第26章 小专题2 反比例函数与一次函数的综合-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

小专题2 反比例函数与一次函数的综合 1.如图,一次函数y三x十5(为常数,且 0)的图象与反比例函数y-2(k。为常数,且 例函数-(x>0)的图象交于点A(m,2). 去0)的图象相交于A(-2,4),B(n,1)两点 (1)= ,一 ,n一 (1)求反比例函数的解析式 (2)若一次函数y=ex十n的图象与反比例 (2)将直线OA向上平移3个单位长度后,与 函数y-2的图象有且只有一个公共点, y轴交于点B,与yx-(c>0)的图象交 求n的值. 于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积 2.(2024·湖北改编)如图,一次函数三x+* 的图象与x轴交于点A(一3,0),与反比例函 数y-(k为常数,k≠0)的图象在第一象限的 2 部分交于点B(n,4). (1)求n,n,的值. (2)若C是反比例函数y-的图象在第一象 限部分上的点,且△AOC的面积小于 △AOB的面积,求出点C的横坐标a的取 值范围. ## 10 名校课素·数学·九年数下·R 学习交流00群:64-4057 行法精写 (2)若C是x轴正半轴上的一点:且/BCA 反比例函数中求图形面积常用以下方法: 90{,求点C的坐标 1.割补法: (1)分割法(本例子也叫铅垂法) 如图1,S△ABc=S△ABp+S△AcD ### 5.如图所示,一次函数v三mx十n(m去0)的图象 图1 图2 与反比例函数y-(h≠0)的图象交于第二、 (2)补全法: 四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过点A 如图2,过点B作HF x轴,过点A 作AHIHF于点H,过点E作EF|HF 作x轴的垂线,垂足为C,△AOC的面积为4 于点F,则S△ABE -S形AEFH-S△BEF- (1)a- S△ABH: 2.平行线转移 值范围. 法: (3)在v轴上取点P,当PB一PA取最大值 如图3,若DC 时,求出点P的坐标 /AB,则SABp= # S△Aco十 S△ABC 图3 S△B00. 4.(2024·达州)如图,一次函数y三kx十b(k,b 为常数,且≠0)的图象与反比例函数y-” (m为常数,且m关0)的图象交于点A(2,3), B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式 名较 11 学习交00群643940578 有8日”:小专题1反比例函数中k的几何意义 5.解：(1)48(2)x<一2或0<x<8.(3)作点A(一2,4)关 1.-62.C3D4458=48,6y=是 于y轴的对称点为A'(2,4),则直线AB与y轴的交点即 7.D8.C 为所求的点P,此时PB一PA取最大值，为线段A'B的长 9.11 /2c+d=4, 设直线A'B的解析式为y=cx十d,则 小专题2反比例函数与一次函数的综合 解得 8c+d=-1 1 y= c=- 6 1.解：1)号-8-8(2)联立 x十m, 5 消去y,得 直线AB的解析式为y=一名十号直线 3 合十=一是小合+m+8=0.”一次隔数y=江 1 AB与y轴的交点为(0，号).即点P的坐标为0，号)。 十m的图象与反比例函数y一三的图象有且只有一个公共 26.2实际问题与反比例函数 1.D2.D3.1804.p3>p:>p15.128cm 点，△=m-16=0,解得m=4或m=一4. 6.解：(1)由题意，得当a=0.1时，s=700,代人反比例函数关 2.解：(1)将点A(一3,0)代人y=x+m,得0=一3+m,解得 m=3..一次函数的解析式为y=x十3.：点B(m,4)在一 系式=会中，得700=奇，解得=70，s=碧(2)当0 次函数y=x十3的图象上，.4=n十3，解得n=1..B(1, 70 ).”点B(1,4)在反比例函数y=皇的图象上，=1X4 =0.08时，=0.08=875.答：该轿车可以行驶875千米. 7.C8.2.29.5×10 =4.(2):△AOC的面积小于△AOB的面积，y<yg,即 10.解：(1)图路.(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反 北<4.“点C在反比例函数的图象上，且在第一象限，心兰 比例函数，心设y与x之间的函数关系式为y=兰（≠ <4..a>1. 3,解：1)把A(m,2)代人%=号，得宁m=2,解得m=4. 0),把x=10,y=30代人，得k=300,y=300(x>0).将 其余各点代人验证均适合，.y与x的函数关系式为y A(4,2).把A(4,2)代人=冬(x>0),得冬=2，解得k= (x>0.(3)把y=24代人y-39,得x=12.5当陆 x 8.反比例函数的解析式为为-是(>0).(2)将直线0A 码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是 12.5cm. 向上平移3个单位长度后，其函数解析式为y=之x十3，当 11.D x=0时，y=3,∴点B的坐标为(0,3).设直线AB的函数 章末复习（一）反比例函数 解析式为y=mx+n,将A(4,2),B(0,3)代入，得 1.A2.B3.C4.A5.456.B7.248.C9.A 解得m 1 4m十n=2 4'∴直线AB的函数解析式为y 10.A11.-4 =3, n=3. 12.解：D:点M受4)在反比例函数y一兰的图象上 y=2x+3 x+3.联立 解得工=2（负值舍去）： -之×4=2反比例函数的解析式为y一是“点N(m, 8 y=五 y=4. 1)在反比例函数y=2的图象上，m=2.“N(2,1).设一 点C的坐标为(2,4).过点C作CM⊥x轴于点M,交AB于 1 点N,在y=- +3中，当x=2时y=号∴CN=4 1 次函数的解析式为y=r+么：合a+6-4·解得 2a+b=1, =5a=×号×4=8 3 1a=-2, ∴一次函数的解析式为y=一2x+5.(2)设直线 3-受， 1b=5. 4.解：(1)点A,B在反比例函数的图象上， l交x轴于点A,交y轴于点B.在y=-2x十5中，令y= 一2=0 a 0,得x=号令=0，得y=5.A号，0)，BC0,5.0A 得/m=6 a=- .2反比例西数的解析式为y一兰，B(-3,-2, 号，0B=5.Saaw=5m-5m-Saw=7A0 点A,B在一次函数的图象上， 13=2k+b, 、解得 -2=-3k+b,1 B0-A0%-B0w=×号×5-×号×1 k=1, .一次函数的解析式为y=x+1.(2)设点C的坐标 -号×5X号-只.(3)作点M关于y轴的对称点M,连 b=1. 接MN交y轴于点P,则PM+PV的最小值等于MN 为(x,0),则AC=(x-2)2+9=x2一4x+13,BC=(x十 3)2+4=x2+6x+13.∠BCA=90°，AB=50,.AB= 的长，“点M宁)与点M关于y轴对称，(-宁 AC+BC,即50=x2-4x+13十x2+6x十13，解得x=3或 x=一4（舍去）..点C的坐标为(3,0). 4),又：N(2,1)六直线MN的解析式为y=一号x十 26 对九卡·参寿若安