第26章 小专题4 直线与抛物线的交点问题&小专题5 二次函数图象与字母系数之间的关系-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

小专题4 直线与抛物线的交点问题 【例】 (2024·周口西华县三模节选)如 直线与抛物线只有一个公共点时,求平移 图,抛物线y=一r十6bx与坐标轴交于O,B两 后的直线表达式 点,直线y-hx-2与抛物线交于A,B两点,已 知点B的坐标为(2,0). (1)求6和人的值 (2)求出点A的坐标,并结合图象写出不等 式x-2<-x+bx的解集 2.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y ar-2ax-1(a0) (1)抛物线的对称轴为 ,抛物线 与v轴的交点坐标为 ; (2)试说明直线y=x-2与抛物线y=ax}- 2ax-1(a<0)一定存在两个交点; (3)若当-2<x<2时,v的最大值是1,则当 -2<x<2时,y的最小值是多少? 法写 __ (1)求直线与抛物线的交点坐标,只需 联立直线与抛物线的表达式,解关于x.y的 方程组,即可求得交点坐标; (2)利用一次函数y一x十1和二次函 数y一ax^②}十bx十c的图象比较两函数值的大 小,即确定不等式x十t>axr{}十bx十c或 x十i<ax2十bx十c的解集,运用数形结合 的思想进行分析判断,其中函数值较大,表 现在图象上即图象在上方;函数值较小,表 4现在图象上即图象在下方, D针对训练 1.已知二次函数y-x2十bx-3的图象与直线 y。=x+1交于点A(-1,0),C(4,m). (1)b= ,m__; (2)将直线AC沿y轴上下平移,当平移后的 27 数学·年下 小专题5 二次函数图象与字母系数之间的关系 【例】 抛物线y=ax}十bx十c如图所示,则 针对训练 用“>”“<”或“-”填空: 3 1.(2024·湖北)已知抛物线y=ax^②}+bx十c(a. (1)a 0: (2)c 0: .c为常数,a去0)的项点坐标为(一1,一2); (3)-4ac 0; (4)- 与v轴的交点在x轴上方,下列结论正确的 二 是 ( ~ (5)b- (6)6 0; A.a<0 a; B.c0 (7)abc 0; (8)a十b十c 0; C.a-b十c--2 (9)a-b十c 0;(10)4a+c 0: D.-4ac-0 (11)4a+26+C 0: 2.已知二次函数y=ax十bx十c的图象如图所 (12)4a-2b+c 0. 示,则下列结论正确的是 指写 ★... ) A.abc<0 B.4a-2b+c0 根据抛物线y-ar{十hx十c判断字母系数a,b, C.b-2a0 D. 3a>b c之间的关系 开口 开口向上 0 _r_= 方向 开口向下 0 d ####{# 过原点 0 与y轴 与y轴交于正半轴 0 交点 与y轴交于负半轴 0 与:轴有唯一交点 b-4ac 第2题图 第3题图 与轴 与文轴有两个交点 -4ac 交点 3.(2024·眉山)如图,二次函数y=ax^*}十bx十c 与:轴没有交点 b-4ac (a关0)的图象与:轴交于点A(3,0),与v轴 对称轴为y轴 6 0 对称轴 交于点B,对称轴为直线x=1,下列四个结 对称轴在y轴左侧 与b 位置 论:①bc<0;②3a+2c<0;③axr+bxa+b$ 对称轴在y轴右侧 a与6 号 ④若一2<c<-1,则-8。 3<a十十c<一 看对称轴与直线 2a十b 3 3. x-1的位置 其中正确的有 ( 看对称轴与直线 ) 2a-b A.1个 x-一1的位置 B.2个 C.3个 判断a,b,c 令r-1或-1. D.4个 a+b十:或a-b十c 相关的代数 看函数值 4.抛物线y=ax②}十bx十c(a,b,c为常数)的对称 式与0的大 令x-2或-2. 4+2+c或4-2+ 看函数值 轴为直线x=-2,过点(1,-2)和点(x。,y). 小关系 令r-3或-3. 且c>0.有下列结论:①a<0;②对任意实数 +3+c或9-3 看函数值 m,都有am{}+bm三4a-2b;③16a+c>4b; 令r-n. am+bm十c ④若x>一4,则y>c.其中正确结论的序号 看函数值 是 28。(33设,与一的去达为y一七一+6. 取再大,1500一105智为2元 .CA发B _来 “_,与在式为” 21-11-1(-1-入- 时,无我得的病刺大,插大将料回为0元. 线这过点开417-一抽 第3煤时,探虫二次头数与一此二次方程的手系 -.-:”--1.,+1--1 线的表达为-十1口)8-24时-1 -?与线”--<一在确个 一七一(2铅利段为随点,一 1.D 3C3A -110 5 +--1y--++1--+ -10- 6--10-1 2.-3.一所日这皆本过 一-二当-25时一取大,超大为 --”一 7.①一②----耳 576.17.1001C 5.二定为25元时,所共日大 D.-时v的大11-1。- 一】口家王.对地直线一1.点标为13一 大朵是4听元.(2夜日陪到:死,题 ,程一D的为了一几-4 .析在3)7员在些中在处在A为,1. -----1--+- 一.对输是言线、1.-一7确,最小。 m一----2- 是-1(-2-18(-2×(-2-1--17 8..