27.2.2 相似三角形的性质-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

27.2.2相似三角形的性质 6.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为 基题 格点.如图，点A,B,C,D均为格点，AC,BD 知识点1相似三角形对应线段的比等于相 似比 相交于点E,则CE= 1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的 知识点3相似三角形面积的比等于相似比的 相似比为子，则△ABC与△DEF对应中线的 平方 7.(2024·重庆B卷)若两个相似三角形的相似 比为 比为1：4，则这两个三角形的面积之比是 A月 B青 c品 De ( 2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为4：3.若 A.1:2 B.1:4 △ABC中∠BAC的平分线AM=8,则 C.1:8 D.1:16 △DEF中∠EDF的平分线DN= 8.如图，△ABC∽△A'BC',AD和A'D'分别是 3.(教材P39练习T2变式)如图，△ABC∽ △ABC和△A'B'C的高.若AD=2,A'D' △A'BC',AD,BE分别是△ABC的高和中 3,则△ABC与△A'B'C的面积的比为() 线，A'D',B'E分别是△A'B'C的高和中线， 且AD=4,A'D'=3.若BE=6,则BE'的长 为 D B D' A.4:9 B.9:4C.2:3D.3:2 9.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D ∠BCE=∠AED. 知识点2相似三角形周长的比等于相似比 (1)求证：△ABC∽△DEC. 4.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似，且 (2)若S△：Sc=4:9,BC=6,求CE的长. 相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之 比是 () A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9 5.(2024·云南)如图，AB与CD相交于点O,且 AC/BD.若8器+SS+S=日，则S 易错点因忽略图形的不唯一导致漏解 10.在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将 AD分为2：3的两部分，连接BE,AC相交于 第5题图 第6题图 点F,则S△AEr：S△BF 30 著校室·数学·九年最下心 单身交流09肝6194051接 (2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4， B中档题 求AB的长. 11.如果两个相似三角形的相似比为3：5，周长 的差为4cm,那么较大三角形的周长为 cm. 12.(教材P43习题T12变式)如图，在△ABC 中，点D,E分别在边AB和AC上，且DE∥ BC. (1)若AD:DB=1:1,则S△E: S网边形DE一· (2)若S△AE=SW边形BCE,则AD：DB= C 综合题一 16.一块直角三角形木板的面积为1.5m2,其中 一条直角边AB为1.5m,怎样才能把它加工 成一个无拼接且面积最大的正方形桌面？ B 甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用 学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求 第12题图 第13题图 (加工损耗不计，计算结果中的分数可保留). 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC 上，AF平分∠BAC交DE于点G.若AE= 3,EC=1,AD=2,BD=4,则AG：AF的值 为 14.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC,对角线 AC,BD相交于点E.若 能=子S=m,则 B SADEC= ,S四边形ACD ,(用 含m的代数式表示) 15.如图，矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形 ABCD折叠，使得顶点B落在边CD上的点 P处，折痕与边BC交于点O (1)求证：△OCPc∽△PDA. 学7交液的年.64061核 4名校置31十乙APB-90”.1. APC-90”.:. API PC.(2)①若AB G$C$.$BG=8..'$8=16AG,解得AG=4.在Rt△ABG中. $ G-8,AG-4.$AB-8+4-4$5. 10. 6 11.证明:(1). DAB= EAC, DAE= BAC.又. 一2或12.综上所述,BP的长为8.4或2或12. ADE=ABC,'.△ADE△ABC.(2)'△ADEC ABCA一ADAB EAC.. 第3课时 相似三角形的判定定理3 1.55 2.ADE- C(答案不唯一)3.64.A ADBCAEC.AOD. 5.证明: BCE= ACD,.BCE+ ACE=ACD+ ACE,即ACB-DCE.又A=D,△ABCC 12.C △DEC. 13.解:(1)证明:.四边形ABCD是矩形,..A一D-C 6.证明:BE=BC..C= CEB.. CEB= AED. -90*$..DEP士 DPE-90由折叠的性质,得/EPH C= AED..AD 1BE,. D= ABC=90': - A=90. DPE+HPC=90.DEP △ADEo△ABC. HPC...△DEP△CPH.(2)·四边形ABCD是矩 7.10 8.不相似 形,*$CD=AB-2,AD=BC-3, A- D- C-90$$ 9.证明:'CD|AB...ADC=90.'ACBADC又": 'P为CD的中点..DP=CP-x2-1.设EP-AE= x.则ED-AD-AE-3-x.在Rt△EDP中,EP-ED AD. +DP$*,即-(3--)+1,解得x-..EP-,ED 10.解:图略.①作 ADE三 B:②作DE/BC ..这样的直 线可以作2条. 11.C 12.9.6 13.13 14.解:(1)证明:·四边形ABCD为菱形,'ACD= ACB.:ACD=ABE,'ACB= ABE.: BAC=EAB,'△ABCCo△AEB.(2):△ABC 14. -9. 