=|a-|b-a-b1=一a-b+(a-b)=-a ,将长方形纸片沿直线BE进行翻折，.∠A=∠EA'B=90°，过点 -b十a-b=-2b. A'作A'F∥BC,则A'F∥BC∥AD.∴∠A'ED=∠EA'F,∠CBA 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根及估算 -∠FA'B.∴∠A'ED+∠A'BC-∠EA'F+∠FA'B-∠EA'B 1.C2.(1)28.284(2)0.7623.A4.C5.2(答案不唯一) 90°.(4)(3)中的结论不成立.理由：过点A'作A'F∥BC,则A'F∥ 6.(1)<(2)>(3)>7.B8.C9.410.(1)0.2284228.4 BC∥AD..∠FA'B=∠A'BC,∠A'ED=∠FA'E.'∠BA'E= (2)0.000521711.(1)<(2)> ∠A=90°，∠A'ED-∠A'BC=∠EA'F-∠FA'B=∠EA'B= 12.解：设长方形封皮的宽为xcm,则长为2xcm,依题意，得x·2x= 90°. 140,整理，得x2一70.由边长的实际意义，得x-√/70.：正方形卡 第八章实数 片的面积为64cm2,∴，正方形卡片的边长为√64=8(cm).,√7而 8.1平方根 >8,,正方形卡片能够直接装进长方形封皮中。 第1课时平方根 8.2立方根 1.±92.C3.D4.D 第1课时立方根 5.解：(1)：（士11）3=121，.121的平方根是士11.(2)（士0.9）2= 1.立方根立方根立方根x=√a2.一23.B4.D 081,0,81的平方根是士0.(3)（土名=需需的平方 5.(1)3(2)36.B7.A 8.解：(1)(-1)2=-1，.-1的立方根是-1，即/-了=-1.(2) 根是士吾.(4)：10=10000，且（士100）=1000,10的平方 0=0,0的立方根是0，即6=0.(3)5的立方根为5，即√5=5. 根是士100. (4),0.6=0.216,.0.216的立方根是0.6，即0.216=0.6. 6.解：1D=士7.(2)2-要，x=土号.(3)2=148+1,2=14， ⑤：(-子)=一哥一哥的立方根是-是即厂哥-具 =士12.(4)x一1=±2，x一1=2或x一1=-2，∴.x=3或x=-1. 9.解：(1)小纸盒的体积为2=8(cm).(2):大纸盒比小纸盒体积大 7.(1)-5(2)0-18.D 19cm,大纸盘的体积为8十19■27(cm).∴.大纸盒的棱长为 9.解：(1)：0.25是正数，.0.25有两个平方根，士√0.25=士0.5. √/27=3(cm). (2):(-3)=9是正数，∴.(-3)2有两个平方根，土√(-3)=10.D11.B12.(1)2(2)0.113.-17或1 RJ七下·参寿答案 35 1零=号.21-=4=-33+3=-2n. 14,解：(1)x=125, 11.解：(1)原式3.142-1,414+1,732≈3,46.(2)原式2,236- 1.414+0.9s1.72. x+3=-3,x=-6. 12.B13.C14.-144.215.22-2 15.解：2a+1的平方根是土3,3a+2b一4的立方根是一2，.2a十1 =9,3a十2b-4=-8,解得a=4,b=-8..4a-5b十8=4×4-5 16.解：(1)原式=6-3+2=5.(2)原式=23-2-2十√3-(-4)= ×(一8)+8=64..4a-5b十8的立方根是4. 2B-2-2+8+4=3尽.(3)原式=-1-(4+受)+3+ 16.解：(1)设截去的每个小正方体的棱长为xcm,由题意，得1000一 8x=488,解得x=4,答：截去的每个小正方体的棱长是4cm -1-4-+3+=-3 (2)由题意可得，截完余下部分的表面积与原正方体的表面积相 17,解：由题意，得a十b=0,c=士√，d-82=64,.原式=03十3+ 同.：原正方体的棱长为个000=10(cm),.10×10×6= -64=3-4=-1. 600(cm'),答：截完余下部分的表面积是600cm. 18.解：(1)W3⊕2=lw3-2引+1=2-V5+1=3-√/5.(2)定义：a+b 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 -20(a-b)(答案不唯一)，√5(w5+1)=-20×(√5-√5-1)= 1.B -20×(-1)=20. 2.解：(1)/0.008=0.2.(2)--0.125=0.5.(3)/一6=-6. 小专题3实数大小比较的常用方法 33-- (4√12西 5 1.解：一（一2》=2，一8一一2.把各数表示在数轴上图路.二一x< 3D4B5C6-号 7.(1)>(2)<8.(1)0.010.11 一8<0<√2<-(-2)</10. 2.a>b>c3.>4.-3 10100(2)若被开方数扩大为原来的1000倍，则它的立方根扩 5.