(11一元二次万了十、二月一0有个不等空 A.为物线的点,设物线的决达式为y一-3 小专题5 二次函数图象与 -0即1十△--1 2一4.--二高-一0土1大的,最大 一.陪物过10+-D--1. 字任系数之间的关系 一的-小文点为10)二确数-乙一- ”-+--+一,- &的表达式为y-一-→121夜员 】1 (2115-(87) 的为直线-.陪线与,芳一 一的 <n- t8- 11 此次本不会夫,建止。站动在空中整好入本势 个交点(-0一元二次程十-的 1.C 2.03c40 小专题3 二次语数的实际应用 计词过 时,恰好点D的起为1来,点D的标为11. C 【】-1】1.D 11-1】 -- 一.&这动在中整好人婆努时的点的着标为 11(2--七+.-0 .--1--此时 12.1111.A 意末复习一1 二次数 -2旁起小被时的速是2()小 11314561I 8D 正确下:一于 1.11-×-5x-1 &面的高度10--5.1(第175一动是此 精P^一++线 时,一”一是了次国的时为 地的高15(2%10时,- 七位十1十点1文①路 十一山起是一二的式为 跟本会说. 一1一对,小明的没不正确 ---十- n(1设-”意F-1)-L 2.11在0-8& 一3--1-1.-七+11--1.。 七是文程2一”一块的起个析到 --+-+-1 ,。--士,--日” 0,0.117 相,-w021n范是 1-8.得--.是-1(0-] Ct 一一晚了一1.:根语出可效,满是生一 -一2.现题,高水为m :m0-1m-t+1. 16.;(11点13.1.3(.51是抽线上的点 -._---2 .十赴,二次语数量大角一1、+一或一上 (7①度,右皮的抽物级点(4.1).2设 得-在-.0-11+2中 一第+1含去是,-1页+1.地点点1 --1.-041---1.提4- 1. 11.B 11y--1+1(答不一 为17语112点七%-(2+1- --3---七物线的C为-. 士--+[选-1 13.--+n(-1 ,-----1-0.程 一7n-路,的地 15.11在题意短,物预点为(3.73.则物线的去选 C证匠. 一1.-点1-1> 1+1③长图,则)--一(--- .&---1-- -ai~ir3.A提7- 3031121-1+1-11.财的是1 -----~ (12A一3.0)距M(4.)在直提上. 13-1r1.水流的长为。,幅本的为×了 占-3. e)--n0C 唱内。2凡-1时数,-2,长& 十物线n表达式一1十+(2”” D-1-1-0.(的为1n1D0的%4 上说直线A3向下的达式第y一十h.直线A是 D品是: 下平经2点D,0时,3+-6.得A-3.高 设:的长.D-n.则C 第:时 探二次数与润洞题 一一-1.4.得~1-与 137-1一一 AM内下平过点C)-1,图+-,解 1.B2 一一.次在线A下踪与物候,一一一3只 .拾好过永鞋时,与的次平题是1选4。 苍的水平画为》-1-1晚3-3-1四答,踪 3.析,题,每-七--1-+1-一+- 10---1+--13H ,总正在大为r.ac应段计为n.此 1.(1由可题,与:的语数为一次遍教关是,没为 括附-1某量第,大夜-文1-1+ --π--一-.----古的取指 +(4.100).(.1后)入是.理 一2,为每件毒用的美方11元封,母天的 时总神大,大析为” {-1 利没上:大是21元. -{ 人1指听3时,1 4B5.3-012+-+1n+0二.1 _0 (1段日翻为%:-1.-3,-(: 小专题4 直经与物线的交点问是 1325 (27.18.(10.10)代人表达.离 11-+--0-2-140--二图 6第(10 30-)(由,--o30- 【例】幅:(1121(,)分回8两个数表达式,括 一1--.口时没 ~--:8{ 口向下二选。一1时,刺胸有量大,二总利为 +001-0117-, _ ā跨利☆110元. -20×00-11000(元.完这技子产站 一。 8.2.、一时有最大,最大为11等,升 _. 数去达式去1+1.点(0,40(4510人达式, 为1元时,选路大闻,是文回(元. 点A标为(-1.-)1.数用 11-xA0P-70-7-P 17.A 1.pr) 1 可,不等-<一十的年为一二, (17-(70--0+41--0.t-2+1700 45).上述。,与1荫游表达式%,。 .直线上-一1.点的为11点 --10-七- --n12 线1与A的长相。:十5-11- 凸立选的站伤驱。 1.31-:1---3.没线A是 -+100. 1是 +1.--(1-y)A02- 时一量大是一2二精轮元时, 元①七%---+0-+ -100--1+%-1020 3--上理,得/-3-上-1-D.后的直线与期物 无的料到量大,跳大随售到1710充121 的距真为,士口点P抓直线上的距渴PA的极等。 1P十-线-1.到 内、隐2的增大跟语大当,一0时.取数过大道,% 意,1100--B41-+125,是-1014合 在-个共点.-(--1-1-11-,” 0时--0-+100-- -.直线在式y_. ,-B这天了十0-). -1了-111.比,料-点 1-:---+40-1 10 ①.... 出变图略,发现,站为庄口部在的拘