八年级数学月考卷（鲁教版八下特殊平行四边形+二次根式）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考
2025-03-03
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内容正文：
2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列二次根式是最简二次式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，故A不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故B不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，故D不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】D
【详解】根据题意，得：，，
解得且，
故选：D．
3.菱形的周长为20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
【答案】B
【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等，
菱形的边长为，
故选B．
4.下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A．无法合并，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
5.如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
【答案】A
【详解】解：∵DE是的中位线，
∴AC=2DE=2×6=12，
∵在中，，点F为AC中点，
∴BF=，
故选择A．
6.若点在第二象限内，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵点在第二象限内，
∴，，
∴，
故选：D．
7.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由数轴知，，且
，，
，
，
，
．
故选：D
8．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
【答案】A
【详解】解：过点A作于F，
在矩形中，，，
∴，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴
∴的面积为
故选：A．
9.已知，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（ ）
A．当BE=DF时，EF经过点O
B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形
C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形
D．当E，F是BC，AD的中点时，四边形AECF是菱形
【答案】B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，ADBC，
当BE=DF时，则AF=EC，
∵AFEC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC的中点为O，
∴EF经过点O，故选项A正确，不符合题意；
当AE=CF时，无法证明四边形AECF是平行四边形，故选项B错误，符合题意；
当AE⊥BC，EF经过点O时，
∵AFEC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形，故选项C正确，不符合题意；
当E，F是BC，AD的中点，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AE=BC=EC，CF=AD=AF，
∵BC=AD，
∴AE =EC=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
10.．正方形，，，…按如图的方式放置，其中点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：直线，当时，，
的坐标为.
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为.
当时，，
的坐标为，
四边形为正方形，
的坐标为，的坐标为.
同理，可知：的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，
的坐标为（n为整数），
点的坐标是.
故选：B.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.计算 ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
12.已知，求代数式的值 ．
【答案】0
【详解】解：
，
把代入得
原式
．
13.计算 ．
【答案】/
【详解】解：
故答案为：．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：过点B作轴，垂足为点D，
∵顶点在直线上，点的横坐标是8，
∴，即，
∴，
∵轴，
∴由勾股定理得：，
∵四边形是菱形，
∴轴，
∴将点B向左平移10个单位得到点C，
∴点，
故答案为：．
15.如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为 ．
【答案】2
【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
∴∠AOD=90°
∵ON⊥OM
∴∠MON=90°
∴∠AOM=∠DON
又∵∠MAO=∠NDO=45°，AO=DO
∴△MAO≌△NDO(ASA)
∴
∵四边形MOND的面积是1，
∴
∴正方形ABCD的面积是4，
∴
∴AB=2
故答案为：2．
16.如图，在长方形中，，对角线相交于点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：连接，
∵长方形中，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）．计算：
(1)
(2)
【详解】（1）解：
·····（1分）
·····（1分）
；·····（1分）
（2）解：
·····（2分）
．·····（1分）
18.（6分）计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
·····（1分）
·····（1分）
；·····（1分）
（2）解：
·····（1分）
·····（1分）
．·····（1分）
19．（6分）如图，点E为矩形ABCD内一点，且．求证：．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，，·····（1分）
∵，
∴，·····（1分）
∴，
即，·····（1分）
在与中
，
∴，·····（2分）
∴，·····（1分）
20．（8分）已知实数a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，·····（2分）
∴，，；·····（2分）
（2）解：∵，，，
∴，·····（2分）
∴以a，b，c为边能组成一个三角形，·····（1分）
∴周长为．·····（1分）
21．（8分）如图，在菱形中，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为延长线上一点，且．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并证明你的结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，·····（1分）
