8.1 第2课时算术平方根及其应用&第3课时用计算器求一个正数的算术平方根及估算-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

第2课时算术平方根及其应用 知识点3平方根与算术平方根的关系 A基题 7.若一个数的算术平方根是√10，则这个数的平 知识点1算术平方根的定义与性质 方根是 1.(1)36的平方根有 个，它们互为 8.求下列各数的平方根与算术平方根： 分别是 ,其中正的平方根是 (1)25. ,所以36的算术平方根是 ,用 数学式子表示为 (2)0的平方根有 个，是 ,我们就说 0的算术平方根是 2.“16 “23的算术平方根是号”，用式子表示为( (2)0. 5 士=士 c层- D.士、253 6=4 (3)10000 知识点2求算术平方根 3.(2023·常州)9的算术平方根是 4.(1)(2023·宿迁)计算：√4= (2)若x是16的算术平方根，则x=； 若x的算术平方根是16，则x= 5.下列判断不正确的是 () 9.求下列各式的值： A.3是9的平方根 (1)√225. B.6是（一6）2的算术平方根 C.一5是25的算术平方根 D.19的算术平方根是√19 6.求下列各数的算术平方根： a121.(20 (2)-2.56. (3)0.01.(4)72. 144 (3)±121 30第极要堂·数华·七年晚下·财 知识点4算术平方根的应用 (3)√0.81-√2.25. 10.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积 之和是100，则正方形的边长是 () A.2 B.5 C.10 D.20 易错点求算术平方根时运算出错 11.(1)(一6)的算术平方根是 (2)√16的算术平方根是 16.已知√25=x,√y=2,之是9的算术平方根， 求2.x十y一的算术平方根. B中档题 12.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 () A.-1,0或1 B.1 C.-1或1 D.0或1 13.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个 正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是 ( A.a+2 B.a2+2 C综合题 C.va2+2 D./a+2 17.(教材习题变式)(1)通过计算下列各式的值 14.如图，每个小正方形的边长为 探究问题： 1,把阴影部分剪下来，再用剪 ①√4= ；16= 下来的阴影部分继续剪拼成一 √0= 个正方形，那么新正方形的边 长是 探究：对于任意非负有理数a,√a= 15.计算： ②√（一3）= ；√(-5)7= (1)1-6 √(-1)=：√（-2)= 探究：对于任意负有理数a,√= 总结：对于任意有理数a,√a (2)应用(1)所得的结论解决问题： 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图所示，化简：√a-√厉一|a一b: (2)± 9 16 4名校置31 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根及估算 9.规定符号[x]表示一个数的整数部分，例如： A基题 [3.69]=3.[3]=1,则[37-2] 知识点1用计算器求一个正数的算术平方根 10.(教材习题变式)观察：已知√5.217≈2.284， 1.用计算器求2025的算术平方根时，下列按键 √521.7≈22.84. 中，必须使用的按键是 ( 填空： A.sinB.cosC.□D.A☐ (1)√0.05217≈ 2.用计算器求下列各式的值（结果保留小数点 后三位)： √52170≈ (1)√800≈ (2)√/0.58≈ (2)若元=0.02284，则x≈ 知识点2估算及比较大小 11.比较下列各组数的大小： 3.(2024·新疆)估计√5的值在 (1)4.8 V24.(2)24-1 2 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 综合题 4.如图，幸福小区有一个85m的正方形花坛， 12.