第26章 小专题6 函数图象信息题&小专题7 二次函数与几何图形的简单综合-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

小专题6函数图象信息题 类型1根据具体情境判断函数图象 A.当P=440W时，I=2A 1.如图，在等边三角形ABC中，P是边BC上一 B.Q随1的增大而增大 动点（不与点B,C重合），连结AP,作射线PD, C.1每增加1A,Q的增加量相同 使∠APD=60°，PD交AC于点D,已知AB= D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 a.设CD=y,BP=x,则y与x之间的函数关 4.【跨学科问题】(2024·南阳月考)如图1，质量 系的大致图象是 为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖 直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状 态下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接 触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计 空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性 形变)，得到小球的速度v(cm/s)和弹簧被压 缩的长度△1(cm)之间的关系图象如图2所 示.根据图象，下列说法正确的是 ) ↑(cm·s) 2.如图，矩形ABCD的周长是28cm,且AB比 BC长2cm.若点P从点A出发，以1cm/s的速 度沿AD→C方向匀速运动，同时点Q从点 6 alcm 图 图2 A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随 B.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 之停止运动.若设运动时间为1(s),△APQ的 4 cm 面积为S(cm),则S(cm)与t(s)之间的函数 C.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 图象大致是 ) D.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm 5.(2023·南阳期末)如图1，在△ABC中，点P 从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段BP的长，y表示线段AP的长，y与 x之间的关系如图2所示，则边AC的长是 6 A Sfcm' cm' 代 467 467 D 类型2根据函数图象获取信息 图I 图2 3.【跨学科问题】(2024·河南)把多个用电器连 A.√26B.23C.17D.√15 接在同一个插线板上，同时使用一段时间后， 6.(2023·南阳一模)在钝角三角形ABC中（如 插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患 图1)，AB=AC,P为边AB上一动点，连结 数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时 PC,在直线CP的上方构造等腰直角三角形 长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电 CPQ,使CP=PQ,连结BQ,设BP的长为x, 器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电 △BPQ的面积为y.若y关于x的函数图象 源线产生的热量Q与1的函数图象（如图2）. 如图2所示，则△ABC的面积为 1 则下列结论错误的是 25 25 O 440 P/W O 图1 图2 图1 图2 A.20 B.10 C.85 D.45 34 小专题7二次函数与几何图形的简单综合 类型1线段相关问题 类型2图形面积问题 1.(2023·山西节选)如图，二次函数y=一x2+ 2.(2023·邵阳节选)如图，在平面直角坐标系 4x的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点 中，抛物线y=a.x十x十c经过点A(一2,0)和 A的直线与该函数图象交于点B(1,3),与y 点B(4,0),且与直线I:y=一x一1交于D,E 轴交于点C. 