又∵为的中点，
∴，·····（1分）
∴；·····（1分）
（2）
解：四边形是矩形，·····（1分）
证明如下：
∵，
∴，·····（1分）
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，·····（1分）
∴四边形的对角线互相平分且相等，·····（1分）
∴四边形是矩形．·····（1分）
22.（8分）已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，，求折痕的长．
【详解】（1）证明：由翻折可知·····（1分）
∵四边形是矩形，
∴
∴，·····（1分）
∴，
∴；·····（1分）
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，·····（1分）
∴·····（1分）
在中，·····（1分）
∵
∴·····（1分）
∴在中，．·····（1分）
23．（10分）爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即
∴
∴
请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题
(1)计算
(2)已知，求的值．
【详解】（1）解：；·····（3分）
（2）解：·····（2分）
∴，·····（1分）
∴，·····（1分）
即，
∴，·····（1分）
∴．·····（2分）
24．（10分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．·····（1分）
，
平行四边形是矩形，·····（1分）
，
，·····（1分）
是菱形；·····（1分）
（2）解：四边形是菱形，
，，，·····（1分）
，
是等边三角形，
，·····（1分）
，·····（1分）
在中，由勾股定理得：，·····（1分）
由（1）可知，四边形是矩形，
，，·····（1分）
，
即的长为.·····（1分）
25．（12分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
(1)已知：，求的值；
(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
(3)计算：．
【详解】（1）解：∵，·····（2分）
且，
∴；·····（1分）
（2）解：∵
∴，·····（2分）
化简后两边同时平方得：，·····（1分）
∴，·····（1分）
经检验：是原方程的解；·····（1分）
（3）解：
·····（2分）
·····（1分）
．·····（1分）
26．（12分）已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且.
图1 图2 图3
(1)如图1，求证：.
(2)如图2，过E作于G，连接DG，求证：.
(3)如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案）
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，·····（1分）
在和中，
∴（SAS），·····（1分）
∴．·····（1分）
（2）延长与延长线交于点，·····（1分）
∵，
∴，
∵，
∴，·····（1分）
在和中 ，
∴（AAS），·····（2分）
∴，即点为的中点．·····（1分）
在中，
∴．·····（1分）
（3）过点作交于点，
在和中，
∴（AAS），
∴，，
在和中，
∴（HL），
∴，即．
设，则，，
在等腰直角中，
，解得：
∴．·····（3分）
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此卷只装订不密封
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………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列二次根式是最简二次式的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
3.菱形的周长为20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
4.下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
6.若点在第二象限内，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
9.已知，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（ ）
A．当BE=DF时，EF经过点O
B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形
C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形
D．当E，F是BC，AD的中点时，四边形AECF是菱形
10.．正方形，，，…按如图的方式放置，其中点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.计算 ．
12.已知，求代数式的值 ．
13.计算 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为 ．
15.如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为 ．
16.如图，在长方形中，，对角线相交于点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则的值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）．计算：
(1)
(2)
18.（6分）计算：
(1)；
(2)．
19．（6分）如图，点E为矩形ABCD内一点，且．求证：．
20．（8分）已知实数a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，在菱形中，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为延长线上一点，且．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并证明你的结论．
22.（8分）已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，，求折痕的长．
23．（10分）爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即
∴
∴
请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题
(1)计算
(2)已知，求的值．
24．（10分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
25．（12分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
(1)已知：，求的值；
(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
(3)计算：．
26．（12分）已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且.
图1 图2 图3
(1)如图1，求证：.
(2)如图2，过E作于G，连接DG，求证：.
