27.2.3 相似三角形应用举例-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

27.2.3相似三角形应用举例 1.5m,CD=10m,求树高AB. A基题 知识点1测量物高 1.(教材P41练习T1变式)在同一时刻，物体的 高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时 刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为 3m,某一高楼的影长为60m,那么这幢高楼 的高度是 ( ) A.18mB.20mC.30mD.36m 2.(教材P43习题T10变式)(2023·南充)如 图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小 知识点2测量距离 菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 5.(教材P41练习T2变式)如图，某“综合与实 退（保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上）， 践”小组为测量河两岸A,P两点间的距离，在 直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶部.已知 点A所在岸边的平地上取点B,C,D,使A,B, 小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小 C在同一条直线上，且AC⊥AP,使CD⊥AC 菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水 且P,B,D三点在同一条直线上.若测得AB 平距离为10m,则旗杆高度为 ( 10m,BC=2m,CD=6m,则A,P两点间的距 A.6.4mB.8m ( C.9.6mD.12.5m 离为 A.60m B.40mC.30mD.20m 第2题图 第3题图 3.【数学文化】(2023·江西)《周髀算经》中记载 D 5 了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条 第5题图 第6题图 边呈直角的曲尺（即图中的ABC).“偃矩以望 6.【数学文化】“今有井径五尺，不知其深，立五 高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高 尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井 度.如图，点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC 深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》 和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D. 中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意 测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则 图获得，则井深x= 尺 树高PQ= 7.一种雨伞的截面图如图 4.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测 所示，伞骨AB=AC,支 量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使 撑杆OE=OF=40cm, 斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一 当点O沿AD滑动时， 直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm. 雨伞开闭.若AB=3AE,AD=3AO,此时B, EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC D两点间的距离为 34 省校说室·数学·九年绿下·心 单身交流09肝6194051接 AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度（结 B中档题 果精确到0.1m), 8.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图， 蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小 孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰 的高度AB为1.5cm时，所成的像A'B'的高 度为 A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边 与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D, E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1. 若直尺宽BD=1cm,则AD的长为() mmimm C综合题 5 14 13 12 luwlun山 13.(教材P58复习题T12变式)阳光明媚的一 C 天，实践课上，亮亮准备用所学知识测量教 A.cm B.em C.1 em p.m 学楼前一座假山的高度AB.如图，亮亮在地 10.如图，小明在A时测得某树的影长为8m,B 面上的点F处眼睛贴地观察，看到假山顶端 时又测得该树的影长为2m.若两次日照的 A、教学楼顶端C在一条直线上，此时他起身 光线互相垂直，则树的高度为 在点F处站直，发现自己的影子末端和教学 楼的影子末端恰好重合于点G处，测得 6 cm FG=2米，亮亮的身高EF为1.6米.假山的 米B时 底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问 A时 15 cm 11 cm 和进行部分测量后得知，BF=9米，点D,B,F, 7 cm !