26.1.2 反比例函数的图象和性质&小专题1 反比例函数中k的几何意义-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

参考答案 第二十六章反比例函数 式.∴点B不在函数y=的图象上.同理可得，点C在函 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 数y=9的图象上 1.C2x≠03.24.0 10.D11,y<-1或y>012.D13.B14.k<< 5.解：(2)(4)(7)(9)是反比例函数.y=0,5中k的值是0.5， 15.解：(1)”点A(·y)B(·为)都在该反比例函数的图 象上，且点A和点B关于原点对称，少+为=0，“为 x0=3中长的值是3，y=2x中k的值是2，y=m+(m y+6.为十y+6=0.”=-3.·为=3.将为=3代 为常数)中的值是m十1. 人y-兰得=1.1,3.2=31.” 6A1.D8y=型9= 十为<0，y<-1,.-3<x<0. t 16.解：(1)①2②图路.③图略.(2)①函数图象关于y轴对 10,解：0设y一冬：当=-3时y=88=气解得大 称②当x=0时，函数取最大值y=2(答案不唯一) =-一24y=-坠(2)把x=6代入y=-华得y (3)-1≤x≤1 第2课时反比例函数性质的综合运用 -2生=-4.《3)把y=12代人y=-24,得12=-2生，解 6 L.C2.1岁3A4A5-66A 得x=一2. 7.一1≤r<0或x≥28.< 1-1=-是2.D13A 9.解：(1)：反比例函数y=上的图象经过点A(一1,4)，k 14.解：1)h=20(a>0).(2)h关于a的函数是反比例函数， =一1×4=一4.“反比例函数的解析式为y=一子：一 比例系数是20.（8)当a=25时，h-器-专 次函数y■一2x十m的图象经过点A(一1,4)，.4=一2X (一1)十m,解得m=2..一次函数的解析式为y=一2x十 15.解：(1)由题意，得2一n=1,且5m一3≠0，解得n=1且m 2.(2),OD=1,∴D(0,1,.直线BC的解析式为y=1.将 ≠号.(2)由题意，得2-n=1,5m-3≠0，且m十n=0.解 y=1代入y=一兰得r=-4B(-4,1.将y=1代人 得m=1,m=一1，(3)由题意，得2-1=一1,5m-3≠0，且 m十n=0,解得n=3,m=一3. y=-2x+2,得x=号C号10.BC=号-(-4) 16.解：y与-1成反比例心设y一产k≠0).将x 9 2y=一1代人，得-1=2解得k=一3.六y 10.10或一1011.4（答案不唯一，满足3≤k9均可） 12.-413.814C 3 与将x一2代人，得y一一2》可一1. 15.解：(1)将点A(1.3)代人=四，得m=1×3=3.反比 17解：填表5号号后吉希 (1)因为P=「R,P 例函数解析式为y=三将点B(,一1D代人y=子得-1 =5,所以R=是，因为对于每个给定的1值，都有唯一确 -号解得=一8“点B的坐标为(-3。一.：A,B两 定的R值与之对应，所以R是1的函数，(2)因为R=号不 点都在一次函数的图象上，· k十b=3, 满足y一兰为常数，且≠0)的形式，所以R不是1的 {一3+b=-1,解得 k=1, .一次函数的解析式为y=x十2，(2)一3<x<0 反比例函数。 1b=2. 26.1.2反比例函数的图象和性质 或x>1.(3)连接AO,设直线AB与r轴的交点为M.将y 第1课时反比例函数的图象和性质 =0代入y=x+2,得x=-2,.点M的坐标为（一2,0）. 1.解：图略。(1)双曲线(2)①③ “0M=2.∴S6m=Sw+Saw=之×2X1+之×2X 2.C3.C4.D5.B6.>7.四8.< 9.解：)：在函数y=二图象的每一个分支上y随x的增 3=4.BO=CO,SANC=2S=8. 16.D 大而诚小，.k-1>0,解得k>1.(2)点B(3,4)不在这个函 微专题1 数的图象上，点C(2,5)在这个函数的图象上.理由：：k 6 -36.6+ 6一1=10.反比侧函数的解析式为y=吕将=3 -36 代人y一只得y=9≠4.“点B的坐标不满足函数关系 b 针对训练8 九下。参考答表 名靓课堂 25 小专题1反比例函数中k的几何意义 5.解：(1)48(2)x<一2或0<r<8.(3)作点A(一2,4)关 1.-62.C3D4t5s=4s6=是 于y轴的对称点为A'(2.4).则直线A'B与y轴的交点即 7.D8.C 为所求的点P,此时PB一PA取最大值，为线段A'B的长 9.11 设直线N'B的解析式为y=cz+d则2十d=4, 解得 小专题2反比例函数与一次函数的综合 8+d=-1. 