(3)如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案）
试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）
试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页）
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2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷
数学·答题卡
准考证号：
姓 名：_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填 缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. _______________ 12. ________________
13. ________________ 14. ________________
15. ________________ 16. ________________
三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（6分）
19．（6分）
20．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（8分）
22．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26．（12分）
图1 图2 图3
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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校
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级
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考
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2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1.下列二次根式是最简二次式的是（ ）
A． 16 B． 3.2 C． 3 D．
5
9
2.函数
1
2
x
y
x
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A． 1x B． 2x C． 1x 或 2x D． 1x 且 2x
3.菱形 ABCD的周长为 20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
4.下列计算错误的是（ ）
A． 2 3 5 B． 2 3 6
C． 15 3 5 D． 23 3
5.如图，在Rt ABC 中， 90ABC ，点 F 为 AC 中点，DE 是 ABC 的中位线，若 6DE ，则 BF=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
6.若点 ,P x y 在第二象限内，则化简 2x y 的结果是（ ）
A． x y B． xy C． xy D． x y
7.已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 2 2( ) ( )a b a b （ ）
A．2 2b a B． 2a C． 2 2b a D．2a
8．如图，在矩形 ABCD中， 6AB ， 8BC ，对角线 AC BD， 相交于点 O，E 为OD的中点，连接 AE ，
则 AED△ 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
9.已知，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，AC 的中点为 O，点 E，F 是对边 BC，AD 上的点，则下列
判断不正确的是（ ）
A．当 BE=DF 时，EF 经过点 O
B．当 AE=CF 时，四边形 AECF 是平行四边形
C．当 AE⊥BC，EF 经过点 O 时，四边形 AECF 是矩形
D．当 E，F 是 BC，AD 的中点时，四边形 AECF 是菱形
10.．正方形 1 1 1A B C O ， 2 2 2 1A B C C ， 3 3 3 2A B C C ，…按如图的方式放置，其中点 1A ， 2A ， 3A ，…和点 1C ， 2C ， 3C ，…
分别在直线 1y x 和 x 轴上，则点 2023B 的坐标是（ ）
A． 2022 20232 1, 2 B． 2023 20222 1, 2 C． 2021 20222 , 2 1 D． 20222 1, 2021
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第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11.计算
1
18 2
2
．
12.已知 3 1x ，求代数式 2 2 2x x 的值 ．
13.计算 2024 2025(1 2) (1 2) ．
14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 AOBC 的顶点A 在 x轴负半轴上，顶点 B 在直线
3
4
y x 上，若点 B
的横坐标是 8，则点C 的坐标为 ．
15.如图，正方形 ABCD的对角线 AC ，BD交于点O，M 是边 AD上一点，连接OM ，过点O作ON OM ，
交CD于点N ．若四边形MOND 的面积是 1，则 AB 的长为 ．
16.如图，在长方形 ABCD中， 3, 4, 5AB AD AC BD ，对角线 ,AC BD 相交于点 O 且互相平分，点 P
是线段 AD上任意一点，且PE AC 于点 E，PF BD 于点 F，则PE PF 的值是 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6 分）．计算：
(1)
1 2
27 6 3
3 2
(2) 272 8
3
18.（6 分）计算：
(1) 1018 2 2 2023 1
3
；
(2) 22 5 2 4 7 4 7 ．
19．（6 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 内一点，且EA EB ．求证：ED EC ．
20．（8分）已知实数 a，b，c 满足 22 2 5 3 2 0a b c ．
(1)求 a，b，c 的值；
(2)以 a，b，c 为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，在菱形 ABCD中，M 为CD的中点，AM 的延长线与BC 的延长线交于点E ，F 为DC 延
长线上一点，且CF CD ．
(1)求证： CME DMA△ ≌△ ；
(2)试判断四边形BDEF 的形状，并证明你的结论．
试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页）
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姓
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22.（8 分）已知：如图，点 P 为矩形 ABCD的边 AD上一点，连接BP，将矩形 ABCD的一部分DPBC沿 BP
翻折180得D PBC ，且点C落在DA的延长线上．
(1)求证：C B C P ；
(2)若 10BC ， 6DC ，求折痕BP的长．
23．（10 分）爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知
1
2 3
a
，求 23 12 1a a 的值．
他是这样分析与解答的：
∵
1 2 3
2 3
2 3 2 3 2 3
a
， 2 3a ，
∴ 22 3a ，即 2 4 4 3a a
∴ 2 4 1a a
∴ 2 23 12 1 3 4 1 3 1 1 2a a a a
请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题
(1)计算
1
2 2 3
(2)已知
1
26 5
a
，求 4 3 210 20 5a a a a 的值．
24．（10 分）如图， ABCD 对角线 AC ，BD相交于点O，过点D作 ∥DE AC 且DE OC ，连接CE ，OE ，
OE CD ．
(1)求证： ABCD 是菱形；
(2)若 4AB ， 60ABC ，求 AE 的长．
25．（12 分）定义：我们将 a b 与 a b 称为一对“对偶式”．因为
2 2a b a b a b a b ，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”
来解决．
例如：已知 18 11 1x x ，求 18 11x x 的值，可以这样解答：
因为 2 218 11 18 11 18 11 18 11 7x x x x x x x x ，
所以 18 11 7x x ．
(1)已知： 20 4 8x x ，求 20 4x x 的值；
(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程： 20 4 8x x ；
(3)计算：
1 1 1 1
3 1 3 5 3 3 5 7 5 5 7 2023 2021 2021 2023
．
26．（12 分）已知：E、F 分别为正方形的边 DC、BC 上两点且BF DE .