两点（点D在点E的右侧），M为直线L上的 (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标： 一动点，设点M的横坐标为t (2)P是第一象限内二次函数图象上的一个动 (1)求抛物线的表达式： 点，过点P作直线PE⊥x轴于点E,与直 (2)过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点 线AB交于点D,设点P的横坐标为m. N.若O<t<4,求△NED面积的最大值. 当PD=OC时，求m的值. 35学·大年级 类型3特殊三角形问题 类型4角度相关问题 3.(2024·遂宁节选)二次函数y=ax2十b.x+ 4.如图，抛物线y=ax2十6x十c交x轴于A,B两 c(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(一1,0)， 点，交y轴于点C,直线y=x-5经过点B,C B(3,0),与y轴交于点C(0,一3)，P,Q为抛 (1)求抛物线的表达式： 物线上的两点。 (2)过点A的直线交直线BC于点M,连结 (1)求二次函数的表达式： AC,当直线AM与直线BC的夹角等于 (2)当P,C两点关于抛物线对称轴对称， ∠ACB的2倍时，请求出点M的坐标. △OPQ是以点P为直角顶点的直角三角 形时，求点Q的坐标 36新课标·新情境·新装型·引领彻练 六D2十，-1 27.1.1圆的对称性 ∠E1B=∠, 13y=广T2若事难一1卫y=一了十1荐客不榨 1y=-1+m 第1误时同心两、糕，做之间的关系 A=C。 六△A△AA9A.品E=T因 人41荐案不喻…140作者不准一45.20 ∠AE=∠A从D T,1-万，-1+T:为直程1上射一动点， 1DD(0AADC2.C表74.0 支。长g 13.1百 4,(,4)代人3=一0+每十14 横电解为4.n,T示N+交+中4LN 1证明：在结：：D,艺分群是个鞋：用的中点4 鞋看■4 。2二响特.云-一十 功球 14时1330.) -g8y1p+60+4n31: -+t--广-一号→+5∴sm-y .南=（家△D能△T中，D-(T云 小专驱N数材73复习通9的变式与应用 一6(8)号：一一我十一，，目作轴为直性2= -t-+w+×2m- 4周=， 【粒转号层】解.号∠A一∠00，AH一∠以出一了 汉车-14.当1-2时--63×20+21x24 1=乙时.△打为等边三箱形.AC出？m:, 州一结答，个球从韩青顺而开蜂列在体平面上停是清动销 4T石”正n0,当-时.5k量 装任明，推结，∠k8=,C,D是①的4等分点： 议的长为香m 程为1 =-∠r=∠=∠='，= 【同题园神】证用，在BD上藏箱泥=，毒描AE.号 大7再，“么D配明的量大售是7元 TD=n义14=0'，二.∠-T.∠ArI用=0寸，4 ∠A情BH,△AOE是等边三角E,,A A解.(1》由厘童，得y时(+13A一3=#（一财一3，精 ,点县的生标为三，小云比抛啊线筒套达式为y=国：一0) -0川，.∠40=4.∠4=4+∠w=7. ∠AD已号△AC是等边三角图，，A=M,∠C 。一3)代人-周一划一一，解料w=1,.直物性的表适式 一2)川0mA6-兰十1沉4=4M米1王L6米： ∠ACE∠ATA=AC,5=AE=D 为=一2r-ky=一2一=1r一1广-4：+m物 C石，P∠CAD=∠i1E点△AE△ACDr5AS,品.H6 线的目称袖为直性山.F反P,C美干税有族时称轴好释 =4,-E+=D+AD -民2支1，一0，一了一20m一02+十气42}商 第2保时◆是定星 兴2，一3.2Q=,周一时一3)，△好是以点甲为直 多再目社杆的请为名+3例双鲜养.程A程装为(d装) 在限点的在角三角B,/g一之，，P+g一安 相军两目行杆中农山国怪长什峰公泽分显属的拿标为，， Ts行 (-2y十g十1'门+[1-wP+(-1-+2知+8y门 解：段同七为区0，适塘段1=(=+求，相0甲 1m,(1h正项：A=∠AC=,∠AC=∠AC= [十一一3见.朝3w一十4=0，解料 ￥，∠4k一∠及4C一.，△A量事边三角6.1) -2中人ym尊 气。+线+机以周4且)=-。g.行写/有 ,一41发，D立.本A0=×川=2零，在 是匠明：111号∠AC港句，云∠A0B=用=45，司 十=：小相军的有积栏杆分圳是本松算可目相第年积 ∠A0=F,5C=.D是同的直径.