周测(27.2-27.3)-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

班级： 姓名： 分数： 周测(27.2.2~27.3) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.若△ABC∽△DEF,且对应中线的比为 2：3,则△ABC与△DEF的周长比为 ( A.3:2 B.2:3 C.4:9 D.9:16 7 cm- 2.如图，把△AOB缩小后得到△COD,则 第5题图 第6题图 △COD与△AOB的相似比为 6.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中 A号 点，连接ED交AC于点F,则S△pFc: F-8 S四边形ABEF的值为 ( 6 B号 A号 B号 c品 D. 二、填空题（每小题5分，共30分） c 2( 218x 7.两个相似三角形一组对应角平分线的长分 别是2cm和5cm,在这两个三角形的一组 号 对应中线中，如果较短的中线长为3cm,那 么较长的中线的长为 3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 比为2：3，已知AB=10,则DE的长为 △A'B'C是位似图形，则位似中心为点 ( ) 0 A. B.15 C.30 D.20 第8题图 第10题图 9.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，已知大 第3题图 第4题图 鱼与小鱼是位似图形（如图所示），则大鱼 4.如图，在△ABC中，D是边AB上的点， 上的一点(a,b)对应小鱼上的点的坐标是 ∠B=∠ACD,AC:AB=1:2,则△ADC 与△ACB的周长比是 ( A.12 B.1:2 C.1:3 D.1:4 5.如图，已知零件的外径是7cm,现用一个交 叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零 件的内孔直径AB.若OA：OC=OB: 10.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在 OD=2:1,且量得CD=3cm,则零件的厚 边AC上，点S在边AB上，SR⊥AD,垂 度为 A.0.5 cm B.1 cm 足为E.若SR=号BC,则DE的长为 C.1.5 em D.2 cm )九下·测试酒 名校课堂 7 11.如图，在某小区内拐角处的一段道路上， CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC 有一儿童在点C处玩耍，一辆汽车从被楼 5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4m 房遮挡的拐角另一侧的A处驶来(CM 已知光在镜面反射中的入射角等于反射 DM,BD⊥DM,BC与DM相交于点O), 角，图中点A,B,C,D在同一直线上 已知OM=4米，CO=5米，DO=3米， (1)求BC的长 AO=√73米，则汽车从点A处前行的距 (2)求灯泡到地面的高度AG, 离AB= 米时，才能发现点C处 的儿童 G 墙 人板 B 0 C 半商镜A地而 2楼 D M N 第11题图 第12题图 12.在Rt△ABC中，按如图所示方式放置两 个正方形，使得顶点D,E,M,N均在三角 形的边上.若AC=3,BC=4,则小正方形 的边长为 三、解答题（共40分） 13.(10分)在如图所示的方格纸中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(一2，一1)， 15.(16分)如图，在△ABC中，点D,E,F分 B(-1,一3)，△OAB,与△OAB是以点 别在边AB,AC,BC上，连接DE,DF, P为位似中心的位似图形. BE,DF与BE交于点G.已知四边形 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写 出点P及点B的对应点B,的坐标. DCE是平行四边形，且既-号 (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画 (1)若AC=25,求线段AE,GF的长. 出将△OAB按相似比2放大得到的 (2)若四边形GFCE的面积为48，求 △OA,B2,并写出点B的对应点B,的 △ABC的面积. 坐标. 14.(14分)如图，小红同学正在使用手电筒进 行物理光学实验，地面上从左往右依次是 墙、木板和平面镜，墙和木板均垂直于地 面.手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从 平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的 边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面 的高度DE=3.5m,点F到地面的高度 8 灯九下，测威热 班级： 姓名： 分数： 单元测试（二） 相似(A卷) (时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.观察下列每组图形，不是相似图形的是 A号 ☆☆ C. n号 二、填空题（每小题5分，共30分） 6.如图，已知△ABCC∽△DEF,AB:DE= 2.如图，已知△ABC△DEF,AB:DE= 1:2,M,N分别是BC,EF的中点，则 1:2,则下列等式一定成立的是 AM:DN= B B. ∠A的度数1 ∠D的度数2 第6题图 第7题图 c会鹤餐号会的赚 △ABC的周长_1 3.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点 7如图，已知铝-，请深加一个条件，使 G且DG=2,DF=10,8E-景则AG的 △ADE∽△ABC,这个条件可以是 ,(写出一个条件即可) 长为 8.如图，在平面直角坐标系aOy中，矩形 A.2 B.3 C.4 D.5 B/ EFGO的两边OE,OG在坐标轴上，以y 轴上的某一点P为位似中心作矩形 ABCD,使其与矩形EFGO位似.