图 1 图 2 图 3
(1)如图 1，求证： BAF DAE .
(2)如图 2，过 E 作EG AF 于 G，连接 DG，求证：DG AB .
(3)如图 3，连接 EF，若 DEA AEF ， 4AB ，则 DE 的长度为 .（直接写出答案）
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2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1.下列二次根式是最简二次式的是（ ）
A． 16 B． 3.2 C． 3 D．
5
9
2.函数
1
2
x
y
x
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A． 1x B． 2x C． 1x 或 2x D． 1x 且 2x
3.菱形 ABCD的周长为 20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
4.下列计算错误的是（ ）
A． 2 3 5 B． 2 3 6
C． 15 3 5 D． 23 3
5.如图，在Rt ABC 中， 90ABC ，点 F 为 AC 中点，DE 是 ABC 的中位线，若 6DE ，则 BF=（ ）
2 / 9
A．6 B．4 C．3 D．5
6.若点 ,P x y 在第二象限内，则化简 2x y 的结果是（ ）
A． x y B． xy C． xy D． x y
7.已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 2 2( ) ( )a b a b （ ）
A．2 2b a B． 2a C． 2 2b a D．2a
8．如图，在矩形 ABCD中， 6AB ， 8BC ，对角线 AC BD， 相交于点 O，E 为OD的中点，连接 AE ，则
AED△ 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
9.已知，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，AC 的中点为 O，点 E，F 是对边 BC，AD 上的点，则下列判
断不正确的是（ ）
A．当 BE=DF 时，EF 经过点 O
B．当 AE=CF 时，四边形 AECF 是平行四边形
C．当 AE⊥ BC，EF 经过点 O 时，四边形 AECF 是矩形
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D．当 E，F 是 BC，AD 的中点时，四边形 AECF 是菱形
10.．正方形 1 1 1A B C O ， 2 2 2 1A B C C ， 3 3 3 2A B C C ，…按如图的方式放置，其中点 1A ， 2A ， 3A ，…和点 1C ， 2C ， 3C ，…
分别在直线 1y x 和 x 轴上，则点 2023B 的坐标是（ ）
A． 2022 20232 1, 2 B． 2023 20222 1, 2 C． 2021 20222 , 2 1 D． 20222 1, 2021
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11.计算
1
18 2
2
．
12.已知 3 1x ，求代数式 2 2 2x x 的值 ．
13.计算 2024 2025(1 2) (1 2) ．
14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 AOBC 的顶点A 在 x轴负半轴上，顶点 B 在直线
3
4
y x 上，若点B
的横坐标是 8，则点C 的坐标为 ．
15.如图，正方形 ABCD的对角线 AC ，BD交于点O，M 是边 AD上一点，连接OM ，过点O作ON OM ，
交CD于点N ．若四边形MOND 的面积是 1，则 AB 的长为 ．
16.如图，在长方形 ABCD中， 3, 4, 5AB AD AC BD ，对角线 ,AC BD 相交于点 O 且互相平分，点 P
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是线段 AD上任意一点，且PE AC 于点 E，PF BD 于点 F，则PE PF 的值是 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6 分）．计算：
(1)
1 2
27 6 3
3 2
(2) 272 8
3
18.（6 分）计算：
(1) 1018 2 2 2023 1
3
；
(2) 22 5 2 4 7 4 7 ．
19．（6 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 内一点，且EA EB ．求证：ED EC ．
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20．（8 分）已知实数 a，b，c 满足 22 2 5 3 2 0a b c ．
(1)求 a，b，c 的值；
(2)以 a，b，c 为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，在菱形 ABCD中，M 为CD的中点，AM 的延长线与BC 的延长线交于点E ，F 为DC 延
长线上一点，且CF CD ．
(1)求证： CME DMA△ ≌△ ；
(2)试判断四边形BDEF 的形状，并证明你的结论．
6 / 9
22.（8分）已知：如图，点 P 为矩形 ABCD的边 AD上一点，连接BP，将矩形 ABCD的一部分DPBC沿 BP
翻折180得D PBC ，且点C落在DA的延长线上．
(1)求证：C B C P ；
(2)若 10BC ， 6DC ，求折痕BP的长．
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23．（10 分）爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知
