2.4、探索与发现：三角形边的关系（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年四年级数学下册（北师大版） 第二单元、认识三角形和四边形 2.4、探索与发现：三角形边的关系 1．不能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．4cm、4cm、8cm B．7cm、8cm、14cm C．3cm、4cm、5cm 2．在一个三角形中，如果其中的两条边分别是4厘米和5厘米，那么第三条边可能是（    ）。 A．1厘米 B．4厘米 C．10厘米 3．下面（    ）组小棒不能围成三角形。 A． B． C． 4．三角形的两条边长都是16厘米，那么第三条边长一定（    ）32厘米。 A．大于 B．等于 C．小于 5．用一根10米长的钢管做一个三角形的支架，如果其中一边长2米，那么另外两条边长分别为（ ）米和（ ）米。（长度取整米数） 6．如果三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三边的长可能是（ ）厘米。（取整厘米，写出两种答案即可。） 7．从长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形。这个三角形三条边的长分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。 8．若一个三角形的两条边长分别是9厘米和3厘米，则这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（边长都是整厘米数） 9．已知一个三角形的两条边长分别是7分米和12分米，若第三条边的长度恰好是整分米数，则这个三角形第三条边的长度最短是（ ）分米。 10．下面的三根小棒（ ）（填“能”或“不能”）围成三角形。 11．一个等腰三角形，其中两条边分别是9厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米。 12．在下面的小棒中，用第（ ）根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次） ①1厘米       ③3厘米 ②2厘米    ④4厘米 13．有5厘米和10厘米的两根小棒，想要围成一个等腰三角形，第三根小棒应取（ ）厘米。 14．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，已知第一条边长8cm，第二条边长6cm，若第三条边是最短的一条边，它至少长（ ）cm，若第三条边是最长的一条边它最长是（ ）cm。 15．东东用三根铁丝围成一个三角形。他已经剪了两根，分别长5厘米和8厘米，第三根至少要剪（ ）厘米（填整厘米数）。 16．一个三角形，其中一条边长4分米，另一条边长6分米，第三条边最长是（ ）分米。（填整数） 17．如图是一根10厘米长的铁丝，要把它分成3段，再首尾相连搭成一个三角形，小美在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（ ）厘米处。 18．淘气想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，现在已经有了两根分别长5分米的木料，做这个三角形框架的两腰。 （1）下面长度的木料中，________能做这个三角形框架的第三条边。 ①12分米    ②10分米    ③9分米    ④4分米 （2）要使组成的三角形框架宽一些，选用哪一根木料？要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料？（试着画出草图） 19．李明说：“我可以用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒摆出许多个不同的平行四边形。”张伟说：“我可以用3厘米、3厘米、5厘米的3根小棒摆出许多个不同的三角形。”他们说得对吗？请写出你的理由。 20．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。 （1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？ （2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？ 21．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。 22．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、8厘米，那么它的周长是多少厘米长？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年四年级数学下册（北师大版） 第二单元、认识三角形和四边形 2.4、探索与发现：三角形边的关系 1．不能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．4cm、4cm、8cm B．7cm、8cm、14cm C．3cm、4cm、5cm 【答案】A 【分析】把三个线段中较短的两个相加，若和大于第三条线段，则可以围成三角形，否则不可以。 【详解】A．4cm、4cm、8cm，4＋4＝8，不能围成三角形； B．7cm、8cm、14cm，7＋8＝15（厘米），15＞14，能围成三角形； C．3cm、4cm、5cm，3＋4＝7（厘米），7＞5，能围成三角形； 故答案为：A 2．在一个三角形中，如果其中的两条边分别是4厘米和5厘米，那么第三条边可能是（    ）。 A．1厘米 B．4厘米 C．10厘米 【答案】B 【分析】先求出这两条边的差以及这两条边的和，第三条边应比这两条边的差大，比和小，据此解答。 【详解】5－4＝1（厘米） 5＋4＝9（厘米） 第三条边大于1厘米，小于9厘米。 故答案为：B 3．下面（    ）组小棒不能围成三角形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】A．3＋3＞3，则长3、3、3的三根小棒能组成三角形； B．3＋4＞5，则长3、4、5的三根小棒能组成三角形； C．2＋2＜6，则长2、2、6的三根小棒不能组成三角形。 故答案为：C 4．三角形的两条边长都是16厘米，那么第三条边长一定（    ）32厘米。