1 5 y=乞x+m: = 6 L解：1)2 一8一8(2)联立 、& 消去y,得 六直线AB的解析式为y=一音十号直线 3 名十m=一是小宁十m+8=0”-次两数y=k江 AB与y轴的交点为(0，子).即点P的坐标为(0，号). 十m的图象与反比例函数y=二的图象有且只有一个公共 26.2实际问题与反比例函数 1.D2.D3.1804.>p>m5.128cm 点，△■一16=0，解得n=4或m■一4 6.解：(1)由题意，得当a=0.1时，s=700,代入反比例函数关 2.解：(1)将点A(-3,0)代入y=x+m,得0=-3十m,解得 k m=3..一次函数的解析式为y=x十3.”点B(n,4)在一 系式=台中，得70=奇解得=70，-2.2)当。 次函数y=x十3的图象上，.4=n十3，解得n=1..B(1, 70 4).”点B1,)在反比例函数y=冬的图象上，=1X4 =0.08时，4一0.08=875，答：该轿车可以行驶875千米. 7.C8.2.29.5×10 =4.(2):△AOC的面积小于△AOB的面积，y<y,即 10.解：(1)图略，(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反 北<4，：点C在反比例函数的图象上，且在第一象限，一音 比例函数，“设y与r之间的函数关系式为y=冬(k≠ <4.a>1 3解：0)把A(m,2)代人一号，得了m-2,解得m-4. 0),把x=10y=30代人，得k=300,y=300(z>0.将 其余各点代人验证均适合，∴y与x的函数关系式为y= A4,2.把A4,2)代人为一兰(>0)，得宁-2，解得- 30(>0.3把y-24代人y-得x-12.5当砝 8“反比例函数的解析式为为三三（>0).(2)将直线Q小 码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是 12.5cm. 向上平移3个单位长度后，其函数解析式为y=2x十3，当 11.D x=0时，y=3,.点B的坐标为(0,3).设直线AB的函数 章末复习（一）反比例函数 解析式为y=mx+,将A(4,2),B(0,3)代入·得 1.A2.B3.C4.A5.436.B7.248.C9.A 1 4n十=2解得m= 可’直线AB的函数解析式为y 10.A11.一4 1可3， n=3. 12.解：(D:点M宁)在反比例函数y=华的图象上.k y=2r+3 4+3.联立 解得工=2（负值舍去： =立×4=2.∴反比例函数的解析式为y=是.”点N(m, 8 y-T 1y=4. 1D在反比例函数y=2的图象上n=2.N(2,,设一 点C的坐标为(2,4)，过点C作CM⊥x轴于点M,交AB于 点N,在y=-+3中，当x=2时y=多CN=4 次雨数的解析式为y=4r+么÷②a十6-·解得 2a+b=1. -5m=号×号×4= /a=一2， .一次函数的解析式为y=一2x+5,(2)设直线 b=5. 3=受 4.解：(1)点A,B在反比例函数的图象上，， l交x轴于点A,交y轴于点B.在y=一2x十5中，令y= 2=m 0,得=号令=0，得y=5.A号0.B05.0A 得m6,反比例函数的解析式为y一号，队一3。一2》。 0B=5.Sm=Sm-Sm-Sw=号A0, 5 u=-3. :点A,B在一次函数的图象上，心2站+6： 一2=一3张+6.解得 0-A0-B0w-×号×5-×X k=1, b=1. ,一次函数的解析式为y=x+1.(2)设点C的坐标 ×5X号-只.3)作点M关于y轴的对称点M,连 接MN交y轴于点P,则PM+PN的最小值等于M'N 为(x,0),则AC=(x一2)2+9=x2一4x+13,BC=(x+ 3)+4=x2+6.x+13.∠BCA=90°，AB=50,.AB= 的长，“点M宁)与点M关于y轴对称，M(-之 AC+BC,即50=x一4r十13十x2+6r+13,解得x=3或 x=一4（舍去）..点C的坐标为(3.0). D.又：N(2,1),直线MN的解析式为y=-号x+ 6 26 则九方·参答袭26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 5.已知关于x的函数y=(m一1)x"是反比例函 A基础题 数，则其图象 () 知识点1反比例函数图象的识别及画法 A.位于第一、三象限B.位于第二、四象限 1.请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 C.经过第一、三象限D.经过第二、四象限 y一兰和y=一的图象，并根据图象，回答下 6.(2023·成都)若点A(一3，y),B(一1，y2)都 列问题。 在反比例函数y=的图象上，则y y2.(填“>”或“<”) 7.