1
2 3
a
，求 23 12 1a a 的值．
他是这样分析与解答的：
∵
1 2 3
2 3
2 3 2 3 2 3
a
， 2 3a ，
∴ 22 3a ，即 2 4 4 3a a
∴ 2 4 1a a
∴ 2 23 12 1 3 4 1 3 1 1 2a a a a
请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题
(1)计算
1
2 2 3
(2)已知
1
26 5
a
，求 4 3 210 20 5a a a a 的值．
24．（10 分）如图， ABCD 对角线 AC ，BD相交于点O，过点D作 ∥DE AC 且DE OC ，连接CE ，OE ，
OE CD ．
(1)求证： ABCD 是菱形；
(2)若 4AB ， 60ABC ，求 AE 的长．
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25．（12 分）定义：我们将 a b 与 a b 称为一对“对偶式”．因为
2 2a b a b a b a b ，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”
来解决．
例如：已知 18 11 1x x ，求 18 11x x 的值，可以这样解答：
因为 2 218 11 18 11 18 11 18 11 7x x x x x x x x ，
所以 18 11 7x x ．
(1)已知： 20 4 8x x ，求 20 4x x 的值；
(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程： 20 4 8x x ；
(3)计算：
1 1 1 1
3 1 3 5 3 3 5 7 5 5 7 2023 2021 2021 2023
．
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26．（12 分）已知：E、F 分别为正方形的边 DC、BC 上两点且BF DE .
图 1 图 2 图 3
(1)如图 1，求证： BAF DAE .
(2)如图 2，过 E 作EG AF 于 G，连接 DG，求证：DG AB .
(3)如图 3，连接 EF，若 DEA AEF ， 4AB ，则 DE 的长度为 .（直接写出答案）
2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列二次根式是最简二次式的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
3.菱形的周长为20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
4.下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
6.若点在第二象限内，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
9.已知，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（ ）
A．当BE=DF时，EF经过点O
B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形
C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形
D．当E，F是BC，AD的中点时，四边形AECF是菱形
10.．正方形，，，…按如图的方式放置，其中点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.计算 ．
12.已知，求代数式的值 ．
13.计算 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为 ．
15.如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为 ．
16.如图，在长方形中，，对角线相交于点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则的值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）．计算：
(1)
(2)
18.（6分）计算：
(1)；
(2)．
19．（6分）如图，点E为矩形ABCD内一点，且．求证：．
20．（8分）已知实数a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，在菱形中，为的中点，的延长线与的延长线交于点，为延长线上一点，且．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并证明你的结论．
22.（8分）已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，，求折痕的长．
23．（10分）爱思考的嘉淇在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即
∴
∴
请你根据嘉淇的分析过程，解决如下问题
(1)计算
(2)已知，求的值．
24．（10分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
25．（12分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
(1)已知：，求的值；
(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
(3)计算：．
26．（12分）已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且.
