7.2.2 平行线的判定-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

7.2.2平行线的判定 4基酬题 知识点1同位角相等，两直线平行 1.如图，直线a,b被直线c所截.当∠1 <2 第5题图 第6题图 时，a∥b(填“>”“<”或“=”). 6.如图，若∠1=∠2，则 :若 ∠3=∠4，则 7.如图，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.请判断 DF与AE的位置关系，并说明理由. 第1题图 第2题图 2.过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图 所示，其依据是 3.如图，若∠1=∠2，则 :若 ∠2=∠3，则 知识点3同旁内角互补，两直线平行 8.如图，若∠1=100°，∠4=80°，则 B ,理由是 D 若∠3=70°，则当∠2= 时，可推出 AB∥CD. 第3题图 第4题图 4.根据要求完成下面的填空： 如图，直线AB,CD被EF所截.若已知∠1= 第8题图 第9题图 ∠2，说明AB∥CD的理由. 9.如图，已知四边形ABCD,要想判定AB∥ 理由：根据 ,得∠2=∠3. CD,则需添加的条件是 又：∠1=∠2， 10.如图，∠B=50°，CG平分∠DCF,∠DCG .∠1=∠ 65°.试说明：AB∥EF. ∴.AB∥( 知识点2内错角相等，两直线平行 5.如图，用符号语言表达平行线的判定方法2 “内错角相等，两直线平行”的推理形式： ∴.a∥b. 10第校要室·数华·七年晚下：树 易错点不能准确识别截线与被截线，从而误 15.(教材新增习题变式)如图，直线MN分别交 判两直线平行 直线AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF, 11.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件 FH平分∠EFD,且∠1=∠2.找出图中的 中，不能判定AB∥CD的是 平行线，并说明理由 A.∠D+∠DAB=180 B.∠B=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 B中档题 12.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中，正确的是 3 铁轨 【变式】如图，AE平分 铁轨中工 ∠BAC,CE平分∠ACD.当 枕不 枕木 ∠1和∠2满足 A.∠2=90° B.∠3=90 时，AB∥CD. C.∠4=90 D.∠5=90 13.如图，下列说法错误的是 综合题一 A.若a∥b,b∥c,则a∥c 16.探索与发现： B.若∠1=∠2，则a∥c (1)在同一平面内，若直线a1⊥a,a2⊥a,则直 C.若∠3=∠2，则b∥c 线a与aa的位置关系是 ,请说 D.若∠3+∠5=180°，则a∥c 明理由。 (2)在同一平面内，若直线a1⊥a,a:⊥a3 ag⊥a4,a4⊥as,则直线a1与as的位置关 系是 水半线 (3)在同一平面内，现在有2025条直线a1, 第13题图 第14题图 ag,a3,…,ag25,且有a!⊥a2,ag⊥a8, aa⊥a4,a4⊥as,…,依次类推，则直线a 14.新考向情境素材为响应国家新能源建 与a22s的位置关系是 设，某市公交站亭装上了太阳能电池板.当 地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线 的最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大 夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板 CD与水平线的夹角为48°.要使AB∥CD, 需将电池板CD逆时针旋转a(0<a<90) 度，则a= 名校11参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.B2.C 图1 图2 3.解：(1)∠AOE的邻补角为∠BOE,∠AOD的邻补角为∠AOC, ∠BOD.(2)∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠BOC与∠AOD互为 ②如图2，当OF在直线AB上方时，∠E0OF=150,综上所述， 对顶角. ∠E0F的度数为30或150°. 4.∠3∠41801805.A6.B7.B 7.1.3两条直线被第三条直线所截 8.解：(1)∠1与∠2互为邻补角，∴.∠2=180°-∠1.：∠1=50°， 1.B2.B3.D4.∠2∠4 ∠2=180°-50°=130°.(2)：∠1与∠2互为邻补角，.∠2十∠1= 5.