27.1.1 圆的基本元素&27.1.2 圆的对称性-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（华东师大版）

第27章圆 27.1圆的认识 27.1.1 圆的基本元素 A.ab B.a≥b 基酬题 C.a<b D.a≤b 知识点圆的有关概念 8.如图，AB是⊙O的直径，点 1.下面四个图中的角，是圆心角的是 D,C在⊙O上，AD∥OC ∠DAB=70°，连结AC,则 ∠DAC= 9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB= 90°，则A,B,C,D四个点是否在同一个圆上？ A B D 若在，说出圆心的位置，并画出这个圆. 2.以定点O为圆心，长为a的线段为半径作圆， 可以作 个圆 A.1 B.2 C.3 D.无数 3下列说法中，正确的是 A.半圆是弧，弧也是半圆 B.过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦 是直径 C.弦是直径 D.直径是弦 4.如图，在⊙O中，弦有 ,直径是 ,优弧有 ,劣弧有 C综合题 10.如图，点A,D,G,M在半圆O上，四边形 ABOC、四边形DEOF、四边形HMNO均为 矩形.设BC=a,EF=b,VH=c,试比较a, b,c的大小 B 第4题图 第6题图 5.已知⊙O中最长的弦长为8cm,则⊙O的半径 是 6.如图，A,B是⊙O上的两点.若∠OAB=30°， 则∠AOB B中档题 7.在⊙O中，直径AB=a,弦CD=b,则a与b 的大小关系为 () 37学：大：质下 27.1.2圆的对称性 第1课时 圆心角、孤、弦之间的关系 4基础题一 知识点1圆心角、弧、弦之间的关系 ) 1.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点： D B 如果∠AOB=∠COD,那么AB= 第5题图 第6题图 AB- 6.如图，已知在⊙O中，AB=2CD,则弦AB和 如果AB=CD,那么∠AOB= 2CD的大小关系是 ( =CD. A.AB>2CD B.AB=2CD 如果AB=CD,那么AB= C.AB<2CD D.不能确定 =∠COD. 7.如图，在⊙O中，D,E分别是半径OA,OB的 中点，C是AB上的一点，CD=CE.求证：AC BC. B 第1题图 第3题图 2.下列命题是真命题的是 ( A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等 C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不 相等 D.弦相等，它所对的圆心角相等 3.(教材P39练习T1变式)如图所示，在⊙O C综合题 中，AB=AC,∠A=30°，则∠B= 8.如图，∠AOB=90°，C,D是AB的三等分点， D知识点2圆的对称性 AB分别交OC,OD于点E,F,求证：AE= 4.下列说法中，不正确的是 ( CD=BF. A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身 重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 B中档题一 5.如图，三圆同心于O,AB=4cm,CD⊥AB于 点O,则图中阴影部分的面积为cm. 38 第2课时垂径定理 7.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，D是弦 A基础题 AC的中点，则∠IDOC的度数是 知识点1垂径定理 1.如图，在⊙O中，OC⊥AB,连结AC,BC,由垂 径定理可得AE .AC= ,则 AC- ·∠AOC= B 第7题图 第8题图 8.如图，AB是⊙O的直径，B是CD的中点，AB 和CD相交于点E.若AB=10,OE=4BE,则 CD的长为 第1题图 第2题图 知识点3垂径定理的应用 2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H. 9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的 若AB=10,CD=8,则OH的长度为 半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O 3.(教材P40练习T1变式)在⊙O中，弦AB的长 到水面的距离OC是 为2√3cm,圆心O到AB的距离为1cm,则⊙O A.4 的半径是cm B.5 4.(2024·新疆)如图，AB是⊙O的直径，CD是 C.6√3 ⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E.若CD=8, D.6 OD=5,则BE的长为 () 10.【情境素材题】如图1，圆形拱门是中国古代 A.1 B.2 C.3 D.4 建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是 拱门的示意图，拱门底端AB宽2.4米，拱门 高CD为3.6米，求拱门所在圆的半径. 第4题图 第5题图 5.