若点B,F 的坐标分别为(4,4)，（一2,1），则位似中心 D P的坐标为 605040302010 第3题图 第4题图 4.如图，有一个测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等 份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上 20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径 EO DE的长是 ( 第8题图 第9题图 A9cmB号mC7cm D.6 cm 9.如图，在□ABCD中，点E在边DC上， 5.如图，在□ABCD中，E为AB延长线上一 DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F. 点，F为AD上一点，∠DEF=∠C.若 若△DEF的面积为9，则△DAF的面积为 DE=4,AF=子，则BC的长是 () )九下·测试酒 名較课堂 9 10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A, （2)若部=原，求票的值。 B,C,D,E均为格点，则∠ADB十 ∠AEB= D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AD是中线，点E在 AD上，且CE=CD=1,∠BAD= ∠ACE,则AC的长为 三、解答题（共45分） 12.(14分)如图，△ABC的顶点坐标分别为 A(1,3),B(4,2),C(2,1) (1)以原点为位似中心，在原点的另一侧 14.(16分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, 黄出△ABC,使治-2 AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点 E,且DC2=CE·CA. (2)写出△AB,C,各顶点的坐标. (1)求证：BC=CD. 少 (2)分别延长AB,DC相交于点P.若 PB=OB.CD=22,求⊙O的半径. D 13.(15分)如图，在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE= 30°，AC与DE相交于点F,连接CE,点 D在边BC上. (1)求证：△ABD∽△ACE. 10 班级： 姓名： 分数： 单元测试（二） 相似(B卷) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.下列四条线段中，不是成比例线段的为 6.某平面图的比例尺为1：3000000，若平面 图上甲，乙两地的距离为3cm,则甲、乙两 A.a=4,b=6,c=5,d=10 地的实际距离为 B.a=3,b=6,c=2,d=4 7.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中 C.a=1,b=√2，c=√6，d=3 心为点O,且△ABC的面积与△DEF的面 积之比是16：9.若AO=8,则OD= D.a=2,b=5,c=√15，d=23 2.已知五边形ABCDE各边的长分别为2,3,4， 5,6,另一个和它相似的五边形ABCD,E 最长边的长为12，则AB,CDE1的最短 边的长为 ( A.8 B.6 C.4 D.2 第7题图 第8题图 3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边 列四个条件中，不能判定△APC和△ACB AC上的一点，DE垂直平分AB,垂足为 相似的是 ( E.若AC=8,BC=6,则线段DE的长度为 A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB 9.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其 C.AC=AP·AB 形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆 D.AB·CP=AP·CB 正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通 4.如图，小明用长为3m的竹竿CD作为测 上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把 量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹 被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻 竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗 线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于 杆的高AB为 它一倍或几倍质量的物体.如图所示的是 A.7 m B.8 m C.6 m D.9 m 铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是 砝码质量的 倍. -12m B 第4题图 第5题图 被称物 砝码 B D(行 5.如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H, 第9题图 第10题图 分别交AD,AB及CB的延长线于点E, 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D, M,F.若AE:FB=1:2,则AH:AC= AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形 ( HGNM均为正方形，且点E,F,G,N,M 都在△ABC的边上，那么△AEM与四边 A c号 形BCME的面积比为 )九下·邀试香 名酸课堂11 11.