章末复习(一) 二次函数-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

章末复习（一）二次函数 01中考考点针对练 考点1二次函数的图象和性质 1.已知二次函数y=(m一1)xm-1的图象开口向 下，则m的值为 2.若点(1,5)，(5,5)在抛物线y=x2+b.x十c上， 则此抛物线的对称轴是直线 3.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1 8.(2024·安阳模拟)如图，已知二次函数y 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 a.x2十hx十c(a,b,c是常数)的图象关于直线x= -1对称，则下列五个结论：①abc>0:②2a 4.(2024·安阳正一中学月考)关于二次函数 b=0:③9a-3b+c<0:④a(m2-1)+b(1+ y=(x十1)一3，下列说法错误的是( 1)≤0(m为任意实数)：⑤3a十c<0.其中正确 A.图象的开口方向向上 的是 B.函数的最小值为一3 A.①②③ C.图象可由抛物线y=x2先向左平移3个单 B.②③⑤ 位长度，再向上平移1个单位长度得到 C.①②④⑤ 111 D.当x<一1时，y随x的增大而减小 D.①②③④⑤ 5.(2024·信阳固始县二模)在二次函数y 9.(2023·新乡长垣市二模)如图，已知二次函 一x2十2x十3中，当0<x<3时，y的取值范 数y=一x2+ax+a+4的图象经过点 围是 ) P(-2,2). A.0<y<3 B.1<y<4 (1)求a的值和二次函数图象的顶点坐标： C.0<y≤4 D.-4≤y<0 (2)已知点Q(m,n)在该二次函数图象上， ①当m=一3时，求n的值： 6.(2024·郑州实验外国语四模)已知抛物线y= ②当m一1≤x≤m+3时，该二次函数有最大 a.x2一2a.x十b(a<0)的图象上三个点的坐标 值一1，请结合函数图象求出m的值. 分别为A(3,),B(2,),C(- 3 ),则 y1yy的大小关系为 () A.y<y<y B.y<y<y3 C.y<y<y D.y<y<ys 7.(2024·南阳镇平县模拟)已知二次函数y ax2+(b十1)x十c的图象如图所示，则二次函 数y=ax2十bx十c与正比例函数y=一x的 图象大致为 () 29学·六年级下 考点2二次函数图象的平移 15.(2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出 10.把二次函数y=(x十1)的图象先向左平移 的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测 2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得 得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头 到新二次函数的表达式为 P水平距离5m处达到最高，最高点距地面 A.y=(x+3)2+1 3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系，并 B.y=(x-1)2+2 设抛物线的表达式为y=a(x一h)?十k,其中 C.y=(x-1)2+1 x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是 D.y=(x+3)2-1 水柱距地面的高度。 11.(2024·南阳模拟)将抛物线y=一x2一2x+3 (1)求抛物线的表达式： 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单 (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水 位长度得到的抛物线必定经过点 () 平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下 A.(-2,2) B.(-1,1) 方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时， C.(0,6) D.(1,-3) 求她与爸爸的水平距离， 2考点3求二次函数的表达式 /m 12.【开放性问题】有一条抛物线，两位同学分别 说了它的一个特点： x/m 甲：对称轴是直线x=4: 乙：顶点到x轴的距离为2. 请写出一个符合条件的表达式： 13.已知二次函数的图象过A,B,C三点，点A的 坐标为（一1,0），点B的坐标为(4,0)，点C在 y轴正半轴上，且AB=OC,则二次函数的表 达式为 考点4二次函数的应用 14.(2023·天津)如图，要围一个矩形菜园 ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能 超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆， 且这三边的和为40m,有下列结论：①AB的 长可以为6m:②AB的长有两个不同的值满 足菜园ABCD面积为192m;③菜园ABCD 面积的最大值为200m.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 菜园 C.2 D.3 30 16.某商场以30元/台的价格购进500台新型电 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 子产品，在销售过程中发现，其日销售量 k.x十m(k≠0)与抛物线y2=a.x2十bx十c(a≠ y(台)与销售单价x(元)之间存在如图所示 0)交于点A(0,4),B(3,1),当y≤y时，x 的函数关系. 的取值范围是 (1)求y与x的函数关系式： 02核心素养提升练 (2)按物价部门规定，产品的利润率不得超过 19.