(2024·遂宁)已知反比例函数y=二1的图 532,☑12345 象在第一、三象限，则点(k,一3)在第 象限。 (1)反比例函数图象的形状是 8.(本课时T6变式)同一个象限→两个象限 (2)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴 (2024·陕西)已知点A(-2,)和点B(m,32) 没有交点：②反比例函数的图象经过原 均在反比例函数y=一三的图象上.若0<m< 点：③反比例函数的图象关于原点对称. 其中正确的是 (填序号) 1,则4十 0.(填“>”“=”或“<”) 知识点2反比例函数的图象和性质 9.已知反比例函数y=二(k为常数，且k≠1). 2.[教材P6练习T1(1)变式]下列函数图象中， (1)若在这个函数图象的每一个分支上，y随 可能是反比例函数y=二的图象的是( x的增大而减小，求k的取值范围。 平小 (2)若k=11,试判断点B(3,4),C(2,5)是否 在这个函数的图象上，并说明理由. 3.【整体思想】若点A(m,n)在反比例函数y 3的图象上，则代数式n一1的值为（） A.-3B.-2C.-4D.5 4.已知反比例函数y=兰，则下列描述不正确的 是 () A.图象位于第一、三象限 B图象必经过点(6，子) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 4 名校强发·数华·九年吸下·则 学习交G9.6439405 易错点1忽视反比例函数增减性的前提条件 (2)若x1=3,y1十y2<0,求x2的取值范围. 10.若点A(a,m)和点B(b,n)都在反比例函数 y=2的图象上，且a<b,则 () A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n的大小关系无法确定 易错点2求函数值的取值范围时漏解 山.对于函数)y=兰，当>-2时y的取值范 围是 中档题 12.二次函数y=ax2与反比例函数y=a在同 C综合题 一平面直角坐标系中的图象可能是( 16.【注重学习过程】探究函数性质时，我们经历 了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析 布￥ 图象特征，概括函数性质的过程.结合已有 2 的学习经验，请画出函数y=千的图象并 探究该函数的性质。 (1)绘制函数图象 13.(2024·天津)若点A(x1,一1)，B(x2,1), ①列表：下表是x与y的几组对应值，其 C(x4,5)都在反比例函数y=5的图象上，则 中a= x1,x2,x3的大小关系是 ( A.I<x<Is B.I1<x3<x2 C.I<n<I D.x2<x1<x8 14.如图，这是三个反比例函数图象的分支，则 ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请 k1,k2,k的大小关系是 补充描出点(0，a): ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请 画出函数图象。 厅法指号 首先由双曲线的分支所在的象限，确定 43202345x 系数k1,k2,k3的正负，再在第一象限内找点 (2)探究函数性质 (1,k2),(1,k),通过比较这两点的位置，可 2 得k2,k的大小关系。 请写出函数y一十的两条性质： 十+4++444+++十+一+++++44+++2 ① 15.已知反比例函数y=3,点A(x1,),B(x2, ② (3)运用函数图象及性质 y2)都在该反比例函数的图象上 (1)若y2=少+6，点A和点B关于原点对 根据函数图象，写出不等式≥1的 称，求点B的坐标 解集是 学习文清Q群.649405 5 第2课时 反比例函数性质的综合运用 知识点3反比例函数与一次函数的综合 基础题 6.正比例函数y=2x与反比例函数y=的图 知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式 象的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的 1.(2024·重庆A卷)已知点（一3,2）在反比例 坐标为 () 函数)一（≠0）的图象上，则灰的值为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,1) ( 7.(2024·威海)如图，在平 A.-3 B.3 C.-6D.6 面直角坐标系中，一次函 知识点2反比例函数中k的几何意义 数y1=ax十b(a≠0)的图 2.