如图，直线y= (2)求CF的长. a.x十1与x轴、y 轴分别相交于 A,B两点，与双A可 曲线y=(x>O)相交于点P,PC⊥c轴 于点C,且PC=2,点A的坐标为（一2， O).若点Q为双曲线上点P右侧的一点， 且QH⊥x轴于点H,当以点Q,C,H为 顶点的三角形与△AOB相似时，则点Q 的坐标为 15.(15分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥ 三、解答题（共45分） BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,射线EF 12.(8分)尺规作图：如图，已知△ABC,在 交AD的延长线于点G. BC上找一点P,使得△PAC∽△ABC. (1)求证：CE=CF. (保留作图痕迹，不写作法) (②)如果PG=AG·DG,求证：e AF BE 13.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC 是∠ABD的平分线，AD交BC于点P. (1)求证：△APC∽△DPB. (2)若AP=BP=1,AD=CP,则DP= 14.(12分)如图，矩形ABCD为台球桌面， AD=260cm,AB=130cm,球在点E的 位置，AE=60cm.如果小丁瞄准边BC 上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚 好弹到点D的位置。 (1)求证：△BEF∽△CDF. 12 知九下·测以春 班级： 姓名： 分数： 期中测试 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1.已知反比例函数y一的图象经过点P(3,一4)，则这个反比例函数的解析式为 A.y=12 B.y=-12 C.y=3 D.y-1 2.已知在反比例函数y=m二的各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.m>1 B.m<1 C.m>0 D.m<0 3.如图，AB∥CD∥EF,直线41，l2分别交AB,CD,EF于点A,C,E和点B,D,F,则下列式子 不一定成立的是 () AS-架 BD DF B.ACCE n能需 D 第3题图 第6题图 第7题图 4已知P(,P()是反比例函数y-是图象上的两点，若<<0，则的大 小关系是 ( A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y2<y D.0<y1<y 5.在△ABC中，AB=6,BC=10,CA=12,另一个和它相似的三角形的最长边的长是36，则最 短边的长是 A.12 B.18 C.20 D.27 6.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是 A常 A把船 C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B 7.如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2,BO=2√5，以点O为位似中心，将△AOB缩小为原 图形的号，得到△COD,则OC的长是 A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 8.若二次函数y=a.xr2十bx十c的图象如图所示，则反比例函数y=:与正比例函数y=(b+c)x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 九下·试 名堂 13 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为CD的中点，连接BE,交OC于 点P.若OP=√5，则AB的长为 () A.35 取8 C.3/10 D.5 第9题图 第10题图 如图，在Rt△ABO中，∠AOB90°，点A在反比例函数y三二（x<0)的图象上，点B 反比例函数y=2(x>0)的图象上.若S6m=3②，则AB A.√6 B.2③ C.32 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分）》 1l,若y=(a-2)x-3是反比例函数，则a的值是 12.在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点.若△CDE的面积为2，则四边形ABED的面积 为 13.如图，身高为1.6m的小李(AB)站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一旗杆(CD)的高 度，CD的倒影是C‘D,且点A,E,C在一条直线上，河宽BD=12m,BE=2m,则CD= m. 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交反比例函数y=2(x> 0),y=(x<0)的图象于B,C两点.若△ABC的面积是3，则k的值为 7 15.如图，在直角三角形纸片ABC中，BC=3,AC=4,D,E是边AB,AC上的两个动点（均不与 线段端点重合)，将纸片沿直线DE翻折，使得点A的对应点F恰好落在直线BC上.当DF 与△ABC的一条边垂直时，线段AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F,求证：△ADF刀 △EBA. 14 17.(8分)如图，△ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为（一1,3）. (1)以点O为位似中心，把△ABC按相似比2放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF. (2)点A的对应点D的坐标是 身 18.(8分)如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度.他发现某时刻灯光透过窗户照射在房间 的地板上，经过窗户的最高点C的灯光落在地板B处，经过窗户的最低点D的灯光落在地 板A处.小超测得窗户距地面的高度QD=1m,窗高CD=1.5m,并测得AQ=1m,AB= 2m.