第27章 小专题8 教材P37复习题T9的变式与应用&小专题9 与圆的基本性质有关的计算与证明-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

新课标·新情境·新装型·引领彻练 六D2十，-1 27.1.1圆的对称性 ∠E1B=∠, 13y=广T2若事难一1卫y=一了十1荐客不榨 1y=-1+m 第1误时同心两、糕，做之间的关系 A=C。 六△A△AA9A.品E=T因 人41荐案不喻…140作者不准一45.20 ∠AE=∠A从D T,1-万，-1+T:为直程1上射一动点， 1DD(0AADC2.C表74.0 支。长g 13.1百 4,(,4)代人3=一0+每十14 横电解为4.n,T示N+交+中4LN 1证明：在结：：D,艺分群是个鞋：用的中点4 鞋看■4 。2二响特.云-一十 功球 14时1330.) -g8y1p+60+4n31: -+t--广-一号→+5∴sm-y .南=（家△D能△T中，D-(T云 小专驱N数材73复习通9的变式与应用 一6(8)号：一一我十一，，目作轴为直性2= -t-+w+×2m- 4周=， 【粒转号层】解.号∠A一∠00，AH一∠以出一了 汉车-14.当1-2时--63×20+21x24 1=乙时.△打为等边三箱形.AC出？m:, 州一结答，个球从韩青顺而开蜂列在体平面上停是清动销 4T石”正n0,当-时.5k量 装任明，推结，∠k8=,C,D是①的4等分点： 议的长为香m 程为1 =-∠r=∠=∠='，= 【同题园神】证用，在BD上藏箱泥=，毒描AE.号 大7再，“么D配明的量大售是7元 TD=n义14=0'，二.∠-T.∠ArI用=0寸，4 ∠A情BH,△AOE是等边三角E,,A A解.(1》由厘童，得y时(+13A一3=#（一财一3，精 ,点县的生标为三，小云比抛啊线筒套达式为y=国：一0) -0川，.∠40=4.∠4=4+∠w=7. ∠AD已号△AC是等边三角图，，A=M,∠C 。一3)代人-周一划一一，解料w=1,.直物性的表适式 一2)川0mA6-兰十1沉4=4M米1王L6米： ∠ACE∠ATA=AC,5=AE=D 为=一2r-ky=一2一=1r一1广-4：+m物 C石，P∠CAD=∠i1E点△AE△ACDr5AS,品.H6 线的目称袖为直性山.F反P,C美干税有族时称轴好释 =4,-E+=D+AD -民2支1，一0，一了一20m一02+十气42}商 第2保时◆是定星 兴2，一3.2Q=,周一时一3)，△好是以点甲为直 多再目社杆的请为名+3例双鲜养.程A程装为(d装) 在限点的在角三角B,/g一之，，P+g一安 相军两目行杆中农山国怪长什峰公泽分显属的拿标为，， Ts行 (-2y十g十1'门+[1-wP+(-1-+2知+8y门 解：段同七为区0，适塘段1=(=+求，相0甲 1m,(1h正项：A=∠AC=,∠AC=∠AC= [十一一3见.朝3w一十4=0，解料 ￥，∠4k一∠及4C一.，△A量事边三角6.1) -2中人ym尊 气。+线+机以周4且)=-。g.行写/有 ,一41发，D立.本A0=×川=2零，在 是匠明：111号∠AC港句，云∠A0B=用=45，司 十=：小相军的有积栏杆分圳是本松算可目相第年积 ∠A0=F,5C=.D是同的直径.(2) 4解：11利千y=了一5：当103时，y=有一1=一：到 △中，=+形，博=1，I+L一， 钢二文属数用卫的时森性可图，左起第了耗程第吸相的高 D的威长线上程取DE=.年情EA.号∠AD (n.一：再5中6时，一5=，解得r=,则85,0L吧 厘是血为人g来，种合夏延：寄：相常的件极已年分界是左 ∠AD8,六AB=AL号/E+∠AD'=IP,∠A预 ,0,C4,-1代人=4+ 111减T12.B1以14.C15区 起第5制和弟6积流球了制和保■制 ∠ADCa,∠A+∠AE△1△A6 小专驱6函数图象绮息题 15SL.÷∠C-←1E-1C=AR-∠C+∠CAD= D1E+∠CAL.5∠AA0=AE=.4E=AP 1.C243,C4H5,C系n 一了十红一5,2作A朝乘直平计假交摆十A机，完k 1r-2A,即E=2C∴AC-1城+《D=a 小专题了二次函数与几同周形的篱单等合 T直0用=《C=5,.C=,当y=0时，=4t 6cX3中，月时量宠用.料f一Y?-00一5-1= 小专题9与圆的基本性质有关的计算与证明 1新1在y一一+4r中，令y一0-期一1十4=0-解月 =g.=?直A在轴正丰轴上，4点A程童标为- =M,,∠M=∠AM:∠4mn=1Cm2 24.M=1s,D=3议3=42 LA2D3n4A系. 转g,用一%品A=MC,六(m一十型-1=+ 17. 解(11蓝则：a格AAAI最5)的雀径，∴∠Am=g 7,13圆周角 即A01实.D=0,,D通直平是，二.A月=3 m分别t入)产红+每利“名 4+=, 第」跟时园两界定理 ∠0=∠亡又∠=5，，=∠C)日∠=1， 自线A的裤数表式为y==十=代人=一 ⊥r墙下AH:作点M天于N点的时称或M周CA( 1非2，A3,g4多DkD3,Ak5 C,ID=CD,∠CA》=∠DAI=∠Ci= --两y=4二直C的里都背(0,41(g》由 =∠A3非-2∠M五.件∠c=5,稀知心AN#为等国 象证明1》=)，--Qh.C-D2,∠A 程度，得气，一时+得1，n,科+41， 2=1w=4》= 直角三角罪-A-H=N=宁A0一名二(3，一)：2 ∠B山，∠B■∠.△AE△民E 3==n十w,g==,E=m,日 7,(1)E,FA=FE,∠FAE=CAF,∠A 1..124 ∠,∠AF=∠∠=不平分 点C销争标为o,,用=4PD= 品a一》M美子或N对将-∴3×1-号+期 1解，15有1，号AB方o0的直径，∠C作=∠AD ∠CD,∠CE=∠不巴A是直径，∠AHm0r X-品如1，当丛P在直桃A程上方时 骨。