新考向情境素材为宜传河南旅游资源， 则该花坛的边长在 ( 促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作 A.7m和8m之间 了精美的河南省景点卡片，并为每一张卡片 B.8m和9m之间 制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制 C.9m和10m之间 作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮 D.10m和11m之间 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方 5.新考向开放性问题(2024·广西)写出一个 形封皮中. 比3大的整数： 课题 河南省聚点卡片及封皮制作 6.比较大小（填“>”“<”或“=”）： (1)√12 13. (2)(2024·山酉)√6 2 图示 (3)-√7 “像”众不同 -3. 图示、 数据及 中档题 计算 正方形卡片的面积为64cm,长 相关数据 7.(2024·资阳)若5<m<√10，则整数m的值 方形封皮的长与宽的比为2：1， 及说明 面积为140cm 为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 计算结采 8.故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的 古建筑群，被誉为世界五大宫之首.故宫太和 门庭院的长宽比满足黄金分制比，所以 看起来赏心悦目，请估算5的值在（ A.一1和0之间 B.0和0.5之间 C.0.5和1之间 D.1和2之间 32 著校限室·数学·七年最下·好章未复习（一）相交线与平行线 士3，(3)，一4=一16是负数，∴.一4没有平方根. 1.352.OE⊥AB3.D4.D 10.-1或-511.B12.D13.A14.-2或-8 5.解：(1)∠B0D=40,.∠AOD=180°-∠B0D=140.:0F平 15.解：(1)1一2x士1,1一2x=1或1一2x■一1，.x=0或x=1, (2)(2r-1)=9,2x-1=±3.2x-1=3或2x-1=-3.∴.x=2 分∠AOD,·∠AOF=∠DOF=号∠AOD=70.'∠OA= 或x=一1. ∠B)D=40,.∠(0F=∠(OA+∠A0F=40+70=110,(2), 16.解：2x一1的平方根为士3.3x+y一1的平方根为士4，.2x一1 ∠A(0:∠COE-2:3,,设∠AC-2x,∠COE-3x°.，OE1 =9,3x十y一1=16，解得xm5.y=2..x十2y=5十4=9..x十 AB,.∠E0A=90.∠AO+∠COE=90°..2x+3.x=0,解得 2y的平方根为士3. r=18..∠AOC=2x=36.'∠AO0F=∠D0F.∠AOF+∠D0F 17.解：1)根据题意，得(2a一1)+(a一5)=0，解得a=2.这个非负 +∠A0=180°，.2∠D0F+36=180,.∠D0F=72 数是(2a一1)=(2×2-1)=9.(2)分两种情况讨论：①当a一1 6.A7.B8.A9.C10.23 与5一2a是问一个平方根时，则a一1=5一2a,解得a=2.此时m 11.解：(1)AB∥CD,,∠DCE=∠1=28.：CE平分∠ACD,. =(2一1)=1，②当4一1与5一2a是不同的平方根时，则4一1+5 ∠ACE=∠DCE=28.(2)证明：，CF⊥CE,.∠F(E=90°.又， 一2a=0,解得a=4.此时m=(4一1)=9.综上所述，g=2,m=1 ∠ACE=28°，.∠F℃CH=∠FCE-∠A(CE=62.∠2=62，. 或a=4,m=9. ∠FCH=∠2.∴，CF∥AG. 第2课时算术平方根及其应用 12.解：①公③证明：∠1+∠2=180'，.AD∥EF..∠3 1.(1)2相反数6，-666√/36=6(2)1002.C3.3 ∠D.:∠3=∠A,∠A=∠D..AB∥CD..∠B=∠C.(答案 4.(1)2(2)42565.C 不唯一) 6.解：(1)：11'=121，.121的算术平方根是11，即√121=11.(2)： 13.D 14.解：1)图略，(2)AM'∥BE（3)Smr-号×3X4=6. (受)产=品…品的算术平方根是受，m√后-冬(8：0.= 15.1B16.60 0.01,0.01的算术平方根是0.1，即√0.0可=0.1.(4)7的算术平 综合与实践过直线外一点 方根是7，即√/=7. 7.±√10 画已知直线的平行线 8.解：(1)25的平方根是土5，算术平方根是5.