图1 图2 图3
(1)如图1，求证：.
(2)如图2，过E作于G，连接DG，求证：.
(3)如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案）
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$$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
准考证号：
姓 名：_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题
无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. _______________ 12. ________________
13. ________________ 14. ________________
15. ________________ 16. ________________
三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（6 分）
19．（6 分）
20．（8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（8 分）
22．（8 分）
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23．（10 分）
24．（10 分）
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25．（12 分）
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26．（12 分）
图 1 图 2 图 3
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做好卷，就用学易金卷
2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
2
3
5
6
7
9
10
C
D
B
A
A
D
D
A
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.2W2
12.0
13.1-√2
14.(-2,6
15.2
16号
三、解答题（本大题共10小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(6分).
【详解】(1)解：
-写9
=35-25+5x5…·1分)
=5+5×巨...·1分
·····（1分)
2
解历眉
-28×·(2分)
3
=6,·····(1分)
18.(6分)
【弹解】（解，正5-斗水20m3-
_35+2-5+1+1··1分)
3
=2+2-√2+1+1·····(1分)
=4;·····(1分)
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(2)解：(25-2+(4+7)(4-7)
=(25-2×25x2+(2+4-7·····(1分)
=20-40+2+16-7·····(1分)
=31-410.·····(1分)
19.(6分)
【详解】证明：，四边形ABCD是矩形，
.LDAB=LCBA=90°，AD=BC,·····(1分)
EA=EB.
.∠EAB=∠EBA,·····(1分)
∴.∠DAB-∠EAB=∠CBA-∠EBA,
即LDAE=∠CBE,·····(1分)
在△ADE与△BCE中
AD-BC
∠DAE=∠CBE,
EA-EB
△ADE≌aBCE,·····(2分)
.ED=EC,·····(1分)
20.(8分)
【详解】(1)解：la-22+b-5+(c-32'=0,
∴.a-22=0,b-5=0,c-32=0,·····(2分)
.a=22,b=5,c=35:·····(2分)
(2)解：a=22,b=5,c=3V2,
a+c=52>b,·····(2分)
以a,b,c为边能组成一个三角形，·····(1分)
∴周长为22+32+5=52+5.·····(1分)
21.(8分)
【详解】(1)证明：：四边形ABCD是菱形，
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.AD∥BC,
.∠MEC=∠MAD,∠MCE=∠MDA,·····(1分)
又，M为CD的中点，
.MD=MC,·····(1分)
.△CME≌△DMA(AAS);·····(1分)
(2)解：四边形BDEF是矩形，·····(1分)
证明如下：
.△CME≌△DMA,
.CE=AD,·····(1分)
,四边形ABCD是菱形，
:AD=BC=AB=CD
∴.CE=BC=CD,
又CF=CD,
∴.CE=BC=CD=CF,
BE=FD,·····(1分)
.四边形BDEF的对角线互相平分且相等，·····(1分)
∴.四边形BDEF是矩形.·····(1分)
22.(8分)