(2) 4解：11利千y=了一5：当103时，y=有一1=一：到 △中，=+形，博=1，I+L一， 钢二文属数用卫的时森性可图，左起第了耗程第吸相的高 D的威长线上程取DE=.年情EA.号∠AD (n.一：再5中6时，一5=，解得r=,则85,0L吧 厘是血为人g来，种合夏延：寄：相常的件极已年分界是左 ∠AD8,六AB=AL号/E+∠AD'=IP,∠A预 ,0,C4,-1代人=4+ 111减T12.B1以14.C15区 起第5制和弟6积流球了制和保■制 ∠ADCa,∠A+∠AE△1△A6 小专驱6函数图象绮息题 15SL.÷∠C-←1E-1C=AR-∠C+∠CAD= D1E+∠CAL.5∠AA0=AE=.4E=AP 1.C243,C4H5,C系n 一了十红一5,2作A朝乘直平计假交摆十A机，完k 1r-2A,即E=2C∴AC-1城+《D=a 小专题了二次函数与几同周形的篱单等合 T直0用=《C=5,.C=,当y=0时，=4t 6cX3中，月时量宠用.料f一Y?-00一5-1= 小专题9与圆的基本性质有关的计算与证明 1新1在y一一+4r中，令y一0-期一1十4=0-解月 =g.=?直A在轴正丰轴上，4点A程童标为- =M,,∠M=∠AM:∠4mn=1Cm2 24.M=1s,D=3议3=42 LA2D3n4A系. 转g,用一%品A=MC,六(m一十型-1=+ 17. 解(11蓝则：a格AAAI最5)的雀径，∴∠Am=g 7,13圆周角 即A01实.D=0,,D通直平是，二.A月=3 m分别t入)产红+每利“名 4+=, 第」跟时园两界定理 ∠0=∠亡又∠=5，，=∠C)日∠=1， 自线A的裤数表式为y==十=代人=一 ⊥r墙下AH:作点M天于N点的时称或M周CA( 1非2，A3,g4多DkD3,Ak5 C,ID=CD,∠CA》=∠DAI=∠Ci= --两y=4二直C的里都背(0,41(g》由 =∠A3非-2∠M五.件∠c=5,稀知心AN#为等国 象证明1》=)，--Qh.C-D2,∠A 程度，得气，一时+得1，n,科+41， 2=1w=4》= 直角三角罪-A-H=N=宁A0一名二(3，一)：2 ∠B山，∠B■∠.△AE△民E 3==n十w,g==,E=m,日 7,(1)E,FA=FE,∠FAE=CAF,∠A 1..124 ∠,∠AF=∠∠=不平分 点C销争标为o,,用=4PD= 品a一》M美子或N对将-∴3×1-号+期 1解，15有1，号AB方o0的直径，∠C作=∠AD ∠CD,∠CE=∠不巴A是直径，∠AHm0r X-品如1，当丛P在直桃A程上方时 骨。一草云4号。一子，罐上两法，点对箭条标为号 =,“D平0∠.六∠D=∠D=4: ∴∠CEm十∠E=∠kE+4E=AD=的，品 中=里p求=+=1=n+)a=4n=4. ∠&AD=乙A8D=,AUD=BD=LD=在 )=4,一十w一4一，解则w,-一，-1，如阴2.时 号导，一云 5H中，有段老，传A山+山一Aw,+= ：∠-∠.E-AF=下，F1A 第27章圆 MA=M国=（山+Em是，AK=A+g=4 14的 线-A某-·特=线+谢=，置”=球-用-4家 27.1盟的从组 鞋专题3 具∠，Mw=,∴=W=,子=4L 17.11明的蒸本元素 L11.6.A 一正每上断堵：两简的为生点1度 L.D 1.A D 4.AC.AIAI 27.2与圆有关的饺置关系 养2属时国明角定厘的护论 4m617°7.h83 7,21么与圆的位置关军 解：L,再个直在料一上，结从取的中 1B21及口了41装A在 1.C 1.B 连晴：5∠1B=∠1='，1= T复明：A,,C,D是⊙0上的周点，.∠A十∠D打=阳 A解，11当×多时，直A,程在三C将.2)气<1时 又，∠U十∠冒=T,品∠kE=∠A.1=E. 上解(11用A(一2，：4，小代人y甘+上+：目 盒A在⊙C内+在程作⊙C好， 三.博01-g--吃A-B二D同个成在以处 .CA”公我·∠E=品Ag是挥三角冠 一国和一乞秘特线慎表齿大为 装的像1了.A食C]6 a.醇，国身-诗借食，分刷作值日A心，C的海直平受线 14+444=0, 的中点为网心，÷0值长为半径的同上.洲别扇。 12证写，1》：国诗形AC是⊙心的内格图a后，，∠A0 且相室于点人点4)即为所 1a解1避建：6.”网应形A信x,月造彩灯岸，再 +∠D=IM.∠ABE+∠ABD=I,点∠ABE- 又丛A,,3n每在丰U上.1=山-L本C AD∠ED=r-i∠EAs+∠tD=∠D+∠Bnn 15.解，15连精A已Ui=3m.A=4m,k=5m. E=NH.型。=A=, -91i∠E1I=∠1在△Age△M中中， 直r在@A内，点D在@l上，点CA年，2山“口点A m11