第4课时 长方体和正方体表面积的简单应用（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第4课时 长方体和正方体表面积的简单应用 一、填一填。 1.一个长方体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，则该长方体的表面积是（ ）。 2．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用（ ）平方厘米的包装纸。 二、选一选。 1．下列各图中（     ）不是正方体表面的展开图。 A． B． C． D． 2．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（     ）倍。 A．5 B．10 C．25 3．下图中甲的表面积(     )乙的表面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断 4．一个正方体的表面积是96平方米，把它切成2个长方体后，表面积增加了（     ）平方米。 A．16 B．32 C．64 三、问题解决。 1．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 2．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 3．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 4．如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 四、2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。 （1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？ （2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时 长方体和正方体表面积的简单应用 一、填一填。 1.一个长方体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，则该长方体的表面积是（ ）。 【答案】210平方厘米 【分析】根据题意知道，这个长方体的长是5厘米，高是5厘米，宽是8厘米，根据长方体的表面积公式计算。 【详解】（5×5+5×8+5×8）×2 =（25+40+40）×2 =105×2 =210（平方厘米） 2．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用（ ）平方厘米的包装纸 【答案】2560 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积，再乘1.6即可解答。 【详解】×1.6 ＝（560＋140＋100）×2×1.6 ＝800×2×1.6 ＝2560（平方厘米） 【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，根据表面积公式即可解答。 二、选一选。 1．下列各图中（    ）不是正方体表面的展开图。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。 【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型 B．不属于正方体表面展开图 C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型 D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。 2．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．5 B．10 C．25 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可。 【详解】如果一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，其表面积就扩大到原来的5×5＝25倍。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。 3．下图中甲的表面积(     )乙的表面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断 【答案】B 【分析】从图意可知，乙与甲相比，乙在右上顶点处拿走了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成和甲一样的立体图形，所以，甲乙的表面积一样大。 【详解】根据分析可得： 图中甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：B 4．一个正方体的表面积是96平方米，把它切成2个长方体后，表面积增加了（    ）平方米。 A．16 B．32 C．64 【答案】B 【分析】先根据“正方体的一个面的面积＝表面积÷6”求出正方体的一个面的面积，把它截成2个长方体，增加2个面，增加的每个面的面积和原正方体的一个面的面积相等，进而解答得出结论。 【详解】（96÷6）×2 ＝16×2 ＝32（平方米） 故答案为：B 【点睛】此题考查的是正方体表面积的计算，解答此题的关键要明确把一个正方体分成两个长方体，切一次，增加2个面。 三、问题解决。 1．工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是12米、8米和3.5米的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积36平方米。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？ 【答案】2300元 【分析】根据题意，粉刷库房的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的总面积；最后用粉刷一平方米的人工费乘粉刷的总面积即可。 【详解】12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2 ＝96＋84＋56 ＝236（平方米） 236－36＝200（平方米） 11.5×200＝2300（元） 答：粉刷完这个库房需要付人工工资2300元。 2．张叔叔准备做3根底面是正方形，高36厘米的长方体通风管，将通风管侧面展开后，恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮10.5平方厘米），那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 【答案】3919.5平方厘米 【分析】根据题意，将高为36厘米的长方体通风管侧面展开后恰好是一个正方形，可知这个正方形的边长是36厘米，根据正方形的面＝边长×边长，再加上做每根通风管损耗铁皮的面积，求出做一根这样的通风管所需铁皮的面积，再乘3即可。 【详解】36×36＝1296（平方厘米） （1296＋10.5）×3 ＝1306.5×3 ＝3919.5（平方厘米） 答：做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 3．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 【答案】（1）见详解；（2）5400块 【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好； 然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。 【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适； （2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5） ＝（1000＋250＋100）÷0.25 ＝1350÷0.25 ＝5400（块）； 答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。 【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。 4．如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 【答案】224平方厘米 【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．有长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米．高是4厘米，由于这个长方体的盒子无盖，所以只求它的5个面的总面积．由此解答． 解：（14﹣6）÷2=4（厘米）， （10×6+10×4）×2+6×4， =（60+40）×2+24， =100×2+24， =200+24， =224（平方厘米）； 答：它的表面积是224平方厘米． 点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，首先根据长方体的展开图，确定长方体的长、宽、高，搞清缺少的是哪一个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答即可． 四、2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。 （1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？ （2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？ 【答案】（1）③；1100平方厘米 （2）121厘米 【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 （2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】（1）15×8＝120（平方厘米） 10×8＝80（平方厘米） 10×15＝150（平方厘米） 150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。 第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。 （10×16＋10×15×16×15）×2 ＝（160＋150＋240）×2 ＝550×2 ＝1100（平方厘米） 答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。 （2）10×2＋8×2＋15×4＋25 ＝20＋16＋60＋25 ＝121（厘米） 答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。 【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。 （2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$