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】三角形三条边的关系为：在一个三角形中，任意两条边的和大于第三边，任意两条边的差小于第三边。 【详解】因为三角形的两条边长都是16厘米，16＋16＝32（厘米），大于第三边，所以第三条边长一定小于32厘米。 故答案为：C 5．用一根10米长的钢管做一个三角形的支架，如果其中一边长2米，那么另外两条边长分别为（ ）米和（ ）米。（长度取整米数） 【答案】 4 4 【分析】10－2＝8（米），另外两条边的长度之和是8米；三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此推算出另外两条边的长度。 【详解】假设另外两条边长1米和7米，那么1＋2＜7，不符合三边关系； 假设另外两条边长2米和6米，那么2＋2＜6，不符合三边关系； 假设另外两条边长3米和5米，那么3＋2＝5，不符合三边关系； 假设另外两条边长4米和4米，那么4＋2＞4，符合三边关系； 则另外两条边长分别为4米和4米。 6．如果三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三边的长可能是（ ）厘米。（取整厘米，写出两种答案即可。） 【答案】3或4 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】5＋7＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 2厘米＜第三边＜12厘米，第三边可以是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。（任填2种答案即可） 7．从长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形。这个三角形三条边的长分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。 【答案】 4 6 8 【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、4cm、6cm；2cm、4cm、8cm；4cm、6cm、8cm；2cm、6cm、8cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。 【详解】2＋4＝6，则长2cm、4cm、6cm的三根小棒不能围成一个三角形。 2＋4＜8，则长2cm、4cm、8cm的三根小棒不能围成一个三角形。 4＋6＞8，则长4cm、6cm、8cm的三根小棒能围成一个三角形。 2＋6＝8，则长2cm、6cm、8cm的三根小棒不能围成一个三角形。 这个三角形三条边的长分别是4cm、6cm、8cm。 8．若一个三角形的两条边长分别是9厘米和3厘米，则这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（边长都是整厘米数） 【答案】 11 7 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】9＋3＝12（厘米） 9－3＝6（厘米） 最长：12－1＝11（厘米） 最短：6＋1＝7（厘米） 这个三角形的第三条边最长是11厘米，最短是7厘米。 9．已知一个三角形的两条边长分别是7分米和12分米，若第三条边的长度恰好是整分米数，则这个三角形第三条边的长度最短是（ ）分米。 【答案】6 【分析】三角形的第三条边大于它的其余两边之差，所以先求出12与7的差是5，第三条边最少比5大1，即5加1可求出第三条边的最小值。 【详解】12－7＝5（分米） 5＋1＝6（分米） 第三条边的长度最短是6分米。 10．下面的三根小棒（ ）（填“能”或“不能”）围成三角形。 【答案】能 【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒长度，则三根小棒能摆成三角形，否则不能摆成三角形，据此即可解答。 【详解】3厘米＋4厘米＞6.5厘米，所以三根小棒能摆成三角形。 11．一个等腰三角形，其中两条边分别是9厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】21 【分析】此为等腰三角形，等腰三角形的两条腰长度相等，其中两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边为3厘米或9厘米，根据三角形边的特性：任意三角形的两边之和必须大于第三边，选出第三条边长，再把三条边相加求出周长。 【详解】如果3厘米是等腰三角形的一条腰长，则这个三角形的三条边为3厘米、3厘米、9厘米，3＋3＜9，不能围成三角形，3厘米的边一定是这个等腰三角形的底边，9厘米的边一定是这个等腰三角形的腰。 9＋9＋3＝21（厘米） 12．在下面的小棒中，用第（ ）根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次） ①1厘米       ③3厘米 ②2厘米    ④4厘米 【答案】②③④ 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。 【详解】用①②③组合一起，1＋2＝3，不能围成一个三角形； 用①②④组合一起，1＋2＜4，不能围成一个三角形； 用①③④组合一起，1＋3＝4，不能围成一个三角形； 用②③④组合一起，2＋3＞4，4－2＜3，能围成一个三角形。 13．有5厘米和10厘米的两根小棒，想要围成一个等腰三角形，第三根小棒应取（ ）厘米。 【答案】10 【分析】因为三角形有两条边是5厘米和10厘米，又是等腰三角形，所以第三条边不是5厘米就是10厘米，再根据三角形的任意两边之和大于第三边。 【详解】5＋5＝10（厘米） 10＝10，所以第三边不可能是5厘米。 10＋5＝15（厘米） 15＞10，所以第三边是10厘米。 14．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，已知第一条边长8cm，第二条边长6cm，若第三条边是最短的一条边，它至少长（ ）cm，若第三条边是最长的一条边它最长是（ ）cm。 【答案】 3 13 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】8－6＝2（cm） 8＋6＝14（cm） 2＜第三条边＜14 若第三条边是最短的一条边，它至少长3cm，若第三条边是最长的一条边它最长是13cm。 15．东东用三根铁丝围成一个三角形。