第二单元、认识三角形和四边形（培优卷）单元测试卷（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年北师大版四年级数学下册 第二单元、认识三角形和四边形（培优卷）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、认识三角形和四边形全单元。 一、选择题 1．如图，直角三角形CAB，∠C（    ）°。 A．48 B．58 C．45 D．68 【答案】A 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和是180°，用180°减去∠A度数，再减去∠B度数可以算出∠C是（180°－90°－42°）。 【详解】∠C＝180°－90°－42° ＝90°－42° ＝48° 故答案为：A 2．下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的四条边都相等 B．一个三角形中，可以有两个钝角 C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 【答案】C 【分析】平行四边形的两条对边相等；三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角，也就是最多一个钝角；两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形；等腰三角形的两条腰一定相等，等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形。据此解答。 【详解】A．平行四边形两条对边相等，原说法错误； B．一个三角形中最多有1个钝角，原说法错误； C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形； D．等腰三角形不一定是锐角三角形，也可能是钝角三角形或直角三角形，原说法错误。 故答案为：C 3．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下的一条边，长度最短是（   ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．2厘米 D．8厘米 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。 【详解】因为6－3＜第三边的长度＜6＋3； 即3＜第三边的长度＜9； 一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下的一条边，长度最短是4厘米。 故答案为：B 4．下面的三组线段中，（    ）能围成三角形。 A．3cm、5cm、2cm B．4cm、4cm、9cm C．3cm、6cm、10cm D．5cm、6cm、9cm 【答案】D 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，把各选项中2条短的线段长度相加，如果大于第三条线段，就能围成三角形，如果小于或等于第三条线段，就不能围成三角形。 【详解】A．2＋3＝5，3cm、2cm、5cm的线段不能围成三角形； B．4＋4＜9，4cm、4cm、9cm的线段不能围成三角形； C．3＋6＜10，3cm、6cm、10cm的线段不能围成三角形； D．5＋6＞9，5cm、6cm、9cm的线段能围成三角形。 故答案为：D 5．淘气家装修时剩下一块三角形木板，如图所示，爱思考的淘气拿来三角尺量了量，发现木板的两条边长刚好量2次，两条边的夹角刚好量4次，这块三角形木板3个角的度数分别是（    ）。 A．100°，40°，40° B．120°，30°，30° C．150°，15°，15° D．无法确定 【答案】B 【分析】木板的两条边长刚好量2次，这是一个等腰三角形。一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，两条边的夹角刚好量4次，则用30°的角去量，用30°×4算出这个角的度数。三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，用180°减去（30°×4）再除以2，即可算出这个等腰三角形的底角。 【详解】30°×4＝120° 180°－120°＝60° 60°÷2＝30° 故答案为：B 二、填空题 6．用一根长48厘米的铁丝围一个等边三角形，每条边的长是（ ）厘米；如果围成其他三角形，最长的一条边要小于（ ）厘米。 【答案】 16 24 【分析】等边三角形的3条边都相等，用48除以3，求出每条边的长度； 三角形任意两边之和大于第三边，所以最长的一条边应小于三角形周长的一半。 【详解】48÷3＝16（厘米） 48÷2＝24（厘米） 用一根长48厘米的铁丝围一个等边三角形，每条边的长是16厘米；如果围成其他三角形，最长的一条边要小于24厘米。 7．一个等腰三角形，若顶角度数是一个底角的3倍，顶角和底角的度数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 108° 36° 【分析】等腰三角形两个底角相等，一个底角是1份，那么顶角就是3份，用180度除以三个角的份数和求出每份是多少度，也就是一个底角的度数；用一个底角的度数乘3即可求出一个顶角的度数。 【详解】180°÷（3＋1＋1） ＝180°÷5 ＝36° 36°×3＝108° 8．∠1＝（ ）° 【答案】30 【分析】如下图，∠2等于180°减55°，三角形内角和等于180°，∠1等于180°减∠2，再减25°，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－55°＝125° ∠1＝180°－25°－∠2 ＝155°－125° ＝30° 9．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边边长分别是8厘米和12厘米，这个三角形的第三条边长最短是（ ）厘米，这个三角形的周长最大是（ ）厘米。 【答案】 5 39 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；先求出这个三角形的第三条边长最短是多少厘米，最长是多少厘米；再求出三条边长之和，也就是这个三角形的周长；进行解答即可。 【详解】12－8＜第三边＜12＋8 所以：4＜第三边＜20 所以这个三角形的第三条边长最短是5厘米，最长是19厘米。 8＋12＋19＝39（厘米） 所以这个三角形的周长最大是39厘米。 10．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是3厘米和4厘米，这个三角形的第三条边长最短是（ ）厘米，这个三角形的周长最大是（ ）厘米。 【答案】 2 13 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】4－3＜第三边＜4＋3 所以：1＜第三边＜7 所以这个三角形的第三条边长最短是2厘米，最长是6厘米。 4＋3＋6＝13（厘米） 所以这个三角形的周长最大是13厘米。 11．在三角形ABC中，已知∠A＝31°，∠B＝59°，则∠C＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【答案】 90 直角 【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去∠A和∠B的度数，可知∠C是90°，是一个直角。有一个直角的三角形叫做直角三角形，则这个三角形是直角三角形。 【详解】180°－31°－59°＝90° 则∠C＝90°，这是一个直角三角形。 12．下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？填一填。 （ ）三角形   （ ）三角形 （ ）三角形 【答案】 钝角 锐角 直角 【分析】据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。 【详解】第一幅图： 180°－37°－42° ＝143°－42° ＝101° 有一个角是钝角，所以是钝角三角形。 第二幅图： 180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 第三幅图： 180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 有一个角是直角，所以是直角三角形。 13．一根绳子正好围成一个长20厘米，宽10厘米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】20 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根绳子的长度，等边三角形的三条边都相等，用这根绳子的长度除以3就是等边三角形的边长。 【详解】（20＋10）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 所以等边三角形的边长是20厘米。 14．下面各图形中，（ ）是立体图形；（ ）是等腰三角形。（填序号） 【答案】 ④⑥⑧ ③⑤ 【分析】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形；平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【详解】上面各图形中，④⑥⑧是立体图形；③⑤是等腰三角形。 15．在直角三角形中，已知其中一个锐角是17°，则另一个锐角是（ ）°。 【答案】73 【分析】因为三角形的内角和是180度，直角三角形中有一个角是直角，给出的直角三角形中一个锐角是17°，用内角和分别减去90°和17°，即可求出另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－17° ＝90°－17° ＝73° 在直角三角形中，已知其中一个锐角是17°，则另一个锐角是（73）° 16．一个等腰三角形中，一个底角是30°，其余两个角分别是（ ）和（ ）。 【答案】 30° 120° 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的另一个底角是30°，三角形的内角和是180°，所以用180°减去两个底角的度数就是三角形顶角的度数。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 在一个等腰三角形中，一个底角是30°，其余两个角分别是（30°）和（120°）。 17．三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是（ ）、（ ）。 【答案】 10厘米 11厘米 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。 【详解】9－6＜第三边＜6＋9 所以，3＜第三边＜15，第三条边的长度应该大于3厘米，小于15厘米，那么第三条边的长可能是10厘米、11厘米。 18．用一根彩绳围成了一个每条边都是80厘米的三角形，如果用这根彩绳围成一个正方形，那么正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 60 36 【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，求出彩绳的长度，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】80×3＝240（厘米） 240÷4＝60（厘米）＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 正方形的边长是60厘米，面积是36平方分米。 三、判断题 19．在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。（ ） 【答案】× 【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。 【详解】根据题干分析可得： 所以，在梯形卡纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误。 故答案为：× 20．等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的梯形，才可能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】等底等高的两个梯形不一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：× 21．在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是43°则另一个锐角是47°。（ ） 【答案】√ 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形内角和是180°，用180°减去90°再减去43°，即可算出另一个锐角是（180°－90°－43°）。 【详解】180°－90°－43° ＝90°－43° ＝47° 故答案为：√ 22．把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。（ ） 【答案】× 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，把一根15厘米长的铁线分成三份，可能围成三角形，如分成5厘米、6厘米、4厘米的三份可以围成三角形，当平均分成三份也就是每份5厘米时可以围成等边三角形；把一根15厘米长的铁线分成三份，也可能不能围成三角形，如分成5厘米、2厘米、8厘米的三份不能围成三角形。 【详解】把一根15厘米长的铁线分成三份，不一定能围成三角形。 故答案为：× 23．一个三角形中，如果有两个锐角，它一定是锐角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】三角形按角分可分为：锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；直角三角形，即有一个角是直角的三角形；钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形；可见锐角三角形是由三个角决定的，直角三角形和钝角三角形是由一个直角或一个钝角决定的，因此两个锐角不能决定是什么三角形，依此解答即可。 【详解】一个三角形中，如果有两个锐角，它一定是锐角三角形，此说法错误。 故答案为：× 四、计算题 24．算出下面和的度数。 【答案】∠A＝42°；∠D＝115° 【分析】（1）∠ACB等于180°减80°，∠A等于180°减去∠B和∠ACB，据此即可解答； （2）四边形内角和等于360°，用360°减90°，再减∠A和∠C，即等于∠D的度数，据此即可解答。 【详解】（1）∠ACB＝180°－80°＝100° ∠A＝180°－∠B－∠ACB ＝180°－38°－100° ＝142°－100° ＝42° （2）∠D ＝360°－90°－∠A－∠C ＝270°－40°－115° ＝230°－115° ＝115° 五、作图题 25．在梯形里画一条线段，把它分割成一个直角梯形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】从梯形左上角的顶点A向底边BC作垂线，这条垂线左边是三角形，右边是梯形，且这个梯形有2个角是直角，所以这个梯形是直角梯形。 【详解】 六、解答题 26．已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？ 【答案】另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。 