如图，⊙O的直径CD=20,AB是⊙O的弦， D AB⊥CD,垂足为M,OM:(OC=3:5,则AB 图 图2 的长为 () A.8 B.12 C.16 D.2√9I 。知识点2垂径定理的推论 6.下列说法正确的是 ( A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 39学·六年级下 易错点圆心与两弦的位置关系引起的不唯 15.如图，在半径为√5的⊙O中，AB,CD是互相垂 一性 直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=4,则OP 11.已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的 的长为 两条弦，AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则 AB与CD之间的距离为 cm. B中档题 12.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M 16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=10,弦 是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取 CD与AB相交于点N,∠ANC=30°，ON: AN=2:3,OM⊥CD,垂足为M. 值范围是 ) (1)求OM的长： A.3≤OM≤5 (2)求弦CD的长 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 13.(2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测 一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明 的解决方案如下：在工件圆弧上任取两点A, B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB 于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm.则此圆形工件的半径为() A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm C综合题 第13题图 第14题图 17.如图，B为⊙O上的一点，C为AB上的一动 14.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC 点，CD⊥OA,CE⊥OB,连结DE.要使DE 于点D,DO的延长线交⊙O于点E.若AC= 取得最大值，则∠AOB 4√2，DE=4,则BC的长是 A.1 B.2 C.2 D.4 40新课标·新情境·新装型·引领彻练 六D2十，-1 27.1.1圆的对称性 ∠E1B=∠, 13y=广T2若事难一1卫y=一了十1荐客不榨 1y=-1+m 第1误时同心两、糕，做之间的关系 A=C。 六△A△AA9A.品E=T因 人41荐案不喻…140作者不准一45.20 ∠AE=∠A从D T,1-万，-1+T:为直程1上射一动点， 1DD(0AADC2.C表74.0 支。长g 13.1百 4,(,4)代人3=一0+每十14 横电解为4.n,T示N+交+中4LN 1证明：在结：：D,艺分群是个鞋：用的中点4 鞋看■4 。2二响特.云-一十 功球 14时1330.) -g8y1p+60+4n31: -+t--广-一号→+5∴sm-y .南=（家△D能△T中，D-(T云 小专驱N数材73复习通9的变式与应用 一6(8)号：一一我十一，，目作轴为直性2= -t-+w+×2m- 4周=， 【粒转号层】解.号∠A一∠00，AH一∠以出一了 汉车-14.当1-2时--63×20+21x24 1=乙时.△打为等边三箱形.AC出？m:, 州一结答，个球从韩青顺而开蜂列在体平面上停是清动销 4T石”正n0,当-时.5k量 装任明，推结，∠k8=,C,D是①的4等分点： 议的长为香m 程为1 =-∠r=∠=∠='，= 【同题园神】证用，在BD上藏箱泥=，毒描AE.号 大7再，“么D配明的量大售是7元 TD=n义14=0'，二.∠-T.∠ArI用=0寸，4 ∠A情BH,△AOE是等边三角E,,A A解.(1》由厘童，得y时(+13A一3=#（一财一3，精 ,点县的生标为三，小云比抛啊线筒套达式为y=国：一0) -0川，.∠40=4.∠4=4+∠w=7. ∠AD已号△AC是等边三角图，，A=M,∠C 。一3)代人-周一划一一，解料w=1,.直物性的表适式 一2)川0mA6-兰十1沉4=4M米1王L6米： ∠ACE∠ATA=AC,5=AE=D 为=一2r-ky=一2一=1r一1广-4：+m物 C石，P∠CAD=∠i1E点△AE△ACDr5AS,品.H6 线的目称袖为直性山.F反P,C美干税有族时称轴好释 =4,-E+=D+AD -民2支1，一0，一了一20m一02+十气42}商 第2保时◆是定星 兴2，一3.2Q=,周一时一3)，△好是以点甲为直 多再目社杆的请为名+3例双鲜养.