第27章 小专题5 与相似三角形有关的探究题-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

小专题5与相似三角形有关的探究题（选做） 1.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请 认真阅读并补充完整。 【作业】如图1，直线l∥l2,△ABC与△DBC 的面积相等吗？为什么？ 解：相等，理由如下： 设11与I2之间的距离为h, 则S么Ar= BC.h.Soue 2BC·h '.S△Bc=S△DwBC 图3 图 【探究】(1)如图2，当点D在11，之间时，设 2.问题背景： 点A,D到直线：的距离分别为h,h',则 一次数学综合实践活动课上，小慧发现 并证明了关于三角形角平分线的一个结论. S△ABe=h 如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 Sapneh'. AB BD 证明：S△= ACC品小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相 (2)如图3，当点D在1，l2之间时，连接AD 似三角形来证明祀-部 尝试证明： 并延长交：于点M,测二- DM (1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明： AB BD 证明：过点A作AE⊥BM,垂足为E,过点 AC CD' D作DF⊥BM,垂足为F,则∠AEM= ∠DFM=90. .AE∥ 图 图2 .∴.△AEM 洲 由【探究】(1)可知 小8= DM (3)如图4，当点D在I2下方时，连接AD交 I2于点E.若点A,E,D所对应的刻度值 分别为5,5,0，则匹的值为 S△DBC 44者校漫堂·数学·九年晚下：心 单身交流09肝6194051接 应用拓展： 拓展应用 (2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对 是边BC上一点.连接AD,将△ACD沿 称，连接DF,EF,BF,如图3.已知AC AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上 6,设AD=x,四边形CDFE的面积为y. 的点E处.若AC=1,AB=2,求DE的长. 求y与x之间的函数解析式，并求出y的 C 最小值. 图3 图3 3.(2024·江西节选)综合与实践 4.如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边 已知在Rt△ABC中，D是斜边AB上的动点 长为a(1<a<4)的正方形CFEG的顶点C (点D与点A不重合)，连接CD,以CD为直 重合，点E在对角线AC上 角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE 90,连接BE,品Cm CECB」 特例感知 人 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位 图2 图3 置关系是 ,数量关系是 【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关 类比迁移 系为 【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间 点C旋转，旋转角为a(0°<a<30°)，请问此时 的位置关系和数量关系，并证明猜想 上述结论是否还成立？如成立，写出推理过 程：如不成立，说明理由， 【拓展延伸】若F为BC的中点，且在正方形 CFEG的旋转过程中，有点A,F,G在一条直 线上，直接写出此时线段AG的长度为 图 图2 学身交流C9年，69H05核 4名校置45=0C-0C=10-5=5. I1.(1DD(2)证明：：EC∥EC.ED'∥ED,.△OCE VAO-AFQ0-MP-MD+DP-5.5+0.5- △OCE',△ODEO△ODE'.∴CECE'=OE·OE',DE 6..9_0.5.NQ=2a.:QM=OP=0H+Hp=5 :DE=OE:OE,∠CEO=∠CEO,∠DEO= 》 ∠DE'O.∴.CE:CE=DE:DE',∠CED=∠CE'D 2 △CDE∽△CDE.,△CDE是等边三角形，∴△CD'E +0.5MN=NQ+QM=2+9+a.5=y9+ 2 是等边三角形 4.8.答：建筑物MN的高度约为4.8米 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.D2.B3.A+.