一草云4号。一子，罐上两法，点对箭条标为号 =,“D平0∠.六∠D=∠D=4: ∴∠CEm十∠E=∠kE+4E=AD=的，品 中=里p求=+=1=n+)a=4n=4. ∠&AD=乙A8D=,AUD=BD=LD=在 )=4,一十w一4一，解则w,-一，-1，如阴2.时 号导，一云 5H中，有段老，传A山+山一Aw,+= ：∠-∠.E-AF=下，F1A 第27章圆 MA=M国=（山+Em是，AK=A+g=4 14的 线-A某-·特=线+谢=，置”=球-用-4家 27.1盟的从组 鞋专题3 具∠，Mw=,∴=W=,子=4L 17.11明的蒸本元素 L11.6.A 一正每上断堵：两简的为生点1度 L.D 1.A D 4.AC.AIAI 27.2与圆有关的饺置关系 养2属时国明角定厘的护论 4m617°7.h83 7,21么与圆的位置关军 解：L,再个直在料一上，结从取的中 1B21及口了41装A在 1.C 1.B 连晴：5∠1B=∠1='，1= T复明：A,,C,D是⊙0上的周点，.∠A十∠D打=阳 A解，11当×多时，直A,程在三C将.2)气<1时 又，∠U十∠冒=T,品∠kE=∠A.1=E. 上解(11用A(一2，：4，小代人y甘+上+：目 盒A在⊙C内+在程作⊙C好， 三.博01-g--吃A-B二D同个成在以处 .CA”公我·∠E=品Ag是挥三角冠 一国和一乞秘特线慎表齿大为 装的像1了.A食C]6 a.醇，国身-诗借食，分刷作值日A心，C的海直平受线 14+444=0, 的中点为网心，÷0值长为半径的同上.洲别扇。 12证写，1》：国诗形AC是⊙心的内格图a后，，∠A0 且相室于点人点4)即为所 1a解1避建：6.”网应形A信x,月造彩灯岸，再 +∠D=IM.∠ABE+∠ABD=I,点∠ABE- 又丛A,,3n每在丰U上.1=山-L本C AD∠ED=r-i∠EAs+∠tD=∠D+∠Bnn 15.解，15连精A已Ui=3m.A=4m,k=5m. E=NH.型。=A=, -91i∠E1I=∠1在△Age△M中中， 直r在@A内，点D在@l上，点CA年，2山“口点A m11小专题8教材P73复习题T9的变式与应用 【教材母题】如图，∠ACB=∠CDB= 可法指导 60°，AC=2cm.求△ABC的周长 直径是圆中最长的一条弦，在求最值的 间题中经常用到这一结论， ~变式训练✉ 1.如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°. (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)圆心O到BC的距离OD= 【问题延伸1】连结AD,求证：AD+DC= BD. .0 2.如图，点A,B,C,D在同一个圆上，且C为一 动点（点C不在BAD上，且不与点B,D重 合)，∠ACB=∠ABD=45 (1)求证：BD是该圆的直径： (2)连结CD,求证：2AC=BC+CD. 厅法指易 证明线段的和、差、倍、分问题的常见做 法是“藏长补短”法，具体做法是：在某一条 线段上截取一条线段与特定线段相等，或将 某条线段延长，使之与特定线段相等，再利 用三角形全等的有关性质加以说明. 【问题延伸2】若BC=2√3，D是劣弧AC 上一动点（异于点A,C),则AD十DC的最大值 为 45 拉学·方年级下 小专题9与圆的基本性质有关的计算与证明 1.(2024·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C,D 6.如图，AB是⊙O的直径，D,E为⊙O上位于 是⊙O上两点，BA平分∠CBD.若∠AOD= AB异侧的两点，连结BD并延长至点C,使得 50°，则∠A的度数为 ( CD=BD.连结AC交⊙O于点F,连结AE, A.65 B.55 C.50° D.75 DE.DF. (1)求证：∠E=∠C: (2)若∠E=55°，求∠BDF的度数. 第1题图 第2题图 2.(2023·吉林)如图，AB,AC是⊙O的弦，OB, OC是⊙O的半径，P为OB上任意一点（点P 不与点B重合)，连结CP.若∠BAC=70°，则 ∠BPC的度数可能是 A.70° B.105°C.125°D.155° 3.(2024·牡丹江)如图，四边形ABCD是⊙O的 内接四边形，AB是⊙O的直径.若∠BEC= 20°，则∠ADC的度数为 ( ) 7.(2024·安微)如图，⊙O是△ABC的外接圆， A.100°B.110°C.120°D.130 D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB 于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE (1)求证：CD⊥AB: (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1, 求AC的长. 第3题图 第5题图 4.【情境素材题】(2023·陕西)陕西饮食文化源 远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一· E D 图2是从正面看到的一个“老碗”（图1）的形 状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中 点，连结OD,与弦AB交于点C,连结OA, OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙O 的半径OA的长为 ) 图1 图2 A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 5.如图，点D,E在△ABC的边BC,AB上，过 A,C,D三点的圆的圆心为点E,以点D为圆 心的圆过点B,E.如果∠A=57°，那么∠B 46