【阅读理解问题】请阅读下面的材料，并完成 80%,则该电子产品每台最高售价为 相应的任务。 元，此时的日销售量为 台： 阿波罗尼奥斯（约公元前262年一190年）， (3)若按照日销售获得最大利润时的售价， 古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名 他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 计算商场销售完这批电子产品获得的总 科学成果 利润. 材料《圆雏曲线论》里面对抛物线的定义： t以台 平面内一个动点到一个定点与一条定直线 160 的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到 一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是 145 抛物线 42 45x/元 (1)如图，已知点P(x,y),A(0,1),直线 1:y=一1，连结AP.若点P到直线1的 距离与PA的长相等，请求出y与x的 关系式； (2)若将(1)中点A坐标改为(1,0)，直线1 变为x=一1，试求出y与x的关系式，并 在下面的平面直角坐标系中利用描点法 画出其图象，你能发现什么？ Pix 2考点5二次函数与一元二次方程 17.(2024·安阳滑县二模)二次函数y=ax2十 bx(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程 a.x2十b.x十1=0的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ax'thr 第17题图 第18题图 31学：六年级下=五中新形的长C为多m义AB考3m:六B4,23. 象解，1)0)与。前函数表防式为y=打十6每 靴再的大信，考红”切，南博相骨静为超元/年 能物发经过放所《，2,14+-2罐件=一后一轴督 打为公，与有数表造大有 时，海天氏斜的情再利削量大，场大销传利的为0元. 第3谋时保★二欢品数与一无二状求程竹关系 +10,3时1-一1y-4=4十4w十1-4a=+10. 线的表达大为一后十出日作4一24时一一6 一2，+，(21设用销情利钢为性：元，积程随直，博=《 1.D1C3.A4=1,=t1-1,H,0)5,5 y=-24抛物线y=一2金r-(e<0?一金存在商个 念+5向1.2>1.，所以这辆错车幽通甘孩静道. 5)4,公中<0，“.当=耳时，取装大汽.超大顶发 7解：处一中，得广一1一4=化y一1两出其用 一1拜口我下.对移轴是直线=1，孩点1格为+一· 多单4.要7,01C 1,四抛率明售第的复为5无时，所其日桶售利刺最大· 路.州女程产一1一4=0的解为3=一1m=4明头一2 月G+明，y的第大箱厘1+年一1=1乡■ 象新，心数的的在要中架商姓准A前生形为（十，名心边 方一低二方程用的解为卢巴一， 一1，对称骑是直度3=，生4一一2时-)重海量个值 A为抛静双明调本，点设频贵脚城的是达大为产一子》 tm+mg一m-n一一2x-地生y十w 收解：11片元二夜方程了十于一n=0者则个不甲的实量 小专题5二次面数图象与 n一.公-22，品有@”材：成射大单，量大销 用4P0,自1十4◇一鲁用可a轮物线 字母系数之间的关系 与轴的一个究点为10)，：二我痛数=2中一加用象 【侧】1K2>1>号日-36> 携的表达为y一一山一十十房2度动 的对精轴为直线一一一立他线骑 虎伏展卡不会夫视理由：世新的目在空中同题好人术密转 个丝点1一丝，0以.品元二在为再了十一两n国解为力 针到练 时，世好表点D的感平胞因为4来，点P的角际为一1， 小专题3二次函数的实螺应用 1C2.0支C4.D 国，二始动黄在经中国度好人卡竖多硅的点的忙重标为 章末复习引一1二次备数 24A L-年3，-1A=2-14C5C系AT,用8D =自植务为.小整数解时前魂度号2m、容》小明 14H 感国曲画度有川一号-五式剂人？，行，+领城动提此家 的成法不止.确.理自如下，自1，程★出一千1r,气hm1 十4+=，解有=一，”二代属位的表达其为￥=一 t-1日=一G+,保目=小，山=A,商次到四的时到为8 绳求不金写成， 14中2=一《女十1+A云满点第标为一4：①裤x a,(11设3=4，了，传题0：得下14一L:i一L0= 王解1在=一64十某8中，争=自朝)=8，点P的 唐A有名型者程一=网（研01的因个不1等的出数 学标有0,2,11，把月02,1代人441'41,1：得。 根，制12可一2，解得w<2八六m的电国首偶量0 =一落成工=妇西，根家高数川象如，者满品作两一了 解十3材该二食整有量大简一1刚则十1=一1成期一1 A=tm(M-1m(9.在y■3.4r十2中， 6解111：点m13,,u14,51是抛物找上的点-品 2)①由超意，再有应的抛物线预点秀4：1：日 0,得了，在y世一线，认一1十天，2中，令明：得x -4十r=04 -一工能物选的我海成刘一了 10.A1.61上y-一1+1（答里不w一 u-+1,0.4》:54=0一02中1，解牌4 一，原十1川青表)误=1十1，府地点度在日储离 点-+一40 是一山十边面持线表远式有 为日+1n,落幽A列或C的n离为一(？+=(4 一22m,?4一2石c2六透容解球左t:建前店地6到 1)对千方-一2r-$,作=0时，侧一1一1=0.解月 1版解1小作超查用，抛自线明点为(5,3，期他物找的表选 C的雨裤更无， 有=一1：为-1，二点A的紧标为一<-成>4 人解：(121一2+1=树m,六1,1再块期君的面为 )四点A1=1,a)厘或M4,1)在直线AM上. 期博一而3一品一伊+名一记十r 一1m7-+7-r+么：*，= 有准用月六料一时4取确小我a。=2,答，彩射长演 释w细得==4nG=CD 1A=1, +司数他物线n表达式为一立十十品，2背7 男最个竹是兰L =12-4■(，答G的长为和，DG月核. 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