解：(1)：（√/35）2=35,6=36,35<36，√35<6.(2) 大为原米的10倍(3)①14.420.1442②7.697 (-25)1=-25,(-3)1--27,-25>-27,.-25>-3. 9.解：(1)举例不唯一，如：2+一2-0，则2十(-2)=0，即2与-2 6.解：(15)3-15,4=16,15<16，.√/15<4.40-64，（√70） 互为相反数.“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也 =70,64<70,.4</70.∴.15<4</70 互为相反数”成立，(2)：+y和√/2y一7互为相反数，.+y +2y-7-0..1+y+2y一7=0，解得y=2.:x+3的平方根是 7.解：2-/23-(-3)=2-√23+3=5-√23，√16<√/23< 它本身，x十3=0，解得x=-3..x十y=一3十2=一1..x十y √/25，p4<√23<5，.5-√/23>0..2-√/23>-3. 的立方根是一1. 8.解：(1)，(1-√2)-(1-√5)=5-√2>0，∴.1一√2>1-5.(2) 8.3实数及其简单运算 -6m-m-》02>5-m号>5 3 第1课时实数的概念及分类 小专题4开方运算及无理数判断中的易错题 1.A2.D3.B4.C5.C 1.C2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.±510.1 6.有理数集合：-08,0.3，V历，-7.5，-3.14159,0无理数集 1L.无理数集合：②③③⑧负有理数集合：①正实数集合：②④⑦ 合：号，V0.9,-0.2121121112…(相邻的两个2之间依次多一个 12解：照武及-1+2x-顶x痘-2=区-1+2-1-2=顶-2 1》正实数集合：8,0.3，子V压，0百负实数集合：-0： 13.解：：2a+1和4a-7都是正数m的平方根，.2a+1+4a一7=0 或2a+1=4a-7.当2a+1+4a-7=0时，解得a=1..2a+1□ -7.5,一3.14159，-0.2121121112…（相邻的两个2之间依次 3.∴.m的值为9：当2a十1=4a-7时，解得a=4.2a十1=9.m 多一个1) 的值为81.综上所述，m的值为81或9. 7.D8.C9.C10,<11.(答案不唯-)12.D13.D 章末复习（二）实数 1.C2.B3.B4.15.1.016.2 14.B15.D16.6 7.解：(1)，3a+1的立方根是-2，.3a十1=-8，解得a=-3.2b 17.解：点A表示的数为一x,点E表示的数为一√5，点B表示的数为 一1的算术平方根是3，.26-1=9，解得b=5.:√36<√43< 一1,5，点D表示的数为0.4，点F表示的数为3，点C表示的数为 √/49，∴.6</43<7..√43的整数部分为6，即c=6.(2)当a /10./10>√3>0.4>-1.5>-√5>-π. 18.解：(1)25-2(2)1<5<2,5的整数部分为1.∴2+3 -3,b-5c-6时，2a-b+是c-6-5+号×6-16.2a-6计 的整数都分为3.“x=3,y=2+√5-3=5-1，∴y一x=5-1 号的平方根为士，瓜=士4. 3=√3-4. 8.解：(1)设绣布的长为3xdm,则宽为2xdm.根据题意，得3x·2x- 第2课时实数的相关概念及简单运算 384,即6x2=384.由边长的实际意义，得x=8..3x=24,2x=16. 1.D2.A3.√4.3-√75.2士5 .绣布的长为24dm,宽为16dm.绣布的周长为2×(24十16) 6.解， 80(dm).(2)不能裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 原数 3.5 -√6 3 2-3 rdm.根据题意，得=198，x取3，∴.=66，解得r=√6（负 相反数 -3.5 3-√2 值舍去).√66>√64=8，.2r>16..不能裁出来. 9.C10.√2-5√3-211.A12.B13.B 绝对值 3.5 3-厘 14.一√②，一π（答案不唯一）15.B16.B 1.解：1)x=士子.(2)x=士Vm.(3)x=E-1或x1-反.（④)x 17.解：(1)原式=2+0+号-2之(2)原式-尽-区+5-厅-5 =2+√5或x=2-5. 8.B9.C 18.119.C 10.解：(1)原式-(3+5)×√3-85.(2)原式--√6+2√6-√6 20.解：(1)①拼成的正方形的面积等于5个小正方形的面积，即面积 (3)原式-3-2-5--√E.(4)原式-(5-5×二-5-1 是1×5=5，边长是5，②①中拼成的正方形的边长所对应的点 5 在数轴上表示略，(2)能，图略，拼成的大正方形的面积等于10个 =4 小正方形的面积，即面积是1×10=10，∴.边长是√10. 36 R七下·参考答案