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所载面形成的内错角：∠3 180°，∠2=3∠1，.3∠1十∠1=180°，解得∠1=45°.∠3=∠1 与∠4是直线AD,BC被直线CE所截而形成的同旁内角：∠1与 一45°+∠2-3×45°=135..∠4-∠2=135，(3)根据题意，得∠2 ∠4是直线AD,BC被直线CE所截面形成的同位角. =∠1+60°，又：∠1十∠2-180°，.∠1+∠1十60°=180°，解得 6.80°80°100°7.C ∠1=60°，：∠1+∠4=180°，·∠4=180°-∠1=180°-60°= 8.解：(1)∠1与∠4是同位角：∠1与∠2是内错角：∠1与∠5是同旁 120 内角.(2)∠1与∠4相等，∠1与∠5互补.理由如下，：∠1一∠2， 9.40或8010.A11.C12.65°13.80 ∠2=∠4，∠2+∠5=180°..∠1=∠4，∠1+∠5=180° 14.解：方法一：延长AO到点C,测量∠BOC,利用邻补角的数量关系 9.B10.D11,A12.B13.∠B∠A∠ACB和∠B 求∠AOB.理由，：∠AOB+∠BOC=180°，.∠AOB=180°- 14.解：(1)如图.(2)∠11∠21∠3=11213，. ∠BOC,方法二：延长AO到点C,延长BO到点D,测量∠DOC,利 设∠1=x,∠2=2x',∠3=3x,”∠2与∠3是 用对顶角相等求∠AOB,理由：∠AOB与∠DOC是对顶角， 邻补角，2x十3x=180,解得x=36..2x=72, ∠AOB=∠DOC 3x=108..∠1=36°，∠2=72°，∠3=108. I5.解：(1)：OE平分∠BOD,·∠BOE=∠DOE=是∠BOD 15.解：(1)答案不唯一，如：∠1内糖角∠12 是∠A0C-35.又：∠D0F=90,∴∠BOF=∠DOF-∠DOE 码务内角∠8.(2)能.其路径为∠1可位角∠10内错角∠5 同务内角，∠8。 =90°-35°=55°.(2)，OE平分∠BOD,.∠B0E=∠D0E 是∠BOD.:OF平分∠COE,∠COF=∠BOF-号∠COE,设 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 ∠BOE=x',则∠DOE=x',∠COF=∠EOF=∠BOF+∠BOE 1.平行或相交2.(1)平行(2)相交(3)重合3.D4.D (18+x)°.，∠C0F+∠E0F+∠DOE=180°，.2(18+x)+x= 5.解：(1)(2)图略. 180,解得x=48.∠AOC=∠BOD=2x°=96 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7.∥如果两 16.解：(1)13如图：又，对顶角有6对，第补角有12对 条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8.不平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (2)16如图： “,对顶角有12对，邻补角有24对. 9.解：(1)图路.(2)ABCD.理由：AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD (3)1(-1) 10.C11.D12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同-平面 n(n-1)2n(n-1) 13.a1∥aee 2 7.1.2两条直线垂直 14.解：AB∥EF,CD∥EF,∴CD∥AB. 15.解：(1)(2)图略.(3)图略，1与1：相交所形成的角与∠O相等或 1.(1)90°(2)90°2.A3.B4.D 互补 5.解：(1)(2)图略 16.解：如图所示，交点可能有0个或1个或2个或3个. 6.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.D8.B9.垂线段最短10.C11.C12.145或35°13.同一 条直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14.A 15.解：)4m3m(2)图略.：Se=字AC,BC 0个交点1个交点2个交点3个交点 含AB:CDCD-ACBC_34-号(cm.(3>垂线段 7.2.2平行线的判定 AB 5 1.=2.同位角相等，两直线平行3.AB DE BC EF 最短 4.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行5.∠4=∠1 16.解：(1)∠BOC(或∠AOD)(2)ON⊥CD.理由如下：OM⊥AB, 6.AD BC AB CD ∴∠A0M=∠B0M=90°，六∠1+∠A0C=90,'∠1=∠2，· 7.解：DF∥AE,理由如下：CD⊥DA,AB⊥DA,∠CDA=∠DAB ∠2+∠AOC-90°，即∠CON-90°..ON⊥CD.