27.2.1 点与圆的位置关系-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 A基础题 .D 知识点1 点与圆的位置关系 ##oR 1.若。O的半径为5cm,点A到圆心0的距离 为4cm,则点A与⊙O的位置关系是( ) 第5题图 第6题图 A.点A在圆外 B.点A在圆上 6.如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线 C.点A在圆内 D.不能确定 AB外,过这四点中的任意3个点,能画圆的个 2.若⊙P的半径为13,圆心P的坐标为(5,12); 数是 ( ~ 则平面直角坐标系的原点O与P的位置关 A.1 B.2 C.3 D.4 系是 ) D知识点3 三角形的外接圆 A.点O在P内 B.点O在P上 7. 下列关于三角形的外心的说法中,正确的是 C.点O在P外 D.无法确定 ) 3.如图,已知△ABC,AC-3,BC-4.C=90$ 以点C为圆心作⊙C,半径为r A.三角形的外心在三角形外 (1)当r取什么值时,点A,B在⊙C外? B.三角形的外心到三边的距离相等 (2)当,在什么范围时,点A在⊙C内,点B C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 在C外? D.等腰三角形的外心在三角形内 8.如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交 于点F,下列三角形中,外心不是点O的是 ( ~ A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 1V 知识点2 过不在同一直线上的三点作圆 4.下列条件,可以画出圆的是 _~ A.已知圆心 E B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 第8题图 D.已知直径 第9题图 5.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆孤经 9.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐 过A,B,C三点,那么这条圆狐所在的圆心是 标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则以A,B,C ( ) 为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是 A.点P B.点Q C.点R D.点M 47 我学·九年级下 1 10.如图,一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A; 15.如图所示,已知矩形ABCD的边AB-3cm B.C,这三个洞口不在同一直线上,请问这只 AD-4cm. 猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三 (1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点 个洞口?作出这个位置 B,C,D与A的位置关系如何? (2)若以点A为圆心作A,使B.C,D三点 A. 中至少有一个点在圆内,且至少有一点 B& , 在圆外,则A的半径,的取值范围是 什么? 易错点 点的位置考虑不全导致漏解 11.点P到⊙O上各点的最大距离是10cm;最 小距离是8cm,则⊙O的半径是 cm. B1档题 16.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有 12.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位 三棵树A.B,C,小明想建一个圆形花坛,使 置如图所示(图中小正方形的边长均相等). 三棵树都在花坛的边上. 现计划修建一座以O为圆心,OA长为半径 (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规 的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G. 作图,不写作法,保留作图痕迹); H四棵树中需要被移除的为 (2)若在\ABC中,AB=8米,AC=6米, A.E,F,G /BAC一90{},试求小明家圆形花坛的面积 B.F.G.H 10 C.G,H,E D.H,E,F 13.