【分析】①当50°的角是顶角时，用180°减去50°的差除以2即可求出另外两个角的度数； ②当50°的角是底角时，那么另一个底角也是50°，用180°减去2个50°的和即可求出第三个角； 【详解】①50°的角是顶角： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° ②50°的角是底角： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 答：另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。 27．有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】等边三角形的边长乘3等于三角形的周长，也就是铁丝的长度，再除以4即等于正方形的边长。 【详解】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 28．奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，求这块三角形菜地三个角的度数。 【答案】20°、60°和100°。 【分析】由题意可得，先把最小的角看作1倍的量，则最大角为5倍的量，另一个角是3倍量，根据三角形的内角和为180度，再根据和倍公式，用180°除以倍数和（1＋3＋5），可以求出最小的角，最后分别用最小的角度数乘5和3，即可求得最大角和另一个角，据此解答即可。 【详解】180°÷（1＋3＋5） ＝180°÷9 ＝20° 最大角：20°×5＝100° 另一个角：20°×3＝60° 答：这块三角形菜地三个角的度数分别为：20°、60°和100°。 29．一个等腰三角形的两条边的长分别是7厘米和15厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 【答案】37厘米 【分析】一个等腰三角形的两条边的长分别是7厘米和15厘米，则该三角形的腰长可能是7厘米，也可能是15厘米，由于7＋7＜15，所以三角形的腰长只可能是15厘米。三角形的周长等于三边之和，据此解答。 【详解】15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是37厘米。 30．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】42°、42° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，96°的角不可能是底角，只能是顶角，每个底角是（180°－96°）÷2。 【详解】（180°－96°）÷2 ＝84°÷2 ＝42° 答：另外两个内角的度数分别是42°、42°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版四年级数学下册 第二单元、认识三角形和四边形（培优卷）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、认识三角形和四边形全单元。 一、选择题 1．如图，直角三角形CAB，∠C（    ）°。 A．48 B．58 C．45 D．68 2．下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的四条边都相等 B．一个三角形中，可以有两个钝角 C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 3．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下的一条边，长度最短是（   ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．2厘米 D．8厘米 4．下面的三组线段中，（    ）能围成三角形。 A．3cm、5cm、2cm B．4cm、4cm、9cm C．3cm、6cm、10cm D．5cm、6cm、9cm 5．淘气家装修时剩下一块三角形木板，如图所示，爱思考的淘气拿来三角尺量了量，发现木板的两条边长刚好量2次，两条边的夹角刚好量4次，这块三角形木板3个角的度数分别是（    ）。 A．100°，40°，40° B．120°，30°，30° C．150°，15°，15° D．无法确定 二、填空题 6．用一根长48厘米的铁丝围一个等边三角形，每条边的长是（ ）厘米；如果围成其他三角形，最长的一条边要小于（ ）厘米。 7．一个等腰三角形，若顶角度数是一个底角的3倍，顶角和底角的度数分别是（ ）和（ ）。 8．∠1＝（ ）° 9．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边边长分别是8厘米和12厘米，这个三角形的第三条边长最短是（ ）厘米，这个三角形的周长最大是（ ）厘米。 10．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是3厘米和4厘米，这个三角形的第三条边长最短是（ ）厘米，这个三角形的周长最大是（ ）厘米。 11．在三角形ABC中，已知∠A＝31°，∠B＝59°，则∠C＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 12．下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？填一填。 （ ）三角形   （ ）三角形 （ ）三角形 13．一根绳子正好围成一个长20厘米，宽10厘米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 14．下面各图形中，（ ）是立体图形；（ ）是等腰三角形。（填序号） 15．在直角三角形中，已知其中一个锐角是17°，则另一个锐角是（ ）°。 16．一个等腰三角形中，一个底角是30°，其余两个角分别是（ ）和（ ）。 17．三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是（ ）、（ ）。 18．用一根彩绳围成了一个每条边都是80厘米的三角形，如果用这根彩绳围成一个正方形，那么正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方分米。 三、判断题 19．在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。（ ） 20．等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 21．在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是43°则另一个锐角是47°。（ ） 22．把一根15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。（ ） 23．一个三角形中，如果有两个锐角，它一定是锐角三角形。（ ） 四、计算题 24．算出下面和的度数。 五、作图题 25．在梯形里画一条线段，把它分割成一个直角梯形和一个三角形。 六、解答题 26．已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？ 27．有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 28．奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，求这块三角形菜地三个角的度数。 29．一个等腰三角形的两条边的长分别是7厘米和15厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 30．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$