15.解:(1)1 15.解:(1)证明::△ABC是等腰直角三角形,.乙B一C= 作ON|BC于点N..四边形ABCD是矩形,.. ABC 4$5*,AB-AC..AP-AQ...BP-CQ.·.E是BC的中 90{$OB-OC-OA..四边形OMBN是矩形...MON BE-CE, 90.. MOE+ EON-90”..EOF= NOF+ 点.'.BE=CE.在△BPE和△CQE中,乙B= C. EON=90”NOF=MOE"OME= ONF BP-CQ, △BPE△CQE(SAS).(2)①证明:. BEF=C+ CQE.BEF-BEP+ DEF,且 C-DEF-45 BC$BN-BC..OM-BN-BC.同理ON-BM- ../COE=/BEP.又'/B=/C...BPEC△CEQ AB.0-0.O一. CQ.BE-CE...BE-BP·CQ.'.BP-2.CQ-9,. 16.(1)4 (2)证明:过点C作CH1AF,垂足为H,则四边 BF$-2X9-18.*BE-3/2.*BC-2BE-6/2. 形ABCH为矩形。 AB-CH.. H=G=90*。 小专题3 相似三角形的基本模型 CFH= DFG.. FCH- FDG= ADE.又:A 1.C 2.33.12或4.C 5.47 6.解:(1)证明:. C= B. AFC三 DEB...AFC △DEB.(2)·' C- B, C-30”$ B-30:AB是 0的直径.. ADB-90”.'AD-3..'AB-6...O的 27.2.2 相似三角形的性质 半径为3. $1.A 2.6 3.号 4.B 5.6. 7.D8. A# 7.6 313 8.(8,0) 9.解:(1)证明:' BCE- AED,乙AEC= B十 BCE= 9.解:(1)证明:.EF是O的切线..'.DA1EF..BC/EF. '.DA1BC.·DA是O的直径.'AB-AC.'AB-AC. AED十DEC,'B= DEC.又:A- D,. .C (2)连接DB.·BG1AD... BGD- BGA-90*$-:AD 是O的直径, ABD=90{$' ABG+ DBG-90*, .R-#.CF一9. DBG+ BDG-90{*$:. ABG- BDG..△ABG 28 即九节·参考答麦 9a-36+c-0. B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3)..a十b十c=0,解 14.3m 16m lc-3. 15.解:(1)证明:·四边形ABCD是矩形,..B=C- D [=-1. -90{}由折叠的性质,得 APO- B=90”,.POC= 得b--2.i,抛物线的解析式为y=-r-2x+3.(2)设 90-CPO-APD.又'C=D.:.△OCP c-3. △PDA.(2):△OCP△PDA,且△OCP与△PDA的面 直线AC的解析式为y一hx十n,则 {n_3, 则CD=AB-AP-x,DP=x-4.在Rt△APD中,AP= n-3. AD+DP,即x-8+(x-4)',解得x-10.'AB-10. 轴交直线AC于点E.设P(t.--2t+3),则E(- 16.解:由AB-1.5m,S=1.5m,可得BC-2m.甲:过 $$,-2+3).'PE=--2t- =--3t.. 点B作BH1AC于点H,交DE于点P..AB-1.5m. A(-3,0),B(1,0).'AB=1-(-3)-4.PE/x轴,' BC-2 m. . AC-VAB+BC-2.5 m. 由 SAac-AC △EFDABD.--3-- D P ·BH-AB·BC.得BH-AB·BC_1.2 m. 设甲设计 1-+1-~.当-时.的值最大, AC 的正方形桌面的边长为xm..·DE/AC,..Rt△BDE 最大值为,此时点P的坐标为(-3.15). 27.2.3 相似三角形应用举例 乙设计的正方形桌面的边长为ym.由DE/AB,得 1.D 2.B 3.6m 4.解;' DEF= DCB=90*$ D= D,'$△DEF -.<<y.<y,即SS.乙木 匠的方法符合要求 小专题4 相似三角形的性质与判定 +CB-1.5+7.5-9(m).答:树高AB是9m. 1. 2. 153. 4.2、52 5.C 6.57.5 7.120 cm 8.C 9. B 10.4m 11.3 12.解:由题意可知, BAE- MAF=BAD-90{*,则 5.证明;(1):四边形ABCD是矩形,.乙A-FDC=90{. EAF+ BAF- BAF+ BAH-90'' EAF= '. /ADE+ AED=90{$':CF 1DE..' DGF=90{*}.' BAH.又'ABH= EFA=90”,.△EFA ADE+DFC=90”' DFC=AED.:△AED A△DFC.DH-一.(2):四边形ABCD是平行四边形, 11mEFAF.BH_22m.: EG-EF+FG-2 AB '. B= ADC,AD/BC. B+ A=180{}: B+ 1.8~9.1(m).答:树EG的高度约为9.1m. EGC=180*,.$ A- EGC= FGD.又: FDG$=$ 13.解:'CD I DG,EF 1 DG... EF / CD. '.△GEFC DFDG 2 B= ADC, B+ EGC=180{*, EGC+ CGD=$ CD1 DG,AB]DG,..AB/CD.'.△FABC△FCD.:. 180*...CGD=CDF.又. GCD=DCF...CGD ##△Cpr.-C·--. 为8米. 6.B7.23 27.3 位似 8.证明:(1)连接OB.:OB-OC..OCB=OBC.:AC是 第1课时 位似图形的概念及画法 O的直径...CBA-90”..CAB+OCB-90。. 1.C 2.A 3.1:3 4.B 5.D 6.C CBD=CAB,.CBD+OBC=90.OBD= 7.解:图略. 90..OBPD.又.'OB是O的半径...PD是O的切 8.A 9.解:(1)图略.(2)1:2 线.(2).PA,PD是O的切线,'PO垂直平分AB... (3)图略 AMP= AMO=90”$. APM+ PAM=90。. 10.解:(1)AC/A'C'.理由如下:·△ABC与△A'B'C'是位似 OAP=90*,'PAM+OAM-90”..OAM- 图形,'△ABC△A'B'C'.'A-CA'B’.'AC/ 2AB .AC-AB-. 又v:△ABC与△AB(C是位 PM. 9. A 似图0-AC--.:o0C=5.v.0c10.:c0 10.解:(1),抛物线y=ax+bx十c与x轴交于A(一3,0), A名盖 29 R]元下·参考答案