【情境素材题】小明不慎把家里的圆形镜子 打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到 与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店 去的一块碎片应该是 ( ) B.② C.③ A.① D.④ C综合题 1 17.(隐圆问题)如图,在矩 D. 形ABCD中,AB=8. BC一6,点P在矩形的 第13题图 第14题图 内部:连结PA,PB. 14.如图,在△ABC中.A-60*,BC-5cm.能 PC.若 PBC= PAB,则PC的最小值是 够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径 是。 cm. 48 1新课棕·新情境+新蓝型·引镜训练 27.1.1四的对称性 CEAB-∠MC 1,5y=士+2挥常不维一)主y恤一了十1答客不W一 、,2一十元-1-」 13=-1+/元 第1误时国心角、配，做之同的关春 ABNAC. AABEAACDLASAIABECD 34(蒋案不难一)410（荐素不难一15.220 /T,1-百，-3+T.M为直线1上的一动点， 1CDD∠00AmD∠0B2.Ck74.D ∠ABE=CACD 6C 1a,25 64,(,时》代人3=一自+每+，剩 量电际为4，-4-1以N4,一专+4十4N T.证明：连结C:D,￡分剩是半径4,0B的中直，0A 毅专题4 一66×于+8动千x=4。 一66×1g+144+r-94 ,期停一4， -+4-(---+2+5-y 13133(0,) w,二《)=雀在△0De△宝中，D=C宝，品 小专驱8数制P73复习题9的变式与腹同 4一6(8》：=一从5十14：一-碱，对称轴为直线= e-, 【数材号是】解：号∠A=0B,∠A用=∠CD略4 汉写-2.年1=24时=-5×2理+2×2- 2 △9△0Cn,∠动-∠R∴-C ∠A=CACB=的.六△AB为等边三角形、：AC=含m, 5一1院答：小球从舞周喷脑开始列在本平有上停走策动的 247,-平cD,0G1C4,当r-2时，8m取量 &正明，场ACAD.号∠AO8=,C,D是①的三等分点： △ABC的长为6m 2 i2-0=古∠C-∠00=∠BD=3r,AC- 【网器置钟】证男：在D上藏和DE=AD,毒雄AE.: 大国7可二△ND配阳的量大度是？年 D=点又4=0C,∠A=TG.:∠A1n=0,4 ∠A洁=∠ACB=的，二△ADE是等边三角B,AE=AD T,解建立早直角象标系闲，由意，料盒A标为 人解（们）由厘童，得y=(+1)《+一》=（一20一3》，精 0们：盒且的牛标为之0人投箱物线的达式为y=或工一0》 =0,.∠4春=45..∠A℃=∠+∠Q4w=75, ∠EAD=:△AC是等边三角形，·A春-MC,∠AC C0。-)代人，周一a一3，解得4=1，物线的表运式 r一2C≠0L台AE-2+这×4-18欲米.E=0第米. ∠AK=∠AA5=AC，F=DAE=D ∠EAD=∠AC·∠EAD-∠E4C=∠4C- 为=-一表2》？，-一一=1y-4,二题物 ∠EMG,即∠CAD-∠IAE点△AaEM△ACD(SAS),BG 线的对称轴为直线一儿？点P,C美于忙物线时称轴就称， 一05=-毛5x一0x一260=-0+1的上21 第2限的◆桂定理 CD .B0-ME++ED-CO-+AD. 名，-).段Qm,w-2m-10,”△0G是队或P为直 影再组牡杆的服考为会5+3攻米.2商霍表为（处米的 作明的直角三角思，六∠0PQ=,,0P+g=O☑ 1,C∠C工3人24H5,C&D 相军两杆中边栏杆的厚齿量标为=， T45系63.D (0-Y+0+1]+3-P+(一1一✉+m+y门 10解：裂国心为点0，当结Q从取M=汇4米，周功 I解：(I)EW:∠AC=∠APC=0,∠nAC=∠APC= 时十4✉一2有-3)'门.数项.朝网一m十40，解有两 :,二∠AG=∠C=0,△AC整零边三角形.() 别一邮新海 一d4且5=。 一子m-0喻害n-号G是-学 .-曰米.F印LH:五A-毫-L2米，在 2匠明：(1)∠AC8=,品∠ADB=∠A=45日 千4，一，二相第的同梨栏杆分例是左起第市制和第系梨 4解.(1)前于y=一5，当3=0对，y=0一5=一， △中，=+G形，2=1，+14-xP, ∠AD=矿，二∠A0-矿.0是碳周的直整.(2)金 服钢二次是数因象羽时称性可海，左程第7程和算W租的底 D的显长线上截取DE=BC.填苗EA.:∠ABD= (0.