过双曲线y一冬上任意一点P(,)分别作 象与反比例函数为= x轴、y轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON的 (k≠0)的图象交于点 A(-1,m),B(2,一1).若y1≤y2,则x的取值 面积S ,S△OM=S△ON= 范围是 3.(2023·湘潭)如图，在平面直角坐标系中，O 8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y= 是坐标原点，点A是反比例函数y=(k≠0) kx的图象与反比例函数y=的图象没有公 图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点 共点，则k2 0.(填“>”“<”或“=”) M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面 9.(2023·兰州)如图，反比例函数y=(x<0) 积为2，则k的值为 ( 与一次函数y=一2x+m的图象交于点 A.2 B.-2 C.1 D.-1 A(一1,4)，BC⊥y轴于点D,分别交反比例函 数与一次函数的图象于点B,C (1)求反比例函数y=与一次函数y x 一2x十m的解析式. (2)当OD=1时，求线段BC的长， 0 第3题图 第4题图 4.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)图象上 B 任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若 △POM的面积为2，则飞的值为 () A.-4B.4 C.-2 D.2 5.(2023·齐齐哈尔)如图， 点A在反比例函数y= (k≠0)图象的一支上，点 B在反比例函数y=一会 图象的一支上，点C,D在x轴上，若四边形 ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 6 名校强营一数华·九年极下·则 学习交G9.6439405 易错点忽视反比例函数中k的符号 15.(2024·遂宁)如图，一次函数y=kx十b 10.已知点A在反比例函数y=的图象上，0 (k≠0)的图象与反比例函数为=”（m≠0) 为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B,连 的图象相交于A(1,3),B(n,一1)两点. 接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为 (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据图象，直接写出y1>y2时，x的取值 范围。 B 中档题 (3)过点B作直线OB,交反比例函数的图象 11.【开放性问题】(2023·河北)如图，已知点 于点C,连接AC,求△ABC的面积. A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符 合条件的k的值： y 3 2 o123x 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对 角线交于原点O,顶点A,C在反比例函数 y=皇的图象上.若CD上x轴于点D, □ABCD的面积为8，则k= 13.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直 角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平 行，反比例函数y=的图象与大正方形的 一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点 B,则图中阴影部分的面积为 C综合题 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x 第13题图 第14题图 与反比例函数y=4(x>0)的图象交于点 14.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，点 A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长 A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B, 度，交x轴于点C,交反比例函数的图象于点 C的横坐标都是3，BC=2,点D在AC上，且 B.若BC=2OA,则b的值为 14 其横坐标为1，若反比例函数y=(x>0)的 A.1.5 B.2 图象经过点B,D,则k的值是 ( C.2.5 A.1 B.2 C.3 D.3 D.3 学习文液CQ群.649405B 面题①利用坐标法求反比例函数中的k值++++++ 【例】(2023·龙东)如图，△ABC是等腰 2BC.CD=2×46.CD=12. 