第02讲 单项式的乘法（1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第02讲 单项式的乘法 （1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①单项式乘多项式的计算法则； ②单项式乘法的应用； 1. 掌握单项式乘多项式的计算法则； 2. 掌握单项式乘法的应用； 知识点：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【即学即练1】 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 题型01 计算单项式乘单项式 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．计算： （1） ； （2） ． 4．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02 计算单项式乘多项式及求值6．计算： (1)； (2)； (3)． 7．计算的结果是 ． 8．计算： ． 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)， 题型03 单项式乘多项式的应用 11．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 12．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当，时，阴影部分的面积是多少？ 13．如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛设计图，请你计算这个花坛的周长和面积（单位：米）    14．小莉家的住房结构如图所示，小莉的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？    15．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 题型04 单项式的乘法运算 16．计算：． 17．计算：． 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．计算：． 题型05 单项式计算中的错解、遮挡等问题 21．某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（   ） A． B． C． D． 22．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（   ） A． B． C． D． 23．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 24．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 ． 25．某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的运算结果． 题型06 单项式乘法中的新定义问题 26．定义三角表示，方框表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 27．若定义表示，表示，则运算的结果为（    ） A． B． C． D． 28．对于有理数定义新运算：． (1)计算的值； (2)这种新运算符合乘法分配律吗？若符合请说明理由． 29．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“”，定义根据运算符合的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和⚪中，并比较它们的运算结果，你能发现什么？□*⚪和⚪*□； (4)根据以上方法，设为有理数，请猜测与的关系，并用式子把它们表示出来． 30．定义一种新运算“”，满足，如：． (1)计算： ； (2)求的值； (3)等式“”是否成立？请说明理由． 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 5．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 6．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 7．计算： （1） ； （2） ． 8．若，，则 ． 9．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为 ．（结果保留）      10．观察下列等式：，，…，若，则 ．（用含m的代数式表示） 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)． 12．． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 15．小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．（x、y单位：米） (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 单项式的乘法 （1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①单项式乘多项式的计算法则； ②单项式乘法的应用； 1. 掌握单项式乘多项式的计算法则； 2. 掌握单项式乘法的应用； 知识点：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【即学即练1】 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【即学即练2】 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算乘方再计算乘法即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方与单项式的乘法运算，解题关键是牢记运算法则． 题型01 计算单项式乘单项式 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，灵活应用单项式的乘法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，直接利用积的乘方运算法则进而得出的值． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴，， 解得， 故选：C 3．计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，即可作答． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 4．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 所以这两个单项式是和， 所以， 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； 本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型02 计算单项式乘多项式及求值 6．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式乘法混合运算，解题的关键是熟练整式乘法混合运算法则． （1）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可； （2）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可； （3）首先计算单项式与多项式相乘，然后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 7．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先计算积的乘方及同底数幂的乘法，然后对括号内的部分合并同类项，得出结果后再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，单项式乘多项式等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)， 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查单项式与多项式相乘的运算法则：熟练掌握“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型03 单项式乘多项式的应用 11．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）计算即可求解； （3）根据计算出广场的面积，再代值计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：， 答：这个广场的周长为 （3）解：广场的面积为：， 当，时， ， 故答案为： 12．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当，时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，以及整式乘法的混合运算，求代数式的值，熟练掌握整式乘法的混合运算法则是解题的关键． （1）根据代入求解即可； （2）将，代入求解即可． 【详解】（1）∵正方形和正方形的边长分别为a，b ∴ ； （2）当，时， ． 13．如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛设计图，请你计算这个花坛的周长和面积（单位：米）    【答案】花坛的周长为米；花坛的面积平方米． 【分析】本题考查了列代数式、整式的运算．根据长方形的周长和面积公式计算即可． 【详解】解：花坛的周长： 米； 花坛的面积： 平方米； 答：花坛的周长为米；花坛的面积平方米． 14．小莉家的住房结构如图所示，小莉的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？    【答案】需要的地砖；购买地砖至少需要元 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的实际应用，正确用含x、y的式子表示出客厅，卫生间，厨房的面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得，客厅的面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为， ∴至少需要的地砖， ∴购买地砖至少需要元． 15．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 【答案】(1)①；②1200 (2)增大； 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）①先用和的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把，代入①中的代数式进行计算即可； （2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积． 【详解】（1）解：①总长为，宽为， 园子的长为：， 园子的面积为：； 故答案为：； ②当，时， ； （2）解：园子的宽不变，长增加了， 园子的面积增大了， 在园子的长边上开了1的门， 园子的长为：， 园子的面积为：， 园子增加的面积为：， 答：园子的面积增加了，此时园子的面积． 