-),痛y●0时，x一5=，解得r=5,则B(6,6.起 解得￥一2，答：其门附在莲的中桂为票来 度装虫为®@米，种合题意，答：相常的问候是肝分州是左 ∠ADB,六AB=AA∠AE+∠ADC=,∠AC+ ,0,C,一代人3=4十r十c相 1L1减12.B1以14.C15, 起第5制和第6机流第7制如第4粗 1解：(11AB=6,=AN=241,N-2 ∠AC-Ir,∠AC=∠ADE△AC AADE 小专题6函数图象管息蹈 ∠AN=,∠NM=10⊥D,M= 5AS÷RMC=∠DMB,AC=A二∠AC+∠CAD= ∠0AB+∠CAA∠AD=∠CAE=r.E=AC+ LC 2A 3C AN S.C 6D -士十红一.42作AC的重直平分慢安以千真M,交 0y=Lc2》避雄CFM⊥D,iCM=Dt.在 T真E,0=c=5,∴∠0C=5,自y=0时，一+ Ar-2A,即CE=2C∴AC-DtCD=十Ca 小专题T二次面数与几何图形的德单蟑合 R△G钟，A利量定m.料C=0)一0f=25一1= 小专题9与圆的基本性质有关的计算与证明 1算1()在=一+4中，◆y=0,州一+4期=0.解得 一0，=4：直A在4轴正中轴上，点A的重标为(4， =C,∠=∠CAM,二∠A属n=∠m覆 24.六CM=1.iD==4 LA2DAn4A系 直A的数表式为y与十40，将A(4,0, 6m—5F从A=MC,(m一1)'+m一”+ 17,0 6解（至则：五糖AD:A月是⊙0的直径，∠A山n= 7,1.3围周角 口AD⊥CD=D,∴.ADs直平分C,AB= 第1课时国属果定厘 ∠-∠又∠n=∠∠K=∠G)∠客-, 直线A制的两数表达式为y==:卡七务=0代人)= ⊥于喻于a日：作点就美于N点的时称点M:周∠A6G ∠-，，∠AD=90,∠Dn-.由()知，Aw =∠AB=2∠CB.音∠C=45,幅知△LNB为界糖 1B2A1,4,205DkD1,AL AC,ID=D,∠CAD=∠DMn=1I∠CAn=7a,. 年4-海y=45点C的室标为(0,41，()由 象证则：《I》:0=免.÷=0，AC-):∠A 框直，得P(m,一年十4m,D(n,一n十4)， =40 直角三身形.二Ar==N一三A一票3，-：段 ∠0∠B=∠C..△AkEn△DCE 品Pg==+4w,g==+4,0k=m, 7.解1DE事：FA=F，∠FAE=∠A5F,∠FAB 场，城：就美于盒N对路云X孕-号+新 11.0124 ∠Cg∠AF=∠CE,∠CEn=∠不CE平分 点C的事标为04六C=4六P0-主 1线解，(1)5落1)￥A南为⊙0的直整，“∠Cn=∠ADn ∠D,二∠AC男=∠gE日An是直整，∠AC=9 X一名如期1，内点P在直线AB上友时 得n一草：4（号一子场上斯法，点财的室标为（号 =,HCD平分∠B,∠CD=∠BCD=4. ∠Cm+∠Dg=∠K+∠ACx=∠CD=0,. PD=PE-E=-■十4w—一时十)=一+1n=,日 ∠BAD=∠A8D=,D=B,日BD=D=.在 ∠F-1-(∠Cx+∠D南=转，.n⊥AL)由 PD=1,六一十5w一4=，解海m,=1,两=3，如图2，当 号废号，一7 △A8D中，有与股定雅，得A+B0=A0,F十2- ()g,∠C-∠0E,E-G四AF-5F,FW工An 点P在直线下方时，-一PF=一4一《一+ 第27章圆 1,解海=52（衡填含去），六D=52 .MA-MF-C0+OF-2...AK-MA+ ==中4，D=2,2==4 14.特 4=A-=1A特-以卡=，C=球=用-累 27.1置的从识 毅专盟3 1∠8-，∴AC=一m-了=4L 27.1.1因的抵本元素 121603.A 27.2与圆有关的位置关系 自一正，的上所话：网的植为金重青收亚 1.D 1.A 3 D 4.AC.AB ABB 第2保时国用角定理的拉论 54m62°7.B8.1 27,21感与圆的位置关系 1B2.9支13灯412了A6B LC 1.B 二 解：A,L,B库个内在同个上.连，D的中 7道明：A,B,,D是g0上的两点，∠A十∠DH-10 0.连销M,廿∠BA8=∠优B=',0A=0C= A.解：(1当0<表时，点A,n在⊙C将.)当<4时 又：∠D+∠=1.∠=∠A,DA=D 1期()用A(一8，，B4,的代人y=过+上+，每 点A在⊙C内-点容座⊙C外， 宁.厚0M=德-0-0，-A,BD日个点在以D ·∠A甲∠K·∠CK=∠R.