(4,2)5.25 小专题5与相似三角形有关的探究题（选做）】 6.解：(1)图略.(2)A'(一6,2)，B(一4，-2). 1cASm=c号-名2DF 72.1.0)或-1.0)8A9.4,610y=号 △DFM票()号 11.(6-2a.-2h) 2.解：(1)证明：CE∥AB,∠E=∠EAB,∠B=∠ECB. 12.解：(1)图路.(2)mC(3)nS 13.解：(1)由题意，得k=-2,把点(3,1)和k=一2代人y= △CEDABAD.“器-S品：∠E-∠BAB,∠EAE= kx十b,得1=一2×3十b,∴.b=7.(2)根据相似比为1÷2可 知，函数y=kx十b的图象经过点(1.0)，(0,2)或（一1,0）， ∠CD∠E=∠CAD..CE-CA是-职2将 (0,一2)，①当函数y=k.x十b的图象经过点(1,0)和(0,2) △ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的.点 时，解析式为y=一2x十2：@当函数y=kx十b的图象经过 E处∠CAD=∠BAD,CD=DE.南I可知0-0 点(-1,0)和(0，一2)时，解析式为y=-2x-2. 章末复习（二）相似 又：AC=1.AB=2是-=80BD=2Cn:∠BAC 1.60°10282.A3.A+5.D6.D7.152 90,∴.BC=√AC+AE=√T+2=5.∴BD+CD= 81:3941059山.9 后.∴3CD=CD=DE=g 3.解：(1)AD⊥BEAD=BE(2)BE=mAD,AD⊥BE.证 I2.解：(1)证明：AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD. ∠CEF=2∠BAD,.∠BAC=∠CEF,又'∠ACB= 明：“∠ACB=∠DCE=90,∠ACD=∠BAE.:CE CD ∠ECF,,△ABC△EFC.(2)BE=3DE=3,∴.DE= 票-，△ADC△BC器-器-m,∠CBE CB 1,BD=4,AB=AC,AD平分∠BAC,.BD=CD=4.. CE=5,BC=8.F是AC的中点，AC=2CF.△ABC ∠A..BE=mAD.:∠A十∠ABC=90°，.∠CBE十 EFC.祭0即是-2gCF-2后 ∠ABC=90°，即∠ABE=90°.AD⊥BE.(3)由(1)知，AC =BC=6,∠ACB=90°，AB=62.∴BD=62-x. 13.1.5m14.C15.C16.517.8π AD=BE=x,∠DBE=9O°，∴.DE=BD+BE= 新课标·新情境·新题型·引领训练 (62-x)十x.点F与点C关于DE对称，CE=EF, 1.A2.183.∠A=∠C(答案不唯一) CD=DF..CD=CE,..CD=DF=EF=CE./DCE= 4.△CDE(答案不唯一) 90,四边形CDFE是正方形.·y-立DE 5解：I)由题意，得AB∥OE,△ABF0△EBOF,是 [(6巨-)'+子1.y与r之间的函数解析式为y=F 8s即正-8.∴0E=2“0E/CD,CE/0D.oEL BE -6√2x+36(0<x≤62).y=x2-62x+36= OD,.四边形OECD是矩形..CD=OE=2..错烛的像 (x-3②)+18，y的最小值为18. CD的长度为2，(2)y=x-1 4.解：【间题发现】AE=√2BF【类比探究】上述结论还成立， 6,解：(1)三角形的中位线定理相似三角形的性质 理由如下：连接CE.:∠FCE=∠BCA=45,.∠BCF (2)①点G是△ABC的重心..AE=3GE.AE=2GE ∠ACE=45°-∠ACF.在Rt△CEF和Rt△CBA中.CE ,GE=3,5,∴.AG=2GE=7.②5 7.解：过点O分别作OQ⊥MN于点Q,OP⊥ME于点P,交 ECF,CA-ECB.得-器-E.△ACEACF.. AC于点H.,OQ⊥MN.OP⊥ME,且∠NMD=90,.四 AS-CA=瓦.AE=EB服. 【拓展延伸】√30+2或 边形QMPO为矩形..∠Q)P=90°.·N)⊥AB, BF CB ∠NOA=90°.∴.∠NOQ=∠AOH.'∠NQO=∠AH0= 30-z 90.△Na0n△M068-8 .:OH⊥AC.BC⊥ 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 AC0H/BC0-是.：0为AB的中点dAH 第1课时正弦 2AC=0.5,A0-2AB-1.六DP-AH-0,5,0H 1.c2.D34号 30 们九下·参去容室