他已经剪了两根，分别长5厘米和8厘米，第三根至少要剪（ ）厘米（填整厘米数）。 【答案】4 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】5＋8＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 13厘米＞第三根铁丝＞3厘米 所以第三根铁丝至少要剪4厘米。 16．一个三角形，其中一条边长4分米，另一条边长6分米，第三条边最长是（ ）分米。（填整数） 【答案】9 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，因此先计算出已知的两边的长度之和，然后用得到的长度之和减1分米，即第三条边最长的长度。 【详解】6＋4＝10（分米） 10－1＝9（分米） 一个三角形，其中一条边长4分米，另一条边长6分米，第三条边最长是9分米。 17．如图是一根10厘米长的铁丝，要把它分成3段，再首尾相连搭成一个三角形，小美在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（ ）厘米处。 【答案】6 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】10－2＝8（厘米） 8－4＝4（厘米） 如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 所以小美在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在6厘米处。 18．淘气想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，现在已经有了两根分别长5分米的木料，做这个三角形框架的两腰。 （1）下面长度的木料中，________能做这个三角形框架的第三条边。 ①12分米    ②10分米    ③9分米    ④4分米 （2）要使组成的三角形框架宽一些，选用哪一根木料？要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料？（试着画出草图） 【答案】（1）③和④；（2）见详解 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 （2）根据等腰三角形的特点可知，要使组成的三角形框架宽一些，底边就要选长一些的木料，要使组成的三角形框架高一些，底边就要选短一些的木料，据此画图即可。 【详解】（1）5＋5＝10（分米） 5－5＝0（分米） 0分米＜第三条边＜10分米 下面长度的木料中，③和④能做这个三角形框架的第三条边。 （2）要使组成的三角形框架宽一些，选用9分米的木料；要使组成的三角形框架高一些，选用4分米的木料，如下图。 19．李明说：“我可以用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒摆出许多个不同的平行四边形。”张伟说：“我可以用3厘米、3厘米、5厘米的3根小棒摆出许多个不同的三角形。”他们说得对吗？请写出你的理由。 【答案】李明说的对；张伟说的不对；原因见详解。 【分析】用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒摆平行四边形，摆成的平行四边形只要角度不相等，即为不同的平行四边形，用这四根小棒可以摆成角度不同的平行四边形；先求出3与3的和，把和与5比较，和大于5则这3根小棒可以摆成三角形，而摆三角形，三角形的三边长度确定，三角形的形状不会改变，即三个内角的度数确定，所以只能摆1种三角形。 【详解】3＋3＝6（厘米） 6＞5 答：李明说的对，用长为3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒可以摆出许多个不同的平行四边形，因为平行四边形具有易变形的特性；张伟说的不对，这3根小棒只能摆出一种三角形，因为三角形具有稳定性（即不易变形）。 20．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。 （1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？ （2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？ 【答案】（1）不能，理由见详解 （2）100厘米 【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。 （2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。 【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米 则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。 答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。 （2）65＋65＋130＝260（厘米） 260－80－80＝100（厘米） 答：底长应是100厘米。 21．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。 【答案】4种；各种情况见详解 【分析】只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。 【详解】（1）8厘米、8厘米、4厘米 （2）8厘米、8厘米、3厘米 （3）4厘米、4厘米、3厘米 （4）3厘米、3厘米、4厘米 所以一共可以摆出4种。 22．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、8厘米，那么它的周长是多少厘米长？ 【答案】18厘米或者21厘米 【分析】等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三条边是5厘米、5厘米和8厘米，5＋5＞8，符合三角形的三边关系；当腰是8厘米时，三条边是8厘米、8厘米和5厘米，5＋8＞8，符合三角形的三边关系；据此把三条边相加即是周长。 【详解】（1）当腰是5厘米时：5＋5＋8 ＝10＋8 ＝18（厘米） （2）当腰是8厘米时：8＋8＋5 ＝16＋5 ＝21（厘米） 答：它的周长是18厘米或者21厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$