故答案为：增大． 题型04 单项式的乘法运算 16．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项是解题的关键． 根据单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【详解】 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式．先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解： ． 18．计算： 【答案】 【分析】此题主要考查单项式乘多项式，单项式乘单项式，整式的加减等运算，直接根据运算法则进行即可求解. 【详解】解：原式=    =． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以单项式及积的乘方可进行求解． 【详解】解：原式 ． 题型05 单项式计算中的错解、遮挡等问题 21．某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算．首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案． 【详解】解： ， ． 故选：C． 22．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； 单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解： ， 故被墨水污染了的应是， 故选：D． 23．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解：依题意，， ∴☐处应填写， 故答案为：． 24．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 ． 【答案】 【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】由题意可知多项式A为， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键． 25．某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的运算结果． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，多项式乘单项式； 首先根据题意求出原多项式，再根据多项式乘单项式的运算法则进行计算． 【详解】解：∵算成了加上，得到的结果是， ∴原多项式为， ∴． 题型06 单项式乘法中的新定义问题 26．定义三角表示，方框表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 27．若定义表示，表示，则运算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据定义得： =3×m×n×2×（-2）×m2×n3 =-12m3n4， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 28．对于有理数定义新运算：． (1)计算的值； (2)这种新运算符合乘法分配律吗？若符合请说明理由． 【答案】(1) (2)这种新运算不符合乘法分配律，理由见解析 【分析】此题主要考查了利用代入法求代数式的值，乘法分配律． （1）直接根据新运算计算，即可求解； （2）根据新运算分别求出，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：这种新运算不符合乘法分配律，理由如下： ， ， ∴， 即这种新运算不符合乘法分配律． 29．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“”，定义根据运算符合的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和⚪中，并比较它们的运算结果，你能发现什么？□*⚪和⚪*□； (4)根据以上方法，设为有理数，请猜测与的关系，并用式子把它们表示出来． 【答案】(1) (2) (3)相等，理由见解析 (4) 【分析】（1）根据新运算代入计算，即可求解； （2）根据新运算代入计算，即可求解； （3）先选择和2分别填入下列□和⚪中，再选选择有理数其中，分别填入下列□和⚪中验证，即可求解； （4）根据新运算代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：选择和2分别填入下列□和⚪中， ⚪； ⚪； 选择有理数其中，分别填入下列□和⚪中， ⚪； ⚪； 由此发现□*⚪和⚪*□相等； （4）解：， ， ∴． 【点睛】本题考查了阅读理解能力和知识迁移能力，掌握新运算所给的公式是解题的关键． 30．定义一种新运算“”，满足，如：． (1)计算： ； (2)求的值； (3)等式“”是否成立？请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)成立，理由见解析 【分析】（1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干提供的信息列式计算即可； （3）根据题干提供的信息分别求出等式左边和等式右边的值，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：5． （2）解： ； （3）解：成立；理由如下： 左边 ， 右边 所以左边右边，所以原等式成立． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，整式混合运算的应用，解题的关键是正确理解新运算法则，准确计算． 1．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，直接利用积的乘方运算法则进而得出的值． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴，， 解得， 故选：C 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘法，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据积的乘方法则及单项式乘以单项式的法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 【详解】解：阴影部分的面积是： ， ， ， 故选：A． 4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同类项的定义、单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴两个单项式为与，乘积为：， 故选：C． 5．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个七次单项式， ∴单项式、次数之和是 ∵是一个四次多项式， ∴单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是四次． 故选：A． 6．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用单项式乘以单项式法则计算即可； （2）运用积的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可； （3）运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3） 故答案为：． 7．计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法运算； （1）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （2）先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 8．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据可得，将变形为，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为 ．（结果保留）      【答案】 【分析】本题主要考查了不规则图形面积的计算方法，单项式的乘法，其中利用了“分割法”将此不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算，掌握面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：这个拱形门的面积为， 故答案为：． 10．观察下列等式：，，…，若，则 ．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】由题意可得，逆用幂的乘方变形，再将代入即可求解． 【详解】解：∵，，…， ∴， 又∵，，…… ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果； （2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果； （3）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果； （4）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果． （5）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算，再合并得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． （5）解： ． 12．． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （4）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ， ． 14．市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 【答案】有，正方体贮水池的棱长为分米 【分析】本题考查了单项式的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案． 【详解】解：有， ∵废水的体积为立方分米， 又∵， ∴正方体贮水池的棱长为分米． 15．小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．（x、y单位：米） (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？ 【答案】(1)小明至少需要买平方米的木制地板 (2)他至少需要准备11400元钱 【分析】本题考查的是代数式的知识，根据长方形的面积公式正确的写出代数式是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式用字母列式即可得到答案； （2）由（1）可得需要木地板的代数式，将代入之后再乘以190计算即可． 【详解】（1）解：由图中可知，卧室的宽为，长为，客厅的长为，宽为， 所以小李至少需要买木地板：平方米， 答：小明至少需要买平方米的木制地板． （2）解：由（1）可知小李需要买平方米的地板， 当时，平方米， 元， 答：他至少需要准备11400元钱． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$