水平线 G在一条直线上，CD⊥DG,AB⊥DG,EF⊥ 图1 图2 DG.已知教学楼的高度CD为16米，请求出 第10题图 第11题图 假山的高度AB. 11.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如 图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液 面AB= cm. 12.(2023·河南)综合实践活动中，某小组用木 板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 ABCD为正方形，AB=30cm,顶点A处挂 了一个铅锤M.如图所示的是测量树高的示 意图，测高仪上的点D,A与树顶E在同一 条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测 量，点A距地面1.8m,到树EG的距离 学身交流C9年，69H05核 4名校置3510.4:25或912511.1012.1号2w2+113.号 9a-3b+c=0, B(1.0)两点，与y轴交于点C(0,3), a十b十=0，解 14.3m16m c=3, 15.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠B=∠C=∠D a=一1， =90°.由折叠的性质.得∠APO=∠B=90”,.∠POC= 得b=一2，.抛物线的解析式为y=一r一2.x+3.(2)设 90°-∠CPO=∠APD.义：∠C=∠D,.△OCP c=3. △PDA,(2):△CP∽△PDA,且△(OCP与△PDA的面 积比为1：4识-合：AD-8CP-设AB=, 直线AC的解析式为y=虹+，则厂3张牛n=0, 解得 功同3， k=1, 则CD=AB=AP=r.DP=r-4.在Rt△APD中，AP= 直线AC的解析式为y=x十3.过点P作PE∥x 1n=3. AD十DP,即x2=8+(r一4)2，解得x=10..AB=10. 轴交直线AC于点E.设P(1,一2一21+3)，则E(- 16.解：由AB=1.5m,S=1.5m2,可得BC=2m.甲：过 21,-f-2+3.PE=-f-24-t=-f-3. 点B作BH⊥AC于点H,交DE于点P.,AB=1.5m, A(-3.0),B1,0).∴AB=1-(-3)=4,PE∥x轴， BC-2m,∴AC-VAB+C-2.5m南5w-号AC △EP△ABD品-器器，-： 4 ·BH=之AB,BC,得B1=ABC=1.2m设甲设计 AC ++”-<0当1=一号时，品的值最大 的正方形桌面的边长为xm.:DE∥AC,.R△BDE R△BAC品-，即22-云解得一器设 最大值为品，此时点P的坐标为（一是，只。 1.2 27.2.3相似三角形应用举例 乙设计的正方形桌面的边长为ym.由DE∥AB,得 1.D2.B3.6m R△CDER△CBL“背-品即六，解得y 4.解：：∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D,.△DEFU 2 =号.0<r<,∴产<r,即SEm<502.乙木 △CR-票yDE=40m=0.4m,EBF=30m= 匠的方法符合要求 a,3m,CD=10m得-品CB=.5maB=AC 小专题4相似三角形的性质与判定 +CB=1.5+7.5=9(m).答：树高AB是9m. 5.C6.57.57.120cm8.C9.B10.4m11.3 1.号2153号 4.25+2 12.解：由题意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90,则 5.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，.∠A=∠FDC=90 ∠EAF+∠BAF=∠BAF+∠BAH=9O°.∴∠EAF .∠ADE+∠AED=90°.CF⊥DE..∠DGF=90. ∠BAH.又∠ABH=∠EFA=90°，∴.△EFAO ∠ADE+∠DFC=90.∴.∠DFC=∠AED.∴.△AEDO △HBA需-福AB=3mBH=2,AF △DFC部(2：四边形ABCD是平行阳边形， 1mEF=MP,H=兰m.六EG=Br+FG=2+ AB .∠B=∠ADC,AD∥BC..∠B+∠A=180°.∠B+ 1.89.1(m).答：树EG的高度约为9.1m. ∠EGC=180°，·∠A=∠EGC=∠FGD.又：∠FDG= I3.解：：CD⊥DG,EF⊥DG,∴EF∥CD.∴.△GEF∽ ∠BDA△DPGn△DEAE-祭÷咒-器： △GCD.需-需即指-DB2解得BD=头.： 2 ∠B=∠AIDC,∠B+∠EGC=180',∠EGC+∠CGD= CD⊥DG,AB⊥DG.∴.AB∥CD..△FABC∽△FCD., 18o..∠(CGD=∠CDF.又'∠GCD=∠DCF,.△CGD △cDr咒器器-需脚-品 部器即能-异解得AB-答：假血的商度A 为8米. 6B7号 27.3位似 8.证明：(1)连接OB.,OB=(OC,∠OB=∠OBC,AC是 第1课时位似图形的概念及画法 ⊙0的直径..∠CBA=90,∴∠CAB+∠OCB=90,: 1.C2.A3.1￥34.B5.D6.C ∠CBD=∠CAB,.∠CBD+∠OBC=90.∴.∠OBD= 7,解：图略。 90.∴.OB1PD.又，OB是⊙O的半径，，PD是⊙O的切 8.A 线.(2)，PA,PD是⊙O的切线，，PO垂直平分AB. 9.解：(1)图略，(2)12(3)图略. ∠AMP=∠AMO=90.∴.∠APM+∠PAM=90. 10.解：(1)AC∥A'C',理由如下：△ABC与△A'B'C是位似 ∠OAP=90,.∠PAM+∠OAM=90.∴.∠OAM- 图形，△ABCn△A'B'C',∠A=∠CA'B'.∴.AC∥ ∠APM△OAM△APM÷08AM=OM: AC.2:△An△ABC.常=.：AB= PM. 2AB,把-常-是.又：△ABC与△ABC是位 9.A 10.解：(1)，抛物线y=ax+b.x+c与x轴交于A(一3,0)， 似形--.0-500-0,∴C U九下·参考答麦 名靓课堂29