△Cg是等魔三角形 LC6BkC7.Ck我31) 一0：国得一一子‘他物拔的表适大为 8分很1了.AC1l,216 10解：图路，适留AB,C,会则作线量A恐，C物确直平分线， 【r=44 塑中点为属心，左0的长为率径的园上，顺图略， 1生证明，1：害边影A00C是回0的内超图边形，二∠A心 且相交于点0点O醇为丽界 +∠ACD=1.'∠ABE+∠ABD=i,5∠ABE 十+4()现立 虚HD周为，=1，=D,NH=《L ∠ACD.号典⊙O的直径：4∠BAC=灯.AE 义￥点A,DM每在率画O上，O1-D=MC- AD∠ELD=o-i∠EAB+∠BAD=∠CMD+∠BnD 15《1连销AC.H=5cm,A=4:A从=5m EP-NH.uh-c, -∠EAB-∠CA,在△AE△D中 高B在@A内：点D东@A上，点C有@A并.2)日真A 11 为圆0作8A,使B,C,D兰是中系少有一个点在园有：几雨 ,∠AFB-旷，∠AFD='4D求=√不一AF 7都：这个看佩的知胞制为号××12：一2，（每，设账有国 少有一点在园并，回A的率径r的泉植能盟品3< 0m中.：0-西m,om∠p-器-a∠A =V23-=x,片∠&AD=∠AFD=',inD 的率径券rm:周2=2，解料r一.放这个满博的高为 1辰解，(1山尺观作电△AC中任意焉边的重直平分度：实干 船-部-青-2山-AD-4反西@0的木为 a-maw-mr-m √/-=B5ml. O息：位0为图心：0n华身卡径附且可0，⊙0每为所建作 5m号∠0CD-∠ADC-∠CFE-,图n思CDEF为 于A-4 服形.，DE=C下=ien.AD=AE+E0= 级解(11根影随道，周懂的粉城长为V(往护+护一3m镜 米。有△，A好中，肩约婴定理，得=1D来.△A以 4解，1U延圆，通接OD,04.待C出1AB于是H.:△AC为 1k27 货圆童的领图器背国的膜心角站度教为名产-2刘 外接简的率教为1来.六小明家圆形花基的面和为：平 等题三角思，D是毫诗C的中或，0上C,0平分 第2承时材底关尾理和三角帮的内切图 ∠CVC4⊙O粗W于点D,D1A4 OH LAB, 1B2D3°4.1 .0H=CD,露QH为半园0的半轻AN号单周01期 是1（团拔司原的嘉题和我×X工十X一 17.2/石-4 长解.2两心为O,雀错从，QP,,三作服有一个极角为”，， 2)由1》eC0⊥AC,卷R△0CD中，CD=4,0C=0F+ 27.1.2直辑与图的位置关系 交A1同.A11,5 CO=60又号PM与⊙0相0.∠0PA=0. C下=0D+,0+C=GC,∴00+=(00+'. 1,B2B3,A4白5，C《用离 2解们位国笔厘首竿经有？，军线长为4由是夏，知 704 T,解建点C作D⊥An,系足为D,仁A8-4m,C-2: ∠A-.,PA=s,二Q=D,p=5n, 0-3.-,aC-是-千在k△A中，mC 灯一以媚11一？11，二圆维曲每修长与厘自半径之比为 线的径为5 AC=星有m又5=■方AB"D=三B·C: %-aac-- 日·1.)由道立，如2+35=P.肥=2，代人，第特 n=一3（鲁去》，n=去.园验的简面积为r cD-F-5匹1-L4m时，用高：r后m 装解.酸墨切投长定理，两AE=AF,&F=D,CECO度AF 系解，1》E明，盛结0：0M=0元，∠GMC=∠0CA lia cn'. =AEn:期CE=CD场一m:BF=RD(l8 ￥∠K0=∠QMC+∠CA,,∠0C=t∠0MG.'∠A0 时-相相同=：m时，相交 m.VBC-2线m:品(B-十(2-=2张解每士=& -t∠nAC,∠AB-∠oC∴OCND0 CELDE.日 k解：(1)忙∠BAC=,AB=CAH⊥BCG=4方， iUF=4m:B0-mCE=18n 0CLCF义：0C是⊙0曲￥径，CF是⊙0的切.)酒 ∠AHB=:∠B=3r.BH=2,万，在RAAHB中，mB= 情AD,An是⊙0的直登，∠AD加=0.，减L市， 品-要AH-2”@AHA为周心为半垫A 14证明，(1小连销0E,0近.100的对线，∠01D A∠D-2Rm∠A0-F-- 1 '.M=D2,D1=E.00-0D,△0@△B0 =5 -2.AH1BG,直线⊙A相切. 5s.i∠04D=∠0fD=.01CD.又"Ge是 六A-号0-a六0Aa-0cL,h-得 免相切凌橙交象41.AB01法.相奖 @0的卡择，D是②O第切碱.2)莲结C“AM,&V, 1A解.(1作0D8AC,受C于点D."∠C=:∠A=, 化是@0俏r线，∴∠OMD-∠C=∠D取)=∠(' -毫，iaf-贡0C-字.P=0w-w=里YCE1 ∠00B=9g',∠D04='.0=0=2,am- ,E=言，如平数∠ADE,X平分∠上，AM8 mN,二∠ADg4∠家=11，∠减+∠x■ B,m一带-子六E子8F-么在B△BE巾，由为 g,当>兰，©0与直程C,生< (∠AE+∠xE)-×-T.