2024-2025学年八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测试卷（北师大版）

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 单元检测试卷（北师大版） 一．选择题（共10小题） 1．已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选项不符合题意； 、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选不项符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，在不等式的两边同时加上3，不等式仍成立，即，原变形正确，故本选项符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：． 2．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是　　 A． B． C． D． 【解答】解：该不等式组的解集是：． 故选：． 3．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：解方程得，， 为负数， ，解得． 故选：． 4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． 【解答】解：不等式的解集为， ， ， ， 故选：． 5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是　　 A． B． C． D． 【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，由题意得： ， 故选：． 6．满足不等式的所有正整数解有几个　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：解不等式得，则， 该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个， 故选：． 7．若不等式组的解集是，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， ， 解得． 故选：． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 故选：． 9．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是　　 A． B． C．关于的方程的解是 D．关于的不等式的解集是 【解答】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，，故，选项正确，不符合题意； 当时，，故选项正确，不符合题意； 当时，，故选项错误，符合题意； 故选：． 10．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不等式的解集是，故选项正确； 、不等式的解集是，故选项错误； 、不等式的解集是，故选项错误； 、不等式的解集是，故选项错误． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是 　　． 【解答】解：由题意可知， 解得， 故答案为：． 12．如图，根据图象回答问题：当 　　时，． 【解答】解：由图可知，该函数经过，随的增大而减小， 当时，， 故答案为：． 13．不等式的最小整数解为 　　． 【解答】解：， ， ， ， ， 该不等式的最小整数解为：， 故答案为：． 14．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为　　． 【解答】解：点在函数的图象上， ，解得， ，， 由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的下方， 不等式的解集为：． 故答案为：． 15．已知关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：， 有②得：， ， 关于的不等式组只有3个整数解， ， 关于的不等式组只有3个整数解， 或0或， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．（1）解不等式． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）， ， ， ， ； （2）由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 17．已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简． 【解答】解：（1）方程组解得：， 为非正数，为负数； ， 解得：； （2），即，， 原式． 18．为了实现县城教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金242万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金220万元． （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）该县计划今年对、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？ 【解答】解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元， 由题意得：， 解得， 答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是66，88万元； （2）设改造类学校所，则改造类学校所， 由题意得：， 解得， 为正整数， ， ， 故改造类学校4所，改造类学校2所． 19．若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长． 【解答】解： ，， ，， 解不等式组得： ， 是不等式组的最大整数解， ， 的周长为：． 20．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： 型 型 价格（万元辆） 年均载客量（万人年辆） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆型公交车和每辆型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【解答】解：（1）根据题意，得：， 解得：， 答：购买每辆型公交车100万元，购买每辆型公交车150万元； （2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， ，7，8， 有3种方案． 方案1：购买型公交车6辆，型公交车4辆． 方案2：购买型公交车7辆，型公交车3辆． 方案3：购买型公交车8辆，型公交车2辆． 设购车的总费用为， 则， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为1100万元． 21．今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展．期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用（元与印刷份数（份之间的函数关系如图所示： （1）填空： 甲种收费方式的函数关系式是 　　，乙种收费方式的函数关系式是 　　． （2）我校某年级需印制（含100和份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？ 【解答】解：（1）设甲种收费方式的函数关系式为， 把，分别代入得， 解得， 所以甲种收费方式的函数关系式为， 设乙种收费方式的函数关系式为， 把代入得，解得， 所以乙种收费方式的函数关系式为； 故答案为：；． （2）当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 所以当时，选择乙种收费方式较合算； 当时，两种收费方式一样； 当时，选择甲种收费方式较合算． 22．已知：如图一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可得：，解得， 所以点坐标为． （2）解：当时，，即，则点坐标为； 当时，，即，则点坐标为； ， 的面积为：． （3）根据图象可知，时，的取值范围是． 23．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 　③　（填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 　　； （3）若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围． 【解答】解：（1）解不等式组，得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的子方程是是③， 故答案为：③； （2）解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为，0， 则此子方程的解是或0， 故答案为：或0； （3）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 单元检测试卷（北师大版） 一．选择题（共10小题） 1．已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 2．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是　　 A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． 5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是　　 A． B． C． D． 6．满足不等式的所有正整数解有几个　　 A．4 B．5 C．6 D．7 7．若不等式组的解集是，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是　　 A． B． C．关于的方程的解是 D．关于的不等式的解集是 10．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是 ． 12．如图，根据图象回答问题：当 时，． 13．不等式的最小整数解为 ． 14．如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为 ． 15．已知关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是 ． 三．解答题（共8小题） 16．（1）解不等式． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简． 18．为了实现县城教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金242万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金220万元． （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）该县计划今年对、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？ 19．若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长． 20．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： 型 型 价格（万元辆） 年均载客量（万人年辆） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆型公交车和每辆型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 21．今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展．期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用（元与印刷份数（份之间的函数关系如图所示： （1）填空： 甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ． （2）我校某年级需印制（含100和份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？ 22．已知：如图一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 23．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$