27.1.3 圆周角-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

27.1.3圆周角 第1课时 圆周角定理 6.(2024·临夏州)如图，AB是⊙O的直径， 基础题 ∠E=35°，则∠BOD= () 。知识点1圆周角的概念 A.80° B.100°C.120°D.110 1.下列图形中的角是圆周角的是 7.(2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径.若 ∠CDB=60°，则∠ABC的度数为() A.30° B.45° C.60° D.90 D 知识点2半圆或直径所对的圆周角都相等， 都等于90°（直角） 2.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的 第7题图 第8题图 弦.若∠A=20°，则∠B的度数为 () 8.(2024·北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD A.70° (不是直径).若∠D=35°，则∠C B.90° 9.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=CD C.40° 求证： D.60° (1)AC=BD; 3.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点， (2)△ABE∽△DCE. ∠OAC=32°，则∠B的度数是 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙O的直径.若AC=2,∠D= 60°，则BC= B 中档题 2知识点3圆周角定理 10.(2024·南阳浙川县二模)如图，以量角器的 5.(2023·河南)如图，点A,B,C在⊙O上.若 直径AB为斜边画直角三角形ABC,量角器 ∠C=55°，则∠AOB的度数为 ( 上点D对应的度数是100°，则∠BCD的度 A.95 B.100° C.105° D.110° 数为 ) A.30 B.40° C.50° D.80° 第5题图 第6题图 41 数学·九年领下 11.【转化思想】(2024·商丘一中模拟)如图，在 (2)求BD的长. 4×4的正方形网格中，以点O为圆心作圆， 点A,B,C都在圆周上，其中A,C为格点，则 ∠ABC的正切值为 () A号 B号 C.1 D.不确定 559 第11题图 第12题图 12.【情境素材题】(2023·郴州)如图，某博览会 上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处 C综合题 安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为 14.【整体思想】(2024·连云 了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安 港)如图，AB是圆的直 装这样的监视器台。 径，∠1，∠2，∠3，∠4的 13.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长 顶点均在AB上方的圆 为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. 弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则 ∠1+∠2+∠3+∠4=. (1)BC的长为 微专题3 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角解题++++ 【模型展示】 1.(2024·苏州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠OBC=28°，则∠A=° D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB,P是AC上一点，则∠APD= 3.(2024·南阳镇平县模拟改编)如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上的点，BC=DC.若 ∠ABD=20°，则∠CBD的度数为 ( A.35 B.30 C.259 D.20 HS 42 第2课时 圆周角定理的推论 6.(2023·南阳宛城区模拟)如图，AB是⊙O的 基础题 直径，点C,D在⊙O上.若∠BAC=30°，则 知识点190°的圆周角所对的弦是直径 ∠ADC的大小是 ( 1.(教材P44练习T3变式)从下列直角三角板 A.130 与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的 B.120 是 C.110° D.100° 7.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四点，延长 B C D DC,AB相交于点E.若DA=DE,求证： 2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O, △BCE是等腰三角形. 并且分别与x轴、y轴交于B,C两点.已知 B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为 ·A B 第2题图 第3题图 知识点2圆内接四边形的对角互补 3.(2024·青海)如图，四边形ABCD是⊙O的 内接四边形，∠A=50°，则∠C的度数是 4.(教材P46习题T10变式)如图，在圆内接四 易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 边形ABCD中.若∠A,∠B,∠C的度数之比 8.已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点 为4：3：5，则∠D的度数是 A为圆上除点B,C外任意一点.若BC= B 2√5cm,则∠BAC的度数为 B中档题 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 第4题图 第5题图 BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD= 2∠BAD,则∠DAE= 5.(2024·郑州三模)如图，四边形ABCD内接 A.309 R 于⊙O.若∠AOC=110°，则∠ABC的度数为 B.35 ( C.45° A.125°B.120°C.115°D.110° D.60° 43 数学·九年领下 10.(2024·信阳准滨县三模)如图，已知在等腰 (2)连结BC,若BC为⊙O的直径，求证： 三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径的 BE=CD. 圆交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点 E.若AC=83,∠C=30°，则DE的长是 A.4√3 B.4 C.23 D.3 D 0 第10题图 第11题图 11.