(2)0的平方根是0，算 解：任务1：同位角相等，两直线平行任务2：工具：一把直尺，一个量 角器，操作步骤：第一步：利用直尺，过点P画一条直线MN,与直线 术平方银是0.(3)1000的平方根是士·算术平方根是高 AB相交于点F,第二步：利用量角器，测量∠PFB的度数3：第三步 9.解：(1)152=225，，225=15，(2)，1.62=2,56，∴-√2.56= 利用量角器，画∠FPR=∠PFB=第四步：利用直尺，过P,R两点 面直线，图略.任务3：图略。 数学活动折纸中的数学 10.B11.(1)6(2)212.D13.C14.5 1.解：能.AF即为经过点A且平行于BC的折痕.理由：由翻折可知， 93 BC⊥DE,AF⊥DE.∠AGD-∠BED-90°..AF∥BC. 15解：)原式-√层-÷2原式-士√震-±年3)原式 2.解：(1)∠A'ED=∠BFC.理由：：四边形ABC'D是长方形，.AD 0,9-1.5=-0.6, ∥BC.∴.AE∥BF,∴，∠A'ED=∠GF,∠EGF=∠BFC: 16.解：√②写=x,∴r=5.√=2，y=4.::是9的算术平方根， ∠A'ED一∠BFC:(2)(1)中的结论还成立.理由：将长方形纸 ,z=3..2x十y-x=2×5十4一3=11.2x+y-:的算术平方 片沿直线EF进行折，∴∠AEF-∠AEF,∠BFE-∠EFB.: 根是√Π AD∥BC,∴.∠AEF=∠EFC,∠DEF=∠BFE.∴.∠A'EF ∠EFC,∠DEF=∠EFB,∴·∠A'EF-∠DEF=∠EFC- 17.解：1)①4160号 探究：3512探究：-a ∠EFB,图∠A'ED-∠BFC.(3)∠A'ED+∠A'BC-90.理由： 总结：la(2)原式=a一|b-a-=-a一b+(a一)=一a ,将长方形纸片沿直线BE进行翻折，.∠A=∠EA'B一9O,过点 -b十a-b=-2h. A'作A'F∥BC,则A'F∥BC∥AD.∴.∠A'ED=∠EA'F.∠CBA 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根及估算 =∠FA'B.∴.∠A'ED+∠A'BC=∠EA'F十∠FA'B=∠EA'B 1.C2.(1)28.284(2)0.7623.A4.C5.2(答案不雕一) 90.()(3)中的结论不成立.理由：过点A'作A'F∥BC.则A'F∥ 6.(1)<(2)>(3)>7.B8.C9.410.(1)0.2284228.4 BC∥AD..∠FA'B=∠A'BC,∠A'ED=∠FA'E.W∠BA'E= (2)0.000521711.(1)<(2)> ∠A=90°，∴.∠A'ED-∠A'BC=∠EA'F-∠FA'B=∠EA'B= 12.解：设长方形封皮的宽为xcm,则长为2xm.依题意，得x·2x 90°. 140.整理，得x2=70.由边长的实际意义，得x=√石，：正方形卡 第八章实数 片的面积为64m,.正方形卡片的边长为√6可=8(cm),,√/7石 8.1平方根 >8,“,正方形卡片能够直接装进长方形封皮中， 第1课时平方根 8.2立方根 1.±92.C3.D+.D 第1课时立方根 5.解：(1)：（士11）=121，∴.121的平方根是士11.(2)，（士0.9）2 1.立方根立方根立方根x=√a2.一23.B+.D 0.81.0.81的平方根是士.(3)（士音）=第小器的平方 5.(1)3(2)36.B7.A 8.解：(1)，（一1）=一1，.一1的立方根是-1.即一可=一1.(2) 根是±名，(4)：10=10000.且（士100）=1000.∴10的平方 0=0,∴0的立方根是0，即石=0.(3)5的立方根为5，即F=5, 根是士100， (4),0.62=0.216..0.216的立方根是0.6.即0.216-0.6. 6.解：r=士7.(27-要=士号，(3)r=148+1=144 6:(-是=器…哥的立方银是一是即√厂哥-具 =士12，《4)r-1=士2，x-1=2或x一1=-2，∴，x=3成x=-1, 9.解：(1)小纸盒的休积为2=8（©m).(2):大纸盒比小纸盒体积大 7.(1)-5(2)0-18.D 19em,.大纸盒的体积为8+19=27(cm3)..大纸盒的棱长为 9.解：(1)，0.25是正数，，0,25有两个平方根，±√0,25=士0,5 V27=3(cm). (2):(一3)=9是正数，.（一3）2有两个平方根，士√（一3）= 10.D11.B12.(1)2(2)0.113.-17或1 R」七下·参考答案 名眨课堂 35