7.1.1 两条直线相交-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 6.(2023·兰州)如图，直线AB与CD相交于点 基础题 O,则∠BOD= 知识点1认识对顶角和邻补角 Λ.40° B.50 C.55° D.609 1.下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是 C 第6题图 第7题图 2.(教材习题变式)下列各图中，∠1和∠2是对 7.(2024·日照)如图，直线AB,CD相交于点 顶角的是 O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数 4山关米 为 () A.70 B.80 C.90 D.100 3.(教材习题变式)如图，直线AB,CD相交于点 8.(教材新增习题变式)如图，a,b两条直线相交 O,OE是∠BOD内部的一条射线. (1)如果∠1=50°，求∠2的度数 (2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. (1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角. (3)如果∠2比∠1大60°，求∠4的度数， (2)写出图中所有的对顶角. 31 知识点2邻补角和对顶角的性质 4.如图，直线AB,CD相交所成的四个角中， ∠1= ，∠2= ,∠1十∠2= °，∠3+∠4= d、 第4题图 第5题图 5.(本课时T4变式)(2023·青海)如图，直线 AB,CD相交于点O,∠AOD=140°，则 易错点未给出图形，考虑不周全致错 ∠AOC的度数是 () 9.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别 A.40 B.50 C.60 D.70° 是(2x一10)°和(110一x)°，则x= 2 者校碳定·数学·七年最下·以 B中档题 15.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD. 10.如图，三条直线11,2，相交于点O,则 (1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF ∠1+∠2+∠3 () 的度数 A.180°B.150° C.120°D.90 (2)若OF平分∠COE,∠BOF=18°，求 ∠AOC的度数. 第10题图 第11题图 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOD.若∠BOD=40°，则∠COE的度数 为 A.130°B.120° C.110° D.100° 12.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠2 ∠1=15°，∠3=130°，则∠2= 第12题图 第13题图 13.【整体思想】如图，直线AB,CD,EF相交于 点O,∠AOD=120°，∠BOE=140°，则 ∠COF= 综合题一 14.如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度 16.探究题： 数，但人不能进人围墙，请写出两种不同的 (1)三条直线相交，最少有 个交点：最 测量方法，并说明理由. 多有个交点，画出图形，并数出图 形中的对顶角和邻补角的对数 (2)四条直线相交，最少有 个交点；最 多有个交点，画出图形，并数出图 形中的对顶角和邻补角的对数. (3)依次类推，n条直线相交，最少有 个 交点：最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对 4名靓管 3 HE料参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.B2.C 图1 图2 3.解：(1)∠AOE的邻补角为∠BOE,∠AOD的邻补角为∠AOC, ∠BOD.(2)∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠BOC与∠AOD互为 ②如图2，当OF在直线AB上方时，∠E0OF=150,综上所述， 对顶角. ∠E0F的度数为30或150°. 4.∠3∠41801805.A6.B7.B 7.1.3两条直线被第三条直线所截 8.解：(1)∠1与∠2互为邻补角，∴.∠2=180°-∠1.：∠1=50°， 1.B2.B3.D4.∠2∠4 ∠2=180°-50°=130°.(2)：∠1与∠2互为邻补角，.∠2十∠1= 5.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所载面形成的内错角：∠3 180°，∠2=3∠1，.3∠1十∠1=180°，解得∠1=45°.∠3=∠1 与∠4是直线AD,BC被直线CE所截而形成的同旁内角：∠1与 一45°+∠2-3×45°=135..∠4-∠2=135，(3)根据题意，得∠2 ∠4是直线AD,BC被直线CE所截面形成的同位角. =∠1+60°，又：∠1十∠2-180°，.∠1+∠1十60°=180°，解得 6.80°80°100°7.C ∠1=60°，：∠1+∠4=180°，·∠4=180°-∠1=180°-60°= 8.解：(1)∠1与∠4是同位角：∠1与∠2是内错角：∠1与∠5是同旁 120 内角.(2)∠1与∠4相等，∠1与∠5互补.