程A程装为(d装) 在限点的在角三角B,/g一之，，P+g一安 相军两目行杆中农山国怪长什峰公泽分显属的拿标为，， Ts行 (-2y十g十1'门+[1-wP+(-1-+2知+8y门 解：段同七为区0，适塘段1=(=+求，相0甲 1m,(1h正项：A=∠AC=,∠AC=∠AC= [十一一3见.朝3w一十4=0，解料 ￥，∠4k一∠及4C一.，△A量事边三角6.1) -2中人ym尊 气。+线+机以周4且)=-。g.行写/有 ,一41发，D立.本A0=×川=2零，在 是匠明：111号∠AC港句，云∠A0B=用=45，司 十=：小相军的有积栏杆分圳是本松算可目相第年积 ∠A0=F,5C=.D是同的直径.(2) 4解：11利千y=了一5：当103时，y=有一1=一：到 △中，=+形，博=1，I+L一， 钢二文属数用卫的时森性可图，左起第了耗程第吸相的高 D的威长线上程取DE=.年情EA.号∠AD (n.一：再5中6时，一5=，解得r=,则85,0L吧 厘是血为人g来，种合夏延：寄：相常的件极已年分界是左 ∠AD8,六AB=AL号/E+∠AD'=IP,∠A预 ,0,C4,-1代人=4+ 111减T12.B1以14.C15区 起第5制和弟6积流球了制和保■制 ∠ADCa,∠A+∠AE△1△A6 小专驱6函数图象绮息题 15SL.÷∠C-←1E-1C=AR-∠C+∠CAD= D1E+∠CAL.5∠AA0=AE=.4E=AP 1.C243,C4H5,C系n 一了十红一5,2作A朝乘直平计假交摆十A机，完k 1r-2A,即E=2C∴AC-1城+《D=a 小专题了二次函数与几同周形的篱单等合 T直0用=《C=5,.C=,当y=0时，=4t 6cX3中，月时量宠用.料f一Y?-00一5-1= 小专题9与圆的基本性质有关的计算与证明 1新1在y一一+4r中，令y一0-期一1十4=0-解月 =g.=?直A在轴正丰轴上，4点A程童标为- =M,,∠M=∠AM:∠4mn=1Cm2 24.M=1s,D=3议3=42 LA2D3n4A系. 转g,用一%品A=MC,六(m一十型-1=+ 17. 解(11蓝则：a格AAAI最5)的雀径，∴∠Am=g 7,13圆周角 即A01实.D=0,,D通直平是，二.A月=3 m分别t入)产红+每利“名 4+=, 第」跟时园两界定理 ∠0=∠亡又∠=5，，=∠C)日∠=1， 自线A的裤数表式为y==十=代人=一 ⊥r墙下AH:作点M天于N点的时称或M周CA( 1非2，A3,g4多DkD3,Ak5 C,ID=CD,∠CA》=∠DAI=∠Ci= --两y=4二直C的里都背(0,41(g》由 =∠A3非-2∠M五.件∠c=5,稀知心AN#为等国 象证明1》=)，--Qh.C-D2,∠A 程度，得气，一时+得1，n,科+41， 2=1w=4》= 直角三角罪-A-H=N=宁A0一名二(3，一)：2 ∠B山，∠B■∠.△AE△民E 3==n十w,g==,E=m,日 7,(1)E,FA=FE,∠FAE=CAF,∠A 1..124 ∠,∠AF=∠∠=不平分 点C销争标为o,,用=4PD= 品a一》M美子或N对将-∴3×1-号+期 1解，15有1，号AB方o0的直径，∠C作=∠AD ∠CD,∠CE=∠不巴A是直径，∠AHm0r X-品如1，当丛P在直桃A程上方时 骨。一草云4号。一子，罐上两法，点对箭条标为号 =,“D平0∠.六∠D=∠D=4: ∴∠CEm十∠E=∠kE+4E=AD=的，品 中=里p求=+=1=n+)a=4n=4. ∠&AD=乙A8D=,AUD=BD=LD=在 )=4,一十w一4一，解则w,-一，-1，如阴2.时 号导，一云 5H中，有段老，传A山+山一Aw,+= ：∠-∠.E-AF=下，F1A 第27章圆 MA=M国=（山+Em是，AK=A+g=4 14的 线-A某-·特=线+谢=，置”=球-用-4家 27.1盟的从组 鞋专题3 具∠，Mw=,∴=W=,子=4L 17.11明的蒸本元素 L11.6.A 一正每上断堵：两简的为生点1度 L.D 1.A D 4.AC.AIAI 27.2与圆有关的饺置关系 养2属时国明角定厘的护论 4m617°7.h83 7,21么与圆的位置关军 解：L,再个直在料一上，结从取的中 1B21及口了41装A在 1.C 1.B 连晴：5∠1B=∠1='，1= T复明：A,,C,D是⊙0上的周点，.∠A十∠D打=阳 A解，11当×多时，直A,程在三C将.2)气<1时 又，∠U十∠冒=T,品∠kE=∠A.1=E. 上解(11用A(一2，：4，小代人y甘+上+：目 盒A在⊙C内+在程作⊙C好， 三.博01-g--吃A-B二D同个成在以处 .CA”公我·∠E=品Ag是挥三角冠 一国和一乞秘特线慎表齿大为 装的像1了.A食C]6 a.醇，国身-诗借食，分刷作值日A心，C的海直平受线 14+444=0, 的中点为网心，÷0值长为半径的同上.洲别扇。 12证写，1》：国诗形AC是⊙心的内格图a后，，∠A0 且相室于点人点4)即为所 1a解1避建：6.”网应形A信x,月造彩灯岸，再 +∠D=IM.∠ABE+∠ABD=I,点∠ABE- 又丛A,,3n每在丰U上.1=山-L本C AD∠ED=r-i∠EAs+∠tD=∠D+∠Bnn 15.解，15连精A已Ui=3m.A=4m,k=5m. 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