(3):∠1 =90°.∠1=∠2，.∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，即∠FDA= ÷∠B0C,∠1+∠BOM=∠B0C.∠B0M=3∠1.∠B0M= ∠EAD..DF∥AE 8.ABCD同旁内角互补，两直线平行110 90°，.∠1=30°..∠AOC=90°-30°=60°..∠B0D=∠A0C= 9.∠A+∠D=180或∠B+∠C=180° 60°. 10.解：CG平分∠DCF,∠DCG=65,∴·∠DCF=2∠DCG=130° 17.解：1)：OB平分∠D0E,∴∠B0D=∠BOE=∠DOE.: .∠BCE=∠DCF=130°.：∠B=50°，∠B+∠BCE=180°. ∠BOE1∠EOC=114,,∠EOC=4∠BOE=4∠BOD. AB∥EF, ∠EOC+∠DOE=180°，∴.4∠BOD+2∠BOD=180°，解得∠BOD 11.D12.C13.C14.20 =30°.∠A0C=∠BOD=30°，(2)①如图1，当OF在直线AB下 15.解：AB∥CD,EG∥FH.理由如下，：EG平分∠AEF,FH平分 方时，∠EOF=30°， ∠EFD,∴.∠1-∠GEF,∠2-∠DFH.'∠1-∠2，∠GEF ∠2..EG∥FH.'∠1=∠GEF,∠2=∠DFH,∠1=∠2，.∠1 则七下·参寿答案 名酸漂堂33 +∠GEF=∠2+∠DFH,即∠AEF=∠DFE.∴.AB∥CD. ∠E+∠E:+…+∠E. 【变式】∠1+∠2=90 针对调练 16.解：(1)a1∥a1理由：如图，a1⊥a14⊥a∠1=∠2=90. 1.D2.A3.C4.90°5.46 a1∥a 6.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行平行 于同一条直线的两条直线平行(2)∠B+∠E+∠F+∠D一540 (3)∠B+∠E+∠D-180°+∠F 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.D2.C3.B4,假命题5.在同一平面内，两条直线垂直于同一 (2)a1∥a(3)a1∥a2s 条直线真6.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 7.2.3平行线的性质 7,解：(1)题设：m=m:结论：m十2=#十2.(2)题设：两个角为同旁内 第1课时平行线的性质 角：结论：这两个角互补.(3》题设：两个角相等：结论：这两个角的余 1.B 2.D 3.B 角也相等，(4)题设：a∥b,b∥c:结论：a∥c, 4.解：a∥6，∠1-∠3.c∥d,.∠3-∠4..∠4-∠1-110°. 8.C9,如果∥14，那么∠1=∠3（容案不唯一） ∴.∠2=∠4=110°. 10.解(1)是命题.改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不 5.B6.B 是负数，它是假命题.(2)是命题.改写：如果x=2,那么10一5x= 7.解：∠BAC-100°，∠EAC=180°-∠BAC-80°.AD是 0,它是真命题.(3)不是命题， ∠EAC的平分线，∴∠DAC=之∠EAC=40.:AD∥BC,∠C 第2课时定理与证明 =∠DAC=40. 1.C2.C3.B4.一2（答案不唯一） 8.B9,132 5.MPQ垂直的定义APQ同角的余角相等同位角相等，两直 10.解：，AB∥DC,∠B+∠C=180°.：BC∥DE,.∠C=∠D. 线平行 ∠B+∠D=180.,∠B=145°，∴.∠D=180°-∠B=35. 6.①③① 11.D12.C13.A14.103 7.解：是真命题.证明如下，已知：如图，AB∥CD,BE,CF分别平分 15.解：：AB∥FN,,∠BEM+∠F=180°.∴，∠F=180°-∠BEM= ∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF,证明，，AB∥A 80.,EF∥GH,.∠FNG=∠F=80.:CD∥FN,.∠NGD CD,,∠ABC=∠BCD.BE,CF分别是∠ABC, ∠FNG=80°. ∠BCD的平分线i∠EBC=言∠ABC,∠BCF 16.解：(1)①40°②∠⊥十∠2=60°.理由：作OP平行于格线.：格线 互相平行，∴∠1=∠AOP,∠2=∠BOP.'∠AOB=∠AOP+ -∠BCD.∠EBC-∠BCR.BE/CR ∠B0P=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+月=105或a-=15 8.解：(1)命题1：由①②得到③：命题2：由①③得到②：命题3：由②@③ 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 得到①.(2)命题1证明如下：：AB∥CD,.