义"∠0BE+ 吸完理：博球√一旺头 46tm,45,=t-40g十4E46门. ∠E-W,∠OCE=∠D0思△DE0n△OEC 21.3圆中的计算问题 小寿题1【四种方法零图中阴影韩分的面积 时，若@0与直线C相宽 第1课时低天身角形的面和 1C1,B人40Fm48年天第60BA 1,2104于停4+岁《Ψ 14解，(1)⊙P与直目a=2相m,一2}=3，厚x一2 CE. 1线135 士1六4一8域一一1二点严的第标为，号)装 399an.3m2平h->法A1a.C 叠+婆C取要8山骨-2- 小专题10与圆的切线有关的计算与证明 27.4正多边形和图 (一1，一子)：粉作⊙P与直线：=3图义时，的取值瓦面 1解.(1)证制：道塘C0:直线蜂⊙0相切于点D,.D 14手+号5+ L II ZC JC 4N SA 6 B 7.A LD 9A 1话解，《1)正明：连雄0D在△0BD和△0C中， 为一1C5,当0护与直线=：利离脱：的泉值道棚为 LYAEI,-∠OC∠AEC=C0NAB.∠OD 1收期：因略 =∠EMD.F0M=CD,∠0DA=∠MD.∠0D BD-BC. 1L1B.2.A 15.H ∠EAD.AD平分∠CAB.2)日O8=r:渊OD=r,OC=r 00-0用，△8D9△0CSss1.·∠ODB-∠eB 15解，辆续，(1D日D为图心，0礼=2m为举经同：2以0 +t,∠C-s0W+CD=,+=+ O0-OC. 2T,2,3切线 高为顶离，M为一道作∠5=：再假我作∠飘C →，厚0DLA队翼00贵⊙D的半径，÷AB是8O等 第1保时线的判定与性情 ∠D=∠-71“，分网与交于点H,G,D,F4(1分州 生解.(1》E雨：莲情0C,0,AC,B0分期4⊙0相督于点 相线()”∠C0B-0W,÷∠004-量⊙0的年轻券 1D玉.CAC=(荐米不难…)31M 直精A,C,D,D球，EA则王五道廖AD度是所要 C,∠00=∠DD=整△0程△D0中， 4延明，BC平分∠AD,∠08C=∠DBC.YO8=CC 周简正五边形：()位次睛AC,A0,BD,BE,CE.量满出 AC-BO. (x+-2中4.解精-1，.D=0℃=1，M=2 ∠0C=∠OC&∠D-∠OC&400D.B01 了所要的金角星 ∠MCO=∠BD0,△ACD2△BDO9A).A=B CDC⊥0足”高C为g0上一真，CD为@0的相 14解，连信0州.C,0.“等也过扇形AC内接十⊙0，① 1 义0=0iAE=BP.2)段Ce=OC=,则0=r士 为内接至十二诗君情边，4∠C=宁×一1 5406.492.4”8C △0nc.∠00F-∠0-x1r-60-G .春心A0中，出匈量定理.料十4)=十，解得王 发证明，连体0：D品0的制国：六∠C=,等 =6,二A0=10二An=的，二两十绳之的离A为 的长为1-于 ∠0D-位×1o-1∠C00-∠x-∠0D- 30 ∠+∠ODB-0w,”AB是00的直，i∠ADB .∠A+∠(D=了，￥0=出.∠心路=∠B以 17解，1》M明，”∠k8-∠0=灯'.i∠MG十∠边 A解：（们）E用：益点作EF0D,身则义AD于点5，夏 ∠A=∠HDC =∠0+∠A0i∠AC=∠B0莫“A0=0,O 于点F.”CDB0相切.∠0D=VAD上CD, ×号-5(m,即回0尚半径R-5m -.△A△D(AS).AC=H(2)那 1aD11.e12.8T13.9<214.8度4万 ∠ADC-0.EF多CD,∠OF=∠AEBr 15,■：1》连格从，（流，F正三角卷AC内接T8AB 15解(1DE明，FE=日E,∠A8F=∠A∠CAD+ ∠B0C+∠08F-,∠ABE+∠BD-w.AB为⊙O C,∠0MM-∠0HN=0,∠A0用-1r,M-0'M ∠&AE+∠DM+∠ABF=IBo,A∠AD=∠CDM: 的膜，∠0Hn=∠0用F+∠ABE=.∠08F 2∠CAD+2∠nE=1oW.i∠CAD+∠AE=, =∠&A队∠BQC+∠&AD=',2)在R△MRE中，H 道-0，解得0C-1角整金去.4-1 =CW,.AM=IN.,△AOM@△B0N(As).∠AOM 4 =∠BN.六∠AOM+∠aN=∠BDN+∠O,■ ∠A8=,又“01是00的平量，AD是00的切牌. 第2课时园修的侧面果开西 2)连苗P行-，iAF=8E-4.“AB是@0的有 -5m6∠D--子AE-6m在 L H 2C 3 A AA SC 4.B ∠0-∠IN=.24*管（∠0w-E 用再下+年理