【详解】(1)证明：由翻折可知∠PBC=∠PBC'·····(1分)
D
B
,四边形ABCD是矩形，
.AD∥BC
.∠BPC=∠PBC,·····(1分)
.ZPBC'=ZBPC',
BC=PC;·····(1分)
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(2)解：，四边形ABCD是矩形，
.AB=CD=6,BC'=BC=10,∠BAD=90°·····(1分)
.∠CAB=180°-∠BAD=90°·····(1分)
在RtaC'AB中，CA=VCB2-AB2=02-6=8·····(1分)
PC'=BC'=10
∴.AP=PC-CA=10-8=2·····(1分)
.在RtABP中，BP=√AP2+AB2=V22+6=210,·····(1分)
23.(10分)
1
【详解】(1)解：
2W2+3
22-3(22-322+3
=-22-3,·····(3分)
√26+5
(2)解：a26-526-5V26+5
=26+5·····(2分)
.a-5=26,·····(1分)
∴.(a-5)2=26,·····(1分)
即a2-10a+25=26,
.a2-10a=1,·····(1分)
∴.a-10a'+a2-20a+5=a2(a2-10a+a2-10a-10a+5=a2+1-10a+5=7.·····(2分)
24.(10分)
【详解】(1)证明：DEAC,DE=OC,
:四边形OCED是平行四边形.·····(1分)
OE=CD,
:平行四边形OCED是矩形，·····(1分)
∠C0D=90°，
÷AC1BD,·····(1分)
ABCD是菱形；·····(1分)
(2)解：：四边形ABCD是菱形，
0A=OC,CD=AB=BC=4,AC⊥BD,·····(1分)
:∠ABC=60°，
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:△ABC是等边三角形，
AC=AB=4,·····(1分)
0A=0C=2,·····(1分)
在Rt△0CD中，由勾股定理得：0D=√CD-0C2=V4-2=2√5，·····(1分)
由(1)可知，四边形OCED是矩形，
CE=0D=2V3,∠0CE=90°，·····(1分)
AE=√AC2+CE2=V42+(25)2=2√万，
即AE的长为2√万.·····(1分)
25.(12分)
【详解】(1)解：：(20-x+4-xV20-x-V4-x)=(20-x-4-x=20-x-4+x=16,…(2
分)
且√20-x+√4-x=8,
.√20-x-√4-x=2:·····(1分)
√20-x+V4-x=8
(2)解：
V20-x-√4-x=2
.2√4-x=6,·····(2分)
化简后两边同时平方得：4-x=9,·····(1分)
x=-5,·····(1分)
经检验：x=-5是原方程的解：·····(1分)
1
(3)解：
31+555+35+7W5+5W7++2
十
023V2021+2021V2023
3-555-35,75-57++20232021-2021W2023·····(2分)
十…+
6
30
70
20232×2021-20212×2023
1-5◆5_55万
√20212023.····(1分)
266101014
4042
4046
1V2023
·····(1分)
Γ24046
26.(12分)
【详解】(1)证明：四边形ABCD是正方形，
.AB=AD,∠B=∠D=90,·····(1分)
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在△ABF和△ADE中，
AB=AD
∠B=∠D
BF=DE
∴.△ABF≌△ADE(SAS),·····(1分)
.∠BAF=∠DAE.·····(1分)
(2)延长GE与AD延长线交于点H,·····(1分)
B
E
H
EG⊥AF,
∴.∠H+∠DAG=90,
∠DAG+∠BAF=90,
.∠H=∠BAF,·····(1分)
在ADHE和ABAF中，
[∠H=∠BAF
∠HDE=∠B
DE=BF
.ADHE≌ABAF(AAS),·····(2分)
DH=AB=AD,即点D为AH的中点，·····(1分)
在R1AAGH中，
六DG=2H=D=B.··（1分
(3)过点A作AM⊥EF交EF于点M,
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分
M
D
在△ADE和△AME中，
[∠ADE=∠AME
∠AED=∠AEF
AE=AE
.△ADE≌△AME(AAS),
·AD=AM=AB,DE=EM,
在RIAAMF和R1△ABF中，
AM=AB
AF=AF
.RIAAMF≌R1△ABF(HL),
∴.MF=BF,即DE=EM=MF=BF,
设DE=EM=MF=BF=x,则EF=2x,CE=CF=4-x,
在等腰直角△CEF中，
4-x1
2r万，解得：x=4W2-4
.DE=42-4.·····(3分)
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