三角形，AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线 ..CD= y一过A,B两点，过点C作CD/~轴交双曲线 ∴.点D的纵坐标为 于点D.若S△D=12,则k的值是 ∴D( 【答案详解】第一步 第三步 列方程：k= 设点：设点B的坐标为(b, ,解得k= ·针对训练✉ 如图，在平面直角坐标 第二步 标其他点：过 系中，菱形OABC的边 点A作AE⊥BC于点E, OA在x轴的正半轴 ,AB过原点O,∴根据反比例函数图象 的中心对称性，得A( 上，反比例函数y= ,△ABC是等腰三角形， (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶 ..CE=BE= 点C.若菱形OABC的面积为24，则k的值为 ∴.BC=4b,点D的横坐标为 :底边BC∥x轴，CD∥y轴， 小专题1反比例函数中k的几何意义 类型1单一象限内运用k的几何意义 2.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA 像里最示 与x轴重合，AB1x轴，反比例函数y=盘 (x>0)的图象经过线段AB的中点C.若 P(x.V x.V (x.y) △OAB的面积为8，则k的值为 () A.4 B.-4C.8 D.-8 S知形PAOB=|k|S△AOP= 2 S△ACP= 1.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y= (x<0)的图象经过☐ABCO的顶点A,OC在 第2题图 第3题图 x轴上.若点B的坐标为（一1,3），SaBo=3, 3.如图，P是反比例函数y= (x>0)图象上的 则实数的值为 任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与 坐标轴构成矩形OAPB,D是矩形OAPB内 任意一点，连接DA,DB,DP,DO.已知图中 阴影部分的面积是2，则实数k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8 名校强发·数学·九年极下·) 学习交G9.6439405 4.如图，在△AOB中，AO=AB,OB在x轴上， 7如图，点A和点B都在反比例函数y=4的 C,D分别为AB,OB的中点，连接CD,E为 图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的 CD上任意一点，连接AE,OE,反比例函数 垂线，垂足为C,P是线段OB上的动点，连接 y=(>0)的图象经过点A.若△AOE的面 CP.设△ACP的面积为S,则下列说法正确 的是 ( ) 积为2，则k的值是 A.S>2 B.S>4 C.2<S<4 D.2≤S≤4 类型3双反比例函数中运用k的几何意义 +像里展元 AA,4A. 第4题图 第5题图 5.如图，过反比例函数y=(k>0,x>0)图象 S矩形A5cD=|k1|一|k2|S△AB0= k一k2 上的四点P,P2,P3,P4分别作x轴的垂线， 垂足分别为A,A2,A,A,再过点P1,P2, P3,P分别作y轴，P1A1,P2A2,PAg的垂线， 构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面 积从左到右依次为S1,S2,S,S,OA1 A1A2=A2A:=AaA,则S1与S的数量关系 SAABO=1-1k21 SAABC=SAABO |k|+2 为 2 类型2两个象限内运用k的几何意义 +像厘展元 8.如图，点B在反比例函数y=8(x>0)的图象 上，点C在反比例函数y= 4(x>0)的图象 (x.Y 上，且BC∥y轴，AC⊥BC,垂足为C,交y轴 于点A,则△ABC的面积为 () A.4 B.5 C.6 D.7 S△ABc=|k S△APP,=2|k 6.如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点 A,C在反比例函数的图象上，AB∥x轴.若矩 形ABCD的面积为8，则反比例函数的解析 式是 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A 在反比例函数y=(x>O)的图象上，顶点B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB∥x 第6题图 第7题图 轴.若△OAB的面积为4，则k= 学习文液Q群.649405 名校 9