【整体思想】如图，在⊙O的内接五边形 ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= 综合题 13.如图，点A,B,C,D均在 12.如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ⊙0上，直径AB=4,C是 AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的 BD的中点，点D关于AB 延长线于点E,AB=AC 的对称点为E.若∠DCE= 100°，则弦CE的长是 (1)求证：∠ABE=∠ACD: 微€题4 利用直径构造直角三角形或利用直角找到直径 【模型展示】 ·针对训练 1.(2024·黑龙江)如图，△ABC内接于⊙O,AD是直径.若∠B=25°，则∠CAD= 0 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，⊙0是△ABC的外接圆，⊙0的半径r=2,sinB=圣，则弦AC的长为 3.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过平面直角坐标系的原点O,且分别交x轴、y轴于A,B两 点.C为ACB的中点，A(6,0),AC=5√2，则点B的坐标是 HS 4427.1.2 面的对称性 新课标·新情境·新题型·引领训 - -1-/π. △p1+-1- --1- 1--1 -ac An一AC 1.-一1第七12一一十1 第1议时 心,括,之涵的关是 A-ACD. 34(答不一)4101字不难一10 -1上一 1C①000 0 ) .- 0-1i-51. 5..6.C 一一一M- 1. .(.)人,--8++陆 7.短时,结0节.2分是本往0题,段中去,10 1.4r133(0.8) 共用4 一-1----5- O△D.CD-C 00- lo0. 20-(3)B.+24-9称直线” 小专题8 教材P73复习题T9的变式与应用 ·-x-+x- 【】A。乙ACBC- 一--1.-2--×+x- 10:-]时.跟量 CA三AC- &ACDA-”C.D是点. 到一1、今球从我重确环到点平是上上动的 A的长为4 -C-fA0-0- 立幅为院 文7TD的量是7 AACBAD三- 【阅题程1】证明:BD上致D一A.A上” 7.:(1D立短直标图略.出题,抖A落是标为 (1题,语1----3趋 1DA.A3.0 -0.0-.乙A-0+0- 、日的段达式为-- 叫一入、一一-3.-12.物线的话式 AD-AnC是An一MBaC- ACE-A2.A-AC.DA-CD -0A-1-1- --”----1-1-n C. m 的标8D51-1.3-2. 拨的对称抽为直线+r1.点PC无干提物改时抽过称; -:-冠F-(AD ACADlAAACDSHE 025-.2-0-261--02+.1 2.-31Q--10P是P% 第了课:善提完理 1 1ftc80c11314.1 1C6B 的4是了 的三。0P-30{+P0 【段】) 活到中忙的涂的现的标效 706.D 2.(-++3]+7-+-1~+2+8 1没30.是0没0-(:.05 占达耳料涂色分顶的标高+十.. -[+--1理,-+-, 1..(1)”AC'AC0.BAC-APC %0 5. 11.(CDA11.1 ---一 11?A0B” 1AA-1AC是三1 0{-A+0-1+1- 44上一.2等的两栏杆分划是第}初第, 4(11子y--5.当--3-- 乙A-i.CB-02是选.(2) 裂,一、:提行所在题的冠了选 幅拟二次涵数用的性可乱,篇了和第:相的离 c一-t-.段1-185题 CD腻长选上&现D-BC结EA?AD 考在为.0来,合题量答:相的陪极已分累是 n.0(-1-+-程 1.512.31415 ADC-品乙A-ADA 乙ADAB-A十ADC1AC 第5第5第7第1料 t+了叶 161--70:-.%- 小专器6,涵数围信息是 ?A-2.0M-071C0M- - I.BAiCA3CCD 1C21 3C415C60 一十一上.AC的在早处规交耳十M,交A -0-1.(7)8ioCoM1cD2cM-1mx BE+CA2BAD-CF-o2CF-AC 0--0n-8-.- 小专题7 二次面数与几风用形的简单综合 3字-(Y-0--- 小专题9 与圆的基本性属有关的计算与证明 1-.1xD1 1.()在,七中.0.用一十0是 ----1.A1A-4M式 0cM-cD-3-1 一MCA-CAM品AB-乙AC没 -0.-了?点在:上点A为1 6.解(11证站ADA1I是的喜乙A-0” 1.A 2D31 4.A 5 ,--MCnt+-i-r+ 段直段的数表式为y一上+将A(0. 17.阳 27.1.3 围角 -一Ax立r 限A1CD-DAD直平IA-A. 第1课吐 阅展理 1.干点点M是子点M/A -C--C- 直A的表这式为,-一十.将,-代人一, 1.8233 4:页 5D6D1A -wD”(1A -AB-?ACB0C-45V为 -5.司1.点C标(011( ·证0-:-占AC-8D(1A- aC.D-CcD-Btll-1call-4 三。AH---A0-x-D段 度-+13-.+4. D}CA8DE. -1r-8-110 --+-一4.0-.: 1n11.七1.. 7..&FF:'FAAA -M关子对-B acmx.1占0-4.Po~-o 1.110-A A-Cn-nrcr平 一一1.1,是标为. C-三如析1.点r在直A上. D本AC: 乙CDAC-A是直2A- 语 -AD-3AD-D-AD- -P-n----+-一--” +-+-A2. 1- R中,段得A+n一A- -一+-4-上-:-3阳1 1CH01i △ P在宜A下,-n-p一--- 第27章 园 1·是-%第去1-5 -DCA.FA 4--o-3A-+---on-r -_-.---1 1 M-M-+-A-A+-0- -2n-v1- 27.1 的认识 批题) 27.1.1 图基本完素 1A-字-高 101.60).) 上-的答: 1D1.A3D AC.A AI :C0 0. 27.2 与圆有关的位置关系 ?摇时 同尾定理 1.4m 6.1277.1 1.37* 1.12151341 5.A6.11 1C2B 27.21 点与图的位置关系 _① 析。A..二凸两个在因一个上,连结1的中点 7A.1CD上的AD-1m oo-na-pc-rr:o-o- ”D+-1lA-D. 3.(110rARC第.(1时 (1)相A(-24BnAy-++8 -80A-第-0-0A.B.C.D图48在118 1A.是 4145.B 6C7C6B 9.0.1) 在C内,点C 80r311C11.1 的中点为画心,-n0长为轻的回上,画图 _ 1..祖路.结AlID,制线具ABBC的直平导 1.:200nACDr ACD-1AB+BD-10AB ton.AuA1nr 1格于0.点0为听乱. 十4()题 0毫.2-0A-0Dx-0t 乙A 1_-1. 7A.D在0上.0-0D-0tn- ADDratDD r-N{.--. 15.ACv-3A-mA-5m --aAD. .n7r