∠B=∠CDF,∠B 1.B2.D3.C4.B =∠C,∴.∠C=∠CDF,∴.CE∥BF..∠E=∠F,命题2证明如 5.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE两直线平行，同旁 下：AB∥CD,∠B=∠CDF.∠E=∠F,.CE∥BF.∠C 内角互补110° =∠CDF,∠B=∠C.命题3证明如下：：∠E=∠F,CE∥ 6.垂直的定义ADEF同角的补角相等内错角相等，两直线平 BF.∠C=∠CDF.∠B=∠C,∠B=∠CDF..AB∥CD. 行平行于同一条直线的两条直线平行两直级平行，同位角相等 7.解：(1)BE∥AF.理由如下：BC∥AD,∠B=∠DOE.,∠A 小专题2平行线的性质与判定的综合运用 ∠B,∠DOE=∠A..BE∥AF,(2)BE∥AF,.∠A+∠EOA 1.C2.A3.A4.B5.A6.78°7.D8.A9.30°10.B =180°，”∠E0A=125°，∠A=180°-∠E0A=55 11.A 8.B9.C10.D 12.证明：：AD⊥BC,EF⊥BC,∠ADC=∠EFC=90.AD∥ 11.解：(1)BF∥DE.理由如下：∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1 EF.∠1=∠E,∠2=∠3.又”∠3=∠E,∠1=∠2.AD平 =∠3.，∠1+∠2=180°，，∠3+∠2=180°.，BF∥DE.(2) 分∠BAC. BF⊥AC,.∠AFB=90.∠1+∠2=180°，∠2=135，.∠1= 13.解：(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥FG.,∠C=∠FGD. 45..∠AFG=90°-45°=45. ∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG.÷AB∥CD.(2)'CE∥FG, 12.解：(1)①∠2∠3③AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 ∠EHF=∠GHD=75',∠CED=∠GHD=5,'AB∥CD, 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120°(3)， ∠D=35',∠HEF=∠D=35,.∠AEM=∠CEF=∠CED+ ON∥FG,∴.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°.AB∥CD, ∠HEF=75°+35°=110， ∠BON=∠ONC=30°.：EF⊥AB..∠EOB=90°..∠EFG= 14.解：(1)垂直(2)过点E作EH∥AB,则∠B+∠BEH=180.: ∠E0N=∠E0B+∠B0N=90°+30°=120. ∠I+∠BEH+∠CEH=18O',∴∠I+∠BEH+∠CEH=∠B+ 小专题1平行线中的“拐点”问题 ∠BEH.∴∠I+∠CEH=∠B.:AB∥CD,EH∥CD. 【例】C【拓展变式】540 ∠CEH-∠C..∠1+∠C-∠B,即∠1-∠B-∠C.(3)∠E 【变式1】解：∠BED=∠B+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.则 150 ∠B-∠BEF.AB∥CD,.EF∥CD.∠DEF-∠D.∠BED 7.4平移 ∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B十∠D 1.A2.D3.C4.B5.5 【运用】B 6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF,(2)AD-CF-BE-2cm: 【变式2】解：(1)∠B-∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥ (3)AE∥CF,∠ABC=65,∠BCF=∠ABC=65', AB.∠BEF=∠B.:AB∥CD,.EF∥CD.∠D=∠DEF.: 1.C ∠BEF=∠BED+∠DEF,.∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B 8.解：(1)图路.(2)AA'∥BBAA'=BB +∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB..∠B=∠BEF.:AB∥ 9.C10.C11.C12.B13.15em CD,EF∥CD..∠CDE=∠DEF.,∠DEF=∠BEF+∠BED, ∠CDE=∠B+∠BED. 14.解：1)图略.(2)号 【运用】A 微专题1 【变式3】解：(1)=(2)∠B+∠F+∠F:+…+∠F,-+∠D= 1.(mm-n）2.560m3.D 34 R七下·参考若表