请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度. OA B 19.(10分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD=AB,∠DEC= ∠ADB. (1)求证：△AED∽△ADC (2)若AE=1,EC=3,求AB的长. 20.(10分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M. (1)求证：DM·MC=BM·MA. (2)若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长. B )九下·邀试海 A名旋谭堂15 21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日 销售量y(张)之间的关系如下表所示： 2/元 3 5 y.张 20 15 12 10 (1)依据表中数据确定y与x的函数关系式，并画出函数图象 (2)设此贺卡的利润为W元，求W与x之间的函数关系式.若物价部门规定此贺卡的销售 单价不能超过10元，求当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=m(.x>0)的图象相交于 点A(1,2) (1)求m的值. (2)过点A作x轴的平行线l,直线y=2.x十b与直线1相交于点B,与反比例函数y=四 (x>0)的图象相交于点C,与x轴相交于点D. ①当C是线段BD的中点时，求b的值. ②当BC>BD时，直接写出b的取值范围. D/ 321和234 23.(11分)黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值5.如图1， 在黄金三角形ABC中，AB=AC,D是边AB上的动点，过点D作DE∥AC交BC于点E. 当D是线段AB的中点时，需 ,当D是线段AB的三等分点时，需= (2)把△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AD,CE,判断需的值有没有变 化，并给出证明. (3)把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若AB=3,BD=1,直接写出线段CE的长的取值 范围. B 图1 图2 图3 16时,解得x-18,则18-0.5-17.5(h).答:这天该种蘑菇 周测(27.2.2~27.3) 适宜生长的时间为17.5h. 1. B 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. 7.5 cm 8. P 15.解:(1)'OA-1.',点A的坐标为(-1,0).把点A(-1. 0)代入y-x+2,得-+2-0,解得 -2*,直线/的解 析式为y-2r+2..点C在直线/上,点C的横坐标为2. 13.解;(1)图略,P(-5.-1).B(3.-5).(2)图略,B(-2. .点C的纵坐标为2×2十2-6...点C的坐标为(2,6). -). 把点C(2.6)代入y--,得m-2X6-12.(2)设点D的 坐标为(n.2n+2),则点E的坐标为(n.12)y.v.DE-12n十 -12.'OB/DE.. 当OB=DE时,以 B.D.E.O为 (2):AC-5.4m.$AB-5.4-3-2.4(m). GBA FBC. GAB-乙FCB-90”..△BGA△BFC. .AG A 点的四边形为平行四边形.·直线y-2x十2与y轴交于 1.5 解得n三/,n.三一(舍去),此时,点D的坐标为(/. AG为1.2m. 2 6+2).当2+2-12--2时,解得 -v7-1.n= 15.解:(1).四边形DFCE是平行四边形...DE/BC,DF/ 一/7一1(舍去),此时,点D的坐标为(\/7一1.2/7).综上 所述,以B,D.E,O为顶点的四边形为平行四边形时,点D 的坐标为(,2v6+2)或(7-1,27). 周测(27.1~27.2.1) 1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6. 7.cm 8.4.3 12.1 BC (- $r 13.-4 .DE-4 cm...BC-10 em. 单元测试(二)相似(A卷) 15.解;(1)图1:设小正方形的边长为1:则AB三2.BC 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.1:2 7.答案不唯一,如; +2-22.AC=2+4-2 .EF=2.DE= ADAE ABAC 8.(0.2) 9.12 10.45* 11./② 12.解:(1)图略.(2)A(-2,-6),B(-8.-4).C(-4.-2). 13.解:(D证明:' BAC- DAE.B- ADE...△BAC △DAE..ACODAE. ACB=ECD,..△ABCo△EDC.(2):△ABC ..BAD=CAE...△ABD△ACE.(2)·'△ABDC ,解得,-40.5. 16.解;(1)证明::CD是边AB上的高...ADC=CDB △CBD.*A=乙BCD.在△ACD中,乙ADC=90.. 乙A+ACD-90”.BCD+ACD-90*,即 ACB 00。 $7.解:(1)证明:ABC+AED-180*.AED十DEC -180.ABC=DEC.又:C=C..△CDE 一DCE.:.△CAD△CDE...CAD-CDE.: △CAB.(2)'BAD=BED.ABE= ADE.: CAD=CBD...CDB=CBD...BC=DC.(2)连 DE.EFF 接OC.设O的半径为r.·CD-CB.:C=C:. -P02r-2.:. PC-2CD-4v2..乙PCB- PAD. -0A7 O的直径,' AEB-90{'BEC=90。.EF-2. B$-6.'BE-8.在Rt△BEC中,BE+CE-BC,即8 3r +r=(3x),解得x-2②.x=-2/②(舍去)CE= -_,解得,-4(负值舍去).oO的半径为4. 2/2. 6/2 38 阳九下:参警爹