理由如下，：∠1一∠2， 9.40或8010.A11.C12.65°13.80 ∠2=∠4，∠2+∠5=180°..∠1=∠4，∠1+∠5=180° 14.解：方法一：延长AO到点C,测量∠BOC,利用邻补角的数量关系 9.B10.D11,A12.B13.∠B∠A∠ACB和∠B 求∠AOB.理由，：∠AOB+∠BOC=180°，.∠AOB=180°- 14.解：(1)如图.(2)∠11∠21∠3=11213，. ∠BOC,方法二：延长AO到点C,延长BO到点D,测量∠DOC,利 设∠1=x,∠2=2x',∠3=3x,”∠2与∠3是 用对顶角相等求∠AOB,理由：∠AOB与∠DOC是对顶角， 邻补角，2x十3x=180,解得x=36..2x=72, ∠AOB=∠DOC 3x=108..∠1=36°，∠2=72°，∠3=108. I5.解：(1)：OE平分∠BOD,·∠BOE=∠DOE=是∠BOD 15.解：(1)答案不唯一，如：∠1内糖角∠12 是∠A0C-35.又：∠D0F=90,∴∠BOF=∠DOF-∠DOE 码务内角∠8.(2)能.其路径为∠1可位角∠10内错角∠5 同务内角，∠8。 =90°-35°=55°.(2)，OE平分∠BOD,.∠B0E=∠D0E 是∠BOD.:OF平分∠COE,∠COF=∠BOF-号∠COE,设 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 ∠BOE=x',则∠DOE=x',∠COF=∠EOF=∠BOF+∠BOE 1.平行或相交2.(1)平行(2)相交(3)重合3.D4.D (18+x)°.，∠C0F+∠E0F+∠DOE=180°，.2(18+x)+x= 5.解：(1)(2)图略. 180,解得x=48.∠AOC=∠BOD=2x°=96 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7.∥如果两 16.解：(1)13如图：又，对顶角有6对，第补角有12对 条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8.不平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (2)16如图： “,对顶角有12对，邻补角有24对. 9.解：(1)图路.(2)ABCD.理由：AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD (3)1(-1) 10.C11.D12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同-平面 n(n-1)2n(n-1) 13.a1∥aee 2 7.1.2两条直线垂直 14.解：AB∥EF,CD∥EF,∴CD∥AB. 15.解：(1)(2)图略.(3)图略，1与1：相交所形成的角与∠O相等或 1.(1)90°(2)90°2.A3.B4.D 互补 5.解：(1)(2)图略 16.解：如图所示，交点可能有0个或1个或2个或3个. 6.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.D8.B9.垂线段最短10.C11.C12.145或35°13.同一 条直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14.A 15.解：)4m3m(2)图略.：Se=字AC,BC 0个交点1个交点2个交点3个交点 含AB:CDCD-ACBC_34-号(cm.(3>垂线段 7.2.2平行线的判定 AB 5 1.=2.同位角相等，两直线平行3.AB DE BC EF 最短 4.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行5.∠4=∠1 16.解：(1)∠BOC(或∠AOD)(2)ON⊥CD.理由如下：OM⊥AB, 6.AD BC AB CD ∴∠A0M=∠B0M=90°，六∠1+∠A0C=90,'∠1=∠2，· 7.解：DF∥AE,理由如下：CD⊥DA,AB⊥DA,∠CDA=∠DAB ∠2+∠AOC-90°，即∠CON-90°..ON⊥CD.(3):∠1 =90°.∠1=∠2，.∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，即∠FDA= ÷∠B0C,∠1+∠BOM=∠B0C.∠B0M=3∠1.∠B0M= ∠EAD..DF∥AE 8.ABCD同旁内角互补，两直线平行110 90°，.∠1=30°..∠AOC=90°-30°=60°..∠B0D=∠A0C= 9.∠A+∠D=180或∠B+∠C=180° 60°. 10.解：CG平分∠DCF,∠DCG=65,∴·∠DCF=2∠DCG=130° 17.解：1)：OB平分∠D0E,∴∠B0D=∠BOE=∠DOE.: .∠BCE=∠DCF=130°.：∠B=50°，∠B+∠BCE=180°. ∠BOE1∠EOC=114,,∠EOC=4∠BOE=4∠BOD. AB∥EF, ∠EOC+∠DOE=180°，∴.4∠BOD+2∠BOD=180°，解得∠BOD 11.D12.C13.C14.20 =30°.∠A0C=∠BOD=30°，(2)①如图1，当OF在直线AB下 15.解：AB∥CD,EG∥FH.理由如下，：EG平分∠AEF,FH平分 方时，∠EOF=30°， ∠EFD,∴.∠1-∠GEF,∠2-∠DFH.'∠1-∠2，∠GEF ∠2..EG∥FH.'∠1=∠GEF,∠2=∠DFH,∠1=∠2，.∠1 则七下·参寿答案 名酸漂堂33