26.2 实际问题与反比例函数-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

小专题1 反比例函数中k的几何意义 5.解:(1)4 8(2)x-2或0<r8.(3)作点A(-2,4)关 1.-6 2.C 3.D 4.4 5.$-4S 6.y-2 7.D 8.C 于y轴的对称点为A(2,4),则直线AB与y轴的交点即 为所求的点P,此时PB一PA取最大值,为线段AB的长 9.11 2r十d-4, 设直线AB的解析式为y一cz十a,则 小专题2 反比例函数与一次函数的综合 1.解:(1)# #1直 {_# -8-8(2)联立{ 消去y得 .直线A'B的解析式为y--- AB与y轴的交点为(o.17).即点P的坐标为(o.17) +m的图象与反比例函数y--的图象有且只有一个公共 26.2 实际问题与反比例函数 1.D 2. D 3. 180 4.p>:>P: 5.128 cm 点,'A-n-16-0,解得n-4或m=-4. 2.解:(1)将点A(-3,0)代入y=x十m,得0=-3十m,解得 6.解:(1)由题意,得当a-0.1时,s一700,代入反比例函数关 m=3...一次函数的解析式为y=x+3..点B(n,4)在一 次函数y-x十3的图象上,^.4-n十3,解得n-1...B(1. -0.08时,- 70. 4).·点B(1,4)在反比例函数y- 的图象上..b-1×4 7.C 8.2.2 9.5×10* -4.(2),△AOC的面积小于△AOB的面积..yy,即 10.解;(1)图略,(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反 比例函数,.设y与:之间的函数关系式为y-(k <4.'>1. 0).把x-10,y-30代入,得b-300..y-300(x0).将 3.解:(1)把A(m,2)代人y-x,得m-2,解得m-4.. 其余各点代入验证均适合,.y与:的函数关系式为y 30(to).(3)把y-24代人y-300得x-12.5.1.当缺 8.'反比例函数的解析式为一 码的质量为248时,活动托盘B与点0的距离是 12.5cm. 向上平移3个单位长度后,其函数解析式为y--x十3.当 11.D x-0时,y一3...点B的坐标为(0,3).设直线AB的函数 章末复习(一) 反比例函数 解析式为y=mr+n.将A(4,2),B(0,3)代入,得 1.A 2.B 3.C 4.A 5.43 6. B 7.24 8.C 9.A {4nn2解得 10.A11.-4 n-3. n-3. 12.解:(1)·点M(,4)在反比例函数y-的图象上,.k -士+3.联立 -×4-2.反比例函数的解析式为y- -4. 1)在反比例函数y-2的图象上.n-2.A.N(2.1).设一 点C的坐标为(2,4).过点C作CM1x轴于点M,交AB于 a一0得 点N,在y--+3中,当x-2时y-. cN-4- 次函数的解析式为y-ax+b.. #-3.. -3x4-3. 2+-1. (2- 6-5. 4.解:(1),点A,B在反比例函数的图象上.. 解 (交x轴于点A,交y轴于点B.在y=-2x十5中,令y 0.得-令-0.得y-5.:A(.0)B(0.5).:.0A 得/=6. -.B-5.:Sx . A: --3. 3-2十6. $- A-80-△xx-x- .点A,B在一次函数的图象上,.. -2--3十{ 解得 -×5×-15.(3)作点M关于y轴的对称点M,连 -1. 接MN交y轴于点P,则PM+PN的最小值等于M'N 为(x.0),则AC-(x-2)+9-r-4x+13.BC-(x+ 3)+4-+6x+13. BCA-90*,AB-50.AB- A+BC,即50--4r+13++6r+13,解得r-3或 4).又?N(2,1)..直线MN的解析式为y-- --4(舍去).',点C的坐标为(3.0). 26 阳九,些美26.2实际问题与反比例函数 +y/cm A基础题一 200 160 知识点1实际问题中的反比例函数图象 120 1.【跨学科问题】(2023·荆州)已知蓄电池的电 80 A 40 (4,32) 压U为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电 B O 1 2 3 4 5 x/cm 阻R(0)是反比例雨数关系(I-是.下列反 第4题图 第5题图 5.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做 映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致 拉面，面条的总长度y(cm)与面条的横截面 是 ( 积x(cm)成反比例函数关系，其图象如图所 A4 示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总 长度大于 R/O R/O R/O R/O 6.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程 B s(千米)与平均耗油量a(升/千米)之间是反 2.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀 比例函数关系：5=(k是常数，k≠0).已知 速行驶到乙地，则汽车行驶速度（千米/时） 某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 关于行驶时间（时）的函数图象为( 升/千米的耗油速度行驶，可行驶700千米. /千米时) v/(千米-时】 30 (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量 a之间的函数解析式. O1/时 /时 A B (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车 可以行驶多少千米？ (千米时) /(千米时) 30 10 O1/时 t/时 C 0 知识点2 反比例函数的实际应用 3.(2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动 的频率f(赫兹)与弦长1（米）成反比例关系， 即f=冬(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长 易错点忽略实际问题中自变量的取值范围 1=0.9米，振动频率f=200赫兹，则k的值 7.某学校要种植一块面积为100m的长方形草 为 坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一边 4.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比为 长y(m)随另一边长x(m)的变化而变化的图 4：2:1,A,B,C面分别向下放在地上，地面 象可能是 所受压强为1，p2,3.压强的计算公式为p一 号，其中力是压强，F是压力，S是受力面积， 个 则p1,p2,p3的大小关系是 12名校漂发+数华·九年吸下·则 学号交0Q部.64394057 (3)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与 B中档题一 点O的距离是多少？ 8.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长 35 的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车 3 25 的平均速度在250~360（千米/时）之间变化， 2 铁路运行全程所需要的时间（时）与运行的 平均速度（千米/时）满足如图所示的函数关 05101520253035xcm 图2 系，列车运行的平均速度最小和列车运行的 图1 平均速度最大时，全程所用时间相差 小时. ↑全程所需时间/时 节流阀 气舱 水舱 250300360 平均速度/ (千米·时) 活塞 第8题图 第9题图 9.【跨学科问题】根据物理学实验研究可知，在 定量定温条件下，气体的体积与气体的压强 成反比.如图，这是某潜艇沉浮箱的示意图， 将压强为1.0×103Pa,体积为600m3的空气 压入气舱.若温度保持不变，气舱容积为 12m3,则气舱内的压强为 Pa 综合题 10.如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条 11.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召， 件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左 建设生态文明，某工厂自2024年1月开始限 边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动 产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月 托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝 份x之间的变化如图所示，治污完成前是反 码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与 比例函数图象的一部分，治污完成后是一次 点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码 函数图象的部分，下列选项错误的是() 的质量y(g)的变化情况.实验数据记录 以万元 200 如下表： 110 x/cm 10 15 2025 30 46x/月 y/g 3020151210 A.4月份的利润为50万元 (1)把表中(x,y)的各组对应值作为点的坐 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增 标，在图2的平面直角坐标系中描出相 加30万元 应的点，用平滑曲线连接这些点。 C.9月份该厂利润达到200万元 (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函 D.治污改造完成前后共有4个月的利润低 数关系，求出函数关系式 于100万元 学习文清0Q群.64394057 名校 13