专项 倒数的认识与应用-北师大版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 倒数的认识与应用 答案解析 1．B 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积即可解答。 【详解】A． 12 × 1 2 ＝ 1 4 ，则 1 2 和 1 2 不互为倒数； B． 8 9 × 9 8 ＝1，则 8 9 和 9 8 互为倒数； C． 1 3 × 2 3 ＝ 2 9 ，则 1 3 和 2 3 不互为倒数； D．0.5× 12 ＝ 1 4 ，则 0.5和 12 不互为倒数。 故答案为：B 2． 5 2 / 12 2 /2.5 5 8 /0.625 5 1 25 /0.04 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，将带分数化成假分数，小数化成真分数，交换假分数和 真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数等于这个整数分之一。 【详解】 31 5 ＝ 8 5 、0.2＝ 1 5 5 2 2 5  ＝ 5 8 31 5  ＝0.2×5＝25× 1 25 ＝1 3．C 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，假分数大于或等于 1，据此分析。 【详解】A．0乘任何数都不等于 1，0没有倒数，说法正确； B．因为 0.1×10＝1，所以 0.1和 10互为倒数，说法正确； C．假分数的倒数小于或等于 1，选项说法错误； D．1的倒数是 1，说法正确。 说法错误的是假分数的倒数一定小于 1。 故答案为：C 4．× 2 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念， 不能单独说某个数是倒数。据此判断。 【详解】因为 6 5 1 5 6   ，所以 6 5 和 5 6 互为倒数。 原题说法错误。故答案为：× 5．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数，1的倒数还是 1，0没有倒数；据此 判断。 【详解】由分析可得：1的倒数还是 1，0没有倒数，原题说法错误。 故答案为：× 6． 8 45 5 /5.8/ 29 5 1 9 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。将 1除以 0.125，求出 0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是 9，将 1除以 9，求出 9的倒数。 【详解】1÷0.125＝8 1÷9＝ 1 9 所以，8的倒数是 0.125； 45 5 的倒数的倒数是 45 5 ； 1 9 的倒数是最大的一位数。 7． a b 【分析】设 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ ＝1，则 a是 6 7 的倒数，是 7 6 ；b是 5 4 的倒数，是 4 5 ；c是 1.比较 三个数的大小即可解答。 假分数大于或等于 1，真分数小于 1，假分数大于真分数。据此解答。 【详解】设 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ ＝1，则 a是 7 6 ，b是 4 5 ，c是 1. 7 6 ＞1＞ 4 5 ，那么 a、b、c这三个 数中最大的数是 a，最小的数是 b。 8． 1 25 【分析】根据倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数。如果 a，b互为倒数，则 a×b＝1，代 3 入到 5 5 a b  中，即可得解。 【详解】如果 a，b互为倒数，则 a×b＝1。 5 5 a b  5 5 a b   5 5 a b   1 25  如果 a和 b互为倒数，那么 5 5 a b   1 25 。 9． 20 13 1 42 【分析】两个数的乘积是 1，则这两个数互为倒数。即 A和 B的乘积是 1，也就是 0.65和什么 数的乘积也是 1，即 0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求 0.65的倒数，可以将 0.65转 化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【详解】A×B＝1 0.65＝ 13 20 ， 13 20 的倒数是 20 13 1 6 7 6 7 42 A B A B     则 A×B＝0.65× 20 13 ， 1 6 7 42 A B   10． 4 10 3 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数；把分子和分母调换位置即可；根据小 数化成分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在 1的后面写几个 0作为分母， 原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分，再求出倒数。 【详解】 1 4 的倒数是 4； 0.3＝ 3 10 4 3 10 的倒数是 10 3 。 1 4 的倒数是 4， 10 3 的倒数是 0.3。 11． 15 156 【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为 1，则 ab＝1，计算分数除法时，除以 一个数等于乘这个数的倒数，计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘 的积作分母，再把 ab＝1代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。 【详解】由分析可得： ab＝1 3 5 b a  ＝ 3 5 a b  ＝ 3 5 ab  ＝ 15 1 ＝15 8 7 b a  ＝ 8 7 ab  ＝ 1 56 即 a和 b互为倒数，则 3 5 b a  15， 8 7 b a   1 56 【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 12． 2 5 /0.4 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。 已知 m和 n互为倒数，则 m与 n的乘积为 1。计算 2 5 ×m×n时，可以依据乘法结合律（a×b） ×c＝a×（b×c）把算式改写成 2 5 ×（m×n），再把 m×n＝1代入式子中，即可求解。 【详解】m和 n互为倒数，则 m×n＝1； 2 5 ×m×n ＝ 2 5 ×（m×n） ＝ 2 5 ×1 ＝ 2 5 m和 n互为倒数，那么 2 5 ×m×n＝ 2 5 。 1 专项 倒数的认识与应用 1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）。 A． 12 和 1 2 B． 8 9 和 9 8 C． 1 3 和 2 3 D．0.5和 12 2．( ) 2 5  ＝( ) 31 5  ＝0.2×( )＝25×( )＝1。 3．下面说法错误的是（ ）。 A．0没有倒数 B．因为 0.1×10＝1，所以 0.1和 10互为倒数 C．假分数的倒数一定小于 1 D．1的倒数是 1 4．（判断）因为 6 5 1 5 6   ，所以 6 5 是倒数， 5 6 也是倒数。( ) 5．（判断）1的倒数是 1，0的倒数是 0。( ) 6．( )的倒数是 0.125； 45 5 的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 7．如果 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ （a、b、c均大于 0）。那么 a、b、c这三个数中最大的数是( )， 最小的数是( )。 8．如果 a和 b互为倒数，那么 5 5 a b   ( )。 9．如果 A和 B互为倒数，那么 A×B＝0.65×( )； A B 6 7  ＝( )。 10． 1 4 与( )互为倒数；( )的倒数是 0.3。 11．若 a和 b互为倒数，则 3 5 b a   ( )， 8 7 